ধরি, মূলