রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট)|WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 5.4|Ganit Prakash Class 9 Solution Nije kori 5.4 |Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali|গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী|গণিত প্রকাশ সমাধান রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট) ৯ নিজে করি 5.4|West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 5.4
Share this page using :
Class 9 Chapter 5 kosi dakhi 5.4 Math Solution |নবম শ্রেণী কষে দেখি 5.4|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট)|Chapter 5|Ganit Prakash Class 9 Solution|West Bengal Board Class 9 Math
কষে দেখি - 5.4
Class 9 Chapter 5 kosi dakhi 5.4 Math Solution |নবম শ্রেণী কষে দেখি 5.4|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট)|Chapter 5|Ganit Prakash Class 9 Solution|West Bengal Board Class 9 Math
1. \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=8\) এই সমীকরণের \(x\)-কে y চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।
সমাধান: \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=8\)
\(\frac{x}{3}=8-\frac{y}{2}=\frac{16-y}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}(16-y)=\frac{48-3y}{2}\) ইহাই \(x\) কে \(y\)-চলের মাধ্যমে প্রকাশ
\(\frac{x}{3}=8-\frac{y}{2}=\frac{16-y}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}(16-y)=\frac{48-3y}{2}\) ইহাই \(x\) কে \(y\)-চলের মাধ্যমে প্রকাশ
2. \(\frac{2}{x}+\frac{7}{y}=1\) এই সমীকরণের \(y\)-কে \(x\) চলের মাধ্যমে প্রকাশ করি।
সমাধান : \(\frac{2}{x}+\frac{7}{y}=1\)
\(\frac{7}{y}=1-\frac{2}{x}=\frac{x-2}{x}\)
\(\frac{1}{y}=\frac{x-2}{7 x}\)
\( \Rightarrow y=\frac{7 x}{x-2}\)ইহাই \(y\) কে \(x\)-চলের মাধ্যমে প্রকাশ
\(\frac{7}{y}=1-\frac{2}{x}=\frac{x-2}{x}\)
\(\frac{1}{y}=\frac{x-2}{7 x}\)
\( \Rightarrow y=\frac{7 x}{x-2}\)ইহাই \(y\) কে \(x\)-চলের মাধ্যমে প্রকাশ
3. নীচের সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি ও সমাধানের মানগুলি সমীকরণগুলিকে সিদ্ধ করে কিনা যাচাই করি।
(a) \(2(x-y)=3 ; 5 x+8 y=14\)
সমাধান : \(2 x-2 y=3 \quad 5 x+8 y=14\)
\(2 x=3+2 y\)
\(x=\frac{3+2 y}{2}\)………(i)
\(x=\frac{14-8 y}{5}\)………(ii)
(i) ও (ii) সমীকরণ থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{3+2 y}{2}=\frac{14-8 y}{5}\)
\(15+10 y=28-16 y\)
\(26 y=13 \Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
(i) নং সমীকরণে \(y=\frac{1}{2}\) বসিয়ে পাই,
\(x=\frac{3+2 \times \frac{1}{2}}{2}=\frac{3+1}{2}=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2, y=\frac{1}{2}\)
বামপক্ষ = \(2\left(2-\frac{1}{2}\right)=2 \times \frac{3}{2}=3\) = ডানপক্ষ
বামপক্ষ = \(5 \times 2+8 \times \frac{1}{2}=10+4=14\) = ডানপক্ষ
\(\therefore\) সমীকরণের সমাধান সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
\(2 x=3+2 y\)
\(x=\frac{3+2 y}{2}\)………(i)
\(x=\frac{14-8 y}{5}\)………(ii)
(i) ও (ii) সমীকরণ থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{3+2 y}{2}=\frac{14-8 y}{5}\)
\(15+10 y=28-16 y\)
\(26 y=13 \Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
(i) নং সমীকরণে \(y=\frac{1}{2}\) বসিয়ে পাই,
\(x=\frac{3+2 \times \frac{1}{2}}{2}=\frac{3+1}{2}=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2, y=\frac{1}{2}\)
বামপক্ষ = \(2\left(2-\frac{1}{2}\right)=2 \times \frac{3}{2}=3\) = ডানপক্ষ
বামপক্ষ = \(5 \times 2+8 \times \frac{1}{2}=10+4=14\) = ডানপক্ষ
\(\therefore\) সমীকরণের সমাধান সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
(b) \(2 x+\frac{3}{y}=5 ; 5 x-\frac{2}{y}=3\)
সমাধান : \(2 x+\frac{3}{y}=5\)…...(i)
\(5 x-\frac{2}{y}=3\) ……..(ii)
\(\frac{3}{y}=5-2 x\)
\(\frac{1}{y}=\frac{5-2 x}{3}\)……..(iii)
\(\frac{2}{y}=5 x-3\)
\(\frac{1}{y}=\frac{5 x-3}{2}\)……..(iv)
(iii) ও (iv) থেকে \(\frac{1}{y}\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{5-2 x}{3}=\frac{5 x-3}{2}\)
\(10-4 x=15 x-9\)
\(-19 x=-19 \Rightarrow x=1\)
\(\therefore \frac{1}{y}=\frac{5-2 x}{3}=1 \Rightarrow y=1\)
নির্ণেয় সমাধান \(x\) = 1, y = 1
বামপক্ষ (i) \(2+1+\frac{3}{1}=5\) = ডানপক্ষ
বামপক্ষ (ii) \(5\times 1-\frac{2}{1}=5-2=3\) = ডানপক্ষ
\(\therefore\) সমীকরণের সমাধান সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
\(5 x-\frac{2}{y}=3\) ……..(ii)
\(\frac{3}{y}=5-2 x\)
\(\frac{1}{y}=\frac{5-2 x}{3}\)……..(iii)
\(\frac{2}{y}=5 x-3\)
\(\frac{1}{y}=\frac{5 x-3}{2}\)……..(iv)
(iii) ও (iv) থেকে \(\frac{1}{y}\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{5-2 x}{3}=\frac{5 x-3}{2}\)
\(10-4 x=15 x-9\)
\(-19 x=-19 \Rightarrow x=1\)
\(\therefore \frac{1}{y}=\frac{5-2 x}{3}=1 \Rightarrow y=1\)
নির্ণেয় সমাধান \(x\) = 1, y = 1
বামপক্ষ (i) \(2+1+\frac{3}{1}=5\) = ডানপক্ষ
বামপক্ষ (ii) \(5\times 1-\frac{2}{1}=5-2=3\) = ডানপক্ষ
\(\therefore\) সমীকরণের সমাধান সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
(c) \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 ; \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1\)
সমাধান : \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \ldots \ldots .(i)\)
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1 \ldots \ldots(i i)\)
\(\frac{x}{2}=1-\frac{y}{3}=\frac{3-y}{3}\)
\(x=\frac{2}{3}(3-y)\)……..(iii)
\(\frac{x}{3}=1-\frac{y}{2}=\frac{2-y}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}(2-y)\)……..(iv)
(i) ও (iv) থেকে \(x\)- এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{2}{3}(3-y)=\frac{3}{2}(2-y)\)
\(4(3-y)=9(2-y)\)
\(12-4 y=18-9 y\)
\(5 y=6 \Rightarrow y=\frac{6}{5}\)
\(y=\frac{6}{5}\)
নির্ণেয় সমাধান \(x=y=\frac{6}{5}\)
(i) নং \(x=\frac{6}{5}, y=\frac{6}{5}\) বসাই,
\(\therefore\)বামপক্ষ,\(\frac{6}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \times \frac{6}{5}=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}=1\) ডানপক্ষ
\(\therefore\) বামপক্ষ,\(\frac{6}{5} \times \frac{1}{3}+\frac{1}{2} \times \frac{6}{5}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1\) ডানপক্ষ
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1 \ldots \ldots(i i)\)
\(\frac{x}{2}=1-\frac{y}{3}=\frac{3-y}{3}\)
\(x=\frac{2}{3}(3-y)\)……..(iii)
\(\frac{x}{3}=1-\frac{y}{2}=\frac{2-y}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}(2-y)\)……..(iv)
(i) ও (iv) থেকে \(x\)- এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{2}{3}(3-y)=\frac{3}{2}(2-y)\)
\(4(3-y)=9(2-y)\)
\(12-4 y=18-9 y\)
\(5 y=6 \Rightarrow y=\frac{6}{5}\)
\(y=\frac{6}{5}\)
নির্ণেয় সমাধান \(x=y=\frac{6}{5}\)
(i) নং \(x=\frac{6}{5}, y=\frac{6}{5}\) বসাই,
\(\therefore\)বামপক্ষ,\(\frac{6}{5}\times \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \times \frac{6}{5}=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{5}{5}=1\) ডানপক্ষ
\(\therefore\) বামপক্ষ,\(\frac{6}{5} \times \frac{1}{3}+\frac{1}{2} \times \frac{6}{5}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1\) ডানপক্ষ
(d) \(4 x-3 y=18 ; 4 y-5 x=-7\)
সমাধান : \(4 x=18+3 y\)
\(x=\frac{18+3 y}{4}\)
\(\Rightarrow -5 x=-7-4 y\)
\(x=\frac{7+4 y}{5}\)
\(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{18+3 y}{4}=\frac{4 y+7}{5}\)
\(90+15 y=28+16 y\)
\(y=90-28=62\)
\(x=\frac{7+4 \times 62}{5}=\frac{7+248}{5}=\frac{255}{5}=51\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=51, \quad y=62\)
\(x=\frac{18+3 y}{4}\)
\(\Rightarrow -5 x=-7-4 y\)
\(x=\frac{7+4 y}{5}\)
\(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{18+3 y}{4}=\frac{4 y+7}{5}\)
\(90+15 y=28+16 y\)
\(y=90-28=62\)
\(x=\frac{7+4 \times 62}{5}=\frac{7+248}{5}=\frac{255}{5}=51\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=51, \quad y=62\)
4. \(2 x+y=8\) ও \(2 y-3 x=-5\) সহসমীকরণগুলির তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে যাচাই করি।
সমাধান : \(2 x+y=8\)........(i)
\(y=8-2 x\)...........(iii)
\(2 y-3 x=-5\)…....(ii)
\(y=\frac{3 x-5}{2}\)...........(iv)
y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(8-2 x=\frac{3 x-5}{2}\)
\(16-4 x=3 x-5\)
\(7 x=21 \Rightarrow x=3\)
\(\therefore y=8-2 x=8-2 \times 3=8-6=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=3, y=2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -1 \\
\hline y & 8 & 2 & 10\\
\hline
\end{array}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -1 & 3 & 5 \\
\hline y & -4 & 2 & 5\\
\hline
\end{array}\)
(i) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{A B}\) ও (ii) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{C D}\) দ্বারা চিহ্নিত হয়েছে। \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে P(3, 2) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\therefore\) উৎপন্ন লেখচিত্র হতে সমাধান পাওয়া গেল \(x=3, y=2\)
\(y=8-2 x\)...........(iii)
\(2 y-3 x=-5\)…....(ii)
\(y=\frac{3 x-5}{2}\)...........(iv)
y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(8-2 x=\frac{3 x-5}{2}\)
\(16-4 x=3 x-5\)
\(7 x=21 \Rightarrow x=3\)
\(\therefore y=8-2 x=8-2 \times 3=8-6=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=3, y=2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -1 \\
\hline y & 8 & 2 & 10\\
\hline
\end{array}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -1 & 3 & 5 \\
\hline y & -4 & 2 & 5\\
\hline
\end{array}\)
(i) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{A B}\) ও (ii) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{C D}\) দ্বারা চিহ্নিত হয়েছে। \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে P(3, 2) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\therefore\) উৎপন্ন লেখচিত্র হতে সমাধান পাওয়া গেল \(x=3, y=2\)
Class 9 Chapter 5 kosi dakhi 5.4 Math Solution |নবম শ্রেণী কষে দেখি 5.4|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট)|Chapter 5|Ganit Prakash Class 9 Solution|West Bengal Board Class 9 Math
5. নীচের দুইচলবিশিষ্ট সহসমীকরণগুলি তুলনামূলক পদ্ধতিতে সমাধান করি :
(i) \(3 x-2 y=2 ; 7 x+3 y=43\)
সমাধান : \(3 x-2 y=2\)
বা, \(3 x=2+2 y\)
\(x=\frac{2+2 y}{3}\)
\(7 x+3 y=43\)
\(x=\frac{43-3 y}{7}\)
\(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{2+2 y}{3}=\frac{43-3 y}{7}\)
বা, \(14+14 y=129-9 y\)
বা, \(23 y=129-14=115\)
বা, \(x=\frac{115}{23}=5\)
\(\therefore 5=\frac{2+2 y}{3}\)
বা, \(15=2+2 y\)
বা, \(13=2 y\)
\(y=\frac{13}{2}\)
\(\therefore\)নির্ণেয় সমাধান \(x=5,y=6 \frac{1}{2}\)
বা, \(3 x=2+2 y\)
\(x=\frac{2+2 y}{3}\)
\(7 x+3 y=43\)
\(x=\frac{43-3 y}{7}\)
\(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{2+2 y}{3}=\frac{43-3 y}{7}\)
বা, \(14+14 y=129-9 y\)
বা, \(23 y=129-14=115\)
বা, \(x=\frac{115}{23}=5\)
\(\therefore 5=\frac{2+2 y}{3}\)
বা, \(15=2+2 y\)
বা, \(13=2 y\)
\(y=\frac{13}{2}\)
\(\therefore\)নির্ণেয় সমাধান \(x=5,y=6 \frac{1}{2}\)
(ii) \(2 x-3 y=8, \frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}\)
সমাধান : \(2 x-3 y=8\)
বা, \(2 x=8+3 y\)
\(x=\frac{8+3 y}{2}\)…….(i)
\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}\)
বা, \(3(x+y)=7(x-y)\)
বা, \(3 x+3 y=7 x-7 y\)
বা, \(3 x+3 y=7 x-7 y\)
বা, \(4 x=10 y\)
\(x=\frac{5}{2} y\)……..(ii)
(i) ও (ii) থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{8+3 y}{2}=\frac{5}{2} y\)
বা, \(8+3 y=5 y\)
বা, \(2 y=8 \Rightarrow y=4\)
\(\therefore x=\frac{5}{2} y=\frac{5}{2} \times 4=10\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=10, y=4\)
বা, \(2 x=8+3 y\)
\(x=\frac{8+3 y}{2}\)…….(i)
\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{7}{3}\)
বা, \(3(x+y)=7(x-y)\)
বা, \(3 x+3 y=7 x-7 y\)
বা, \(3 x+3 y=7 x-7 y\)
বা, \(4 x=10 y\)
\(x=\frac{5}{2} y\)……..(ii)
(i) ও (ii) থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{8+3 y}{2}=\frac{5}{2} y\)
বা, \(8+3 y=5 y\)
বা, \(2 y=8 \Rightarrow y=4\)
\(\therefore x=\frac{5}{2} y=\frac{5}{2} \times 4=10\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=10, y=4\)
(iii) \(\frac{1}{3}(x-y)=\frac{1}{4}(y-1) ; \frac{1}{7}(4 x-5 y)=x-7\)
সমাধান : \(\frac{1}{3}(x-y)=\frac{1}{4}(y-1)\)
বা, \(4 x-4 y=3 y-3\)
বা, \(7 y=4 x+3\)
\(y=\frac{4 x+3}{7}\)…….(i)
\(\frac{4 x-5 y}{7}=x-7\)
বা, \(4 x-5 y=7(x-7)\)
বা, \(4 x-5 y=7 x-49\)
\(y=\frac{-3 x+49}{5}\)…….(ii)
(i) ও (ii) থেকে 2 নং মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{4 x+3}{7}=\frac{-3 x+49}{5}\)
বা, \(20 x+15=-21 x+343\)
বা, \(41 x=343-15=328\)
\(x=8\)
\(\therefore y=\frac{4 x+3}{7}=\frac{4 \times 8+3}{7}=\frac{35}{7}=5\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x\) = 8, y = 5
বা, \(4 x-4 y=3 y-3\)
বা, \(7 y=4 x+3\)
\(y=\frac{4 x+3}{7}\)…….(i)
\(\frac{4 x-5 y}{7}=x-7\)
বা, \(4 x-5 y=7(x-7)\)
বা, \(4 x-5 y=7 x-49\)
\(y=\frac{-3 x+49}{5}\)…….(ii)
(i) ও (ii) থেকে 2 নং মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{4 x+3}{7}=\frac{-3 x+49}{5}\)
বা, \(20 x+15=-21 x+343\)
বা, \(41 x=343-15=328\)
\(x=8\)
\(\therefore y=\frac{4 x+3}{7}=\frac{4 \times 8+3}{7}=\frac{35}{7}=5\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x\) = 8, y = 5
(iv) \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{4}{5}, \frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}\)
সমাধান : \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{4}{5}\)
বা, \(5 x+5=4 y+4\)
বা, \(5 x=4 y-1\)
\(x=\frac{4 y-1}{5}\)............(i)
\(\frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}\)
বা, \(2 x-10=y-5\)
বা, \(2 x=y+5\)
\(x=\frac{y+5}{2} \ldots \ldots .\) (ii)
(i) ও (ii) থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{4 y-1}{5}=\frac{y+5}{2}\)
বা, \(8 y-2=5 y+25\)
\(3 y=27 \quad \therefore \quad y=9\)
(i) নং সমীকরণে y = 9 বসিয়ে পাই
\(x=\frac{4 \times 9-1}{5}=\frac{35}{5}=7\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=7, y=9\)
বা, \(5 x+5=4 y+4\)
বা, \(5 x=4 y-1\)
\(x=\frac{4 y-1}{5}\)............(i)
\(\frac{x-5}{y-5}=\frac{1}{2}\)
বা, \(2 x-10=y-5\)
বা, \(2 x=y+5\)
\(x=\frac{y+5}{2} \ldots \ldots .\) (ii)
(i) ও (ii) থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{4 y-1}{5}=\frac{y+5}{2}\)
বা, \(8 y-2=5 y+25\)
\(3 y=27 \quad \therefore \quad y=9\)
(i) নং সমীকরণে y = 9 বসিয়ে পাই
\(x=\frac{4 \times 9-1}{5}=\frac{35}{5}=7\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=7, y=9\)
(v) \(x+y=11, y+2=\frac{1}{8}(10 y+x)\)
সমাধান : \(x+y=11\)
\(y=11-x\)...........(i)
\(8 y+16=10 y+x\)
বা, \(2 y=16-x\)
\(y=\frac{16-x}{2}\)………(ii)
(i) ও (ii) সমীকরণকে y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(11-x=\frac{16-x}{2}\)
বা, \(22-2 x=16-x\)
\(\therefore x=22-16=6\)
(i) নং সমীকরণে \(x=6\) বসিয়ে পাই, \(y=11-6=5\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=6, y=5\)
\(y=11-x\)...........(i)
\(8 y+16=10 y+x\)
বা, \(2 y=16-x\)
\(y=\frac{16-x}{2}\)………(ii)
(i) ও (ii) সমীকরণকে y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(11-x=\frac{16-x}{2}\)
বা, \(22-2 x=16-x\)
\(\therefore x=22-16=6\)
(i) নং সমীকরণে \(x=6\) বসিয়ে পাই, \(y=11-6=5\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=6, y=5\)
(vi) \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1, 2 x+4 y=11\)
সমাধান : \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\)
বা, \(4 x+3 y=12\)
\(y=\frac{12-4 x}{3}\)........(i)
\(2 x+4 y=11\)
বা, \(4 y=11-2 x\)
\(y=\frac{11-2 x}{4}\)........(ii)
(i) ও (ii) থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{12-4 x}{3}=\frac{11-2 x}{4}\)
বা, \(48-16 x=33-6 x\)
বা, \(-10 x=33-48=-15\)
\(\therefore x=\frac{3}{2}\)
(i) নং সমীকরণে \(x=\frac{3}{2}\) বসিয়ে পাই,
\(y=\frac{11-2 \times \frac{3}{2}}{4}=\frac{8}{4}=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=\frac{3}{2}, y=2\)
বা, \(4 x+3 y=12\)
\(y=\frac{12-4 x}{3}\)........(i)
\(2 x+4 y=11\)
বা, \(4 y=11-2 x\)
\(y=\frac{11-2 x}{4}\)........(ii)
(i) ও (ii) থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{12-4 x}{3}=\frac{11-2 x}{4}\)
বা, \(48-16 x=33-6 x\)
বা, \(-10 x=33-48=-15\)
\(\therefore x=\frac{3}{2}\)
(i) নং সমীকরণে \(x=\frac{3}{2}\) বসিয়ে পাই,
\(y=\frac{11-2 \times \frac{3}{2}}{4}=\frac{8}{4}=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=\frac{3}{2}, y=2\)
(vii) \(x+\frac{2}{y}=7 ; 2 x-\frac{6}{y}=9\)
সমাধান : \(x+\frac{2}{y}=7\)
\(x=7-\frac{2}{y}\)…...(i)
\(2 x-\frac{6}{y}=9\)
বা, \(2 x=9+\frac{6}{y}\)
\(x=\frac{1}{2}\left(9+\frac{6}{y}\right)\)……(ii)
(i) ও (ii) থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(7-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\left(9+\frac{6}{y}\right)\)
বা, \(14-\frac{4}{y}=9+\frac{6}{y}\)
বা, \(\frac{10}{y}=5 \quad \therefore y=2\)
(i) নং সমীকরণে Y = 2 বসিয়ে পাই
\(x=7-\frac{2}{2}=7-1=6\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=6, y=2\)
\(x=7-\frac{2}{y}\)…...(i)
\(2 x-\frac{6}{y}=9\)
বা, \(2 x=9+\frac{6}{y}\)
\(x=\frac{1}{2}\left(9+\frac{6}{y}\right)\)……(ii)
(i) ও (ii) থেকে \(x\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(7-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\left(9+\frac{6}{y}\right)\)
বা, \(14-\frac{4}{y}=9+\frac{6}{y}\)
বা, \(\frac{10}{y}=5 \quad \therefore y=2\)
(i) নং সমীকরণে Y = 2 বসিয়ে পাই
\(x=7-\frac{2}{2}=7-1=6\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=6, y=2\)
(viii) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}, \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)
সমাধান : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{y}\)…….(i)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{1}{y} \ldots \ldots\) (ii)
(i) ও (i) নং সমীকরণ থেকে \(\frac{1}{x}\) এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{5}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}+\frac{1}{y}\)
বা, \(\frac{2}{y}=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
\(\therefore y=3\)
(i) নং y = 3 বসিয়ে পাই,
\(\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5-2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\therefore x=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2, y=3\)
\(\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{y}\)…….(i)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{1}{y} \ldots \ldots\) (ii)
(i) ও (i) নং সমীকরণ থেকে \(\frac{1}{x}\) এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{5}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}+\frac{1}{y}\)
বা, \(\frac{2}{y}=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
\(\therefore y=3\)
(i) নং y = 3 বসিয়ে পাই,
\(\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5-2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\therefore x=2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2, y=3\)
(ix) \(\frac{x+y}{x y}=2, \frac{x-y}{x y}=1\)
সমাধান : \(\frac{x+y}{x y}=2\)
বা, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
\(\frac{1}{y}=2-\frac{1}{x}\)…...(i)
\(\frac{x-y}{x y}=1\)
বা, \(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=1\)
\(\frac{1}{y}=1+\frac{1}{x}\)……..(ii)
\(\frac{1}{y}\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(2-\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}\)
বা, \(\frac{2}{x}=1 \)
\(\therefore x=2\)
\(\frac{1}{y}=2-\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\therefore y=\frac{2}{3}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2, \quad y=\frac{2}{3}\)
বা, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
\(\frac{1}{y}=2-\frac{1}{x}\)…...(i)
\(\frac{x-y}{x y}=1\)
বা, \(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=1\)
\(\frac{1}{y}=1+\frac{1}{x}\)……..(ii)
\(\frac{1}{y}\)-এর মান তুলনা করে পাই,
\(2-\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}\)
বা, \(\frac{2}{x}=1 \)
\(\therefore x=2\)
\(\frac{1}{y}=2-\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\therefore y=\frac{2}{3}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=2, \quad y=\frac{2}{3}\)
(x) \(\frac{x+y}{5}+\frac{x-y}{4}=5, \frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=5 \frac{4}{5}\)
সমাধান : \(\frac{x+y}{5}+\frac{x-y}{4}=5\)
বা, \(4 x+4 y+5 x-5 y=100\)
বা, \(9 x-y=100\)
\(y=9 x-100\)……..(i)
\(\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=\frac{29}{5}\)
বা, \(5 x+5 y+4 x-4 y=29 \times 4=116\)
বা, \(9 x+y=116\)
\(y=116-9 x\)……..(ii)
(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই
\(9 x-100=116-9 x\)
বা, \(18 x=216\)
\(\therefore x=\frac{216}{18}=12\)
(ii) নং সমীকরণে \(x=12\) বসিয়ে পাই
\(y=9 \times 12-100=108-100=8\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=12, \quad y=8\)
বা, \(4 x+4 y+5 x-5 y=100\)
বা, \(9 x-y=100\)
\(y=9 x-100\)……..(i)
\(\frac{x+y}{4}+\frac{x-y}{5}=\frac{29}{5}\)
বা, \(5 x+5 y+4 x-4 y=29 \times 4=116\)
বা, \(9 x+y=116\)
\(y=116-9 x\)……..(ii)
(i) নং ও (ii) নং সমীকরণ থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই
\(9 x-100=116-9 x\)
বা, \(18 x=216\)
\(\therefore x=\frac{216}{18}=12\)
(ii) নং সমীকরণে \(x=12\) বসিয়ে পাই
\(y=9 \times 12-100=108-100=8\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=12, \quad y=8\)
(xi) \(\frac{4}{x}-\frac{y}{2}=-1 ; \frac{8}{x}+2 y=10\)
সমাধান : \(\frac{4}{x}-\frac{y}{2}=-1\)
বা, \(\frac{y}{2}=1+\frac{4}{x}\)
\(y=2\left(1+\frac{4}{x}\right)\)…...(i)
\(\frac{8}{x}+2 y=10\)
বা, \(2 y=10-\frac{8}{x}\)
\(y=5-\frac{4}{x} \ldots \ldots\) (ii)
(i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই
\(2\left(1+\frac{4}{x}\right)=5-\frac{4}{x}\)
বা, \(2+\frac{8}{x}=5-\frac{4}{x}\)
বা, \(\frac{12}{x}=3 \Rightarrow x=4\)
\(\therefore x=4\)
(ii) নং সমীকরণে \(x=4\) বসিয়ে পাই,
\(y=5-\frac{4}{4}=5-1=4\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=4, y=4\)
বা, \(\frac{y}{2}=1+\frac{4}{x}\)
\(y=2\left(1+\frac{4}{x}\right)\)…...(i)
\(\frac{8}{x}+2 y=10\)
বা, \(2 y=10-\frac{8}{x}\)
\(y=5-\frac{4}{x} \ldots \ldots\) (ii)
(i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই
\(2\left(1+\frac{4}{x}\right)=5-\frac{4}{x}\)
বা, \(2+\frac{8}{x}=5-\frac{4}{x}\)
বা, \(\frac{12}{x}=3 \Rightarrow x=4\)
\(\therefore x=4\)
(ii) নং সমীকরণে \(x=4\) বসিয়ে পাই,
\(y=5-\frac{4}{4}=5-1=4\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=4, y=4\)
(xii) \(2-2(3 x-y)=10(4-y)-5 x=4(y-x)\)
সমাধান : \(2-2(3 x-y)=10(4-y)-5 x\)
বা, \(2-6 x+2 y=40-10 y-5 x\)
\(12 y=38+x\)
\(10(4-y)-5 x=4(y-x)\)
বা, \(40-10 y-5 x=4 y-4 x\)
\(14 y=40-x\)
\(y=\frac{38+x}{12}\)……(i)
\(y=\frac{40-x}{14}\)…..(ii)
(i) ও (ii) থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{38+x}{12}=\frac{40-x}{14}\)
বা, \(7(38+x)=6(40-x)\)
বা, \(266+7 x=240-6 x\)
বা, \(13 x=240-266=-26\)
\(\therefore x=-2\)
(i) নং সমীকরণে \(x=-2\) বসিয়ে পাই,
\(y=\frac{38-2}{12}=\frac{36}{12}=3\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=-2, y=3\)
বা, \(2-6 x+2 y=40-10 y-5 x\)
\(12 y=38+x\)
\(10(4-y)-5 x=4(y-x)\)
বা, \(40-10 y-5 x=4 y-4 x\)
\(14 y=40-x\)
\(y=\frac{38+x}{12}\)……(i)
\(y=\frac{40-x}{14}\)…..(ii)
(i) ও (ii) থেকে y-এর মান তুলনা করে পাই,
\(\frac{38+x}{12}=\frac{40-x}{14}\)
বা, \(7(38+x)=6(40-x)\)
বা, \(266+7 x=240-6 x\)
বা, \(13 x=240-266=-26\)
\(\therefore x=-2\)
(i) নং সমীকরণে \(x=-2\) বসিয়ে পাই,
\(y=\frac{38-2}{12}=\frac{36}{12}=3\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x=-2, y=3\)
Class 9 Chapter 5 kosi dakhi 5.4 Math Solution |নবম শ্রেণী কষে দেখি 5.4|রৈখিক সহ সমীকরণ (দুই চল বিশিষ্ট)|Chapter 5|Ganit Prakash Class 9 Solution|West Bengal Board Class 9 Math
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
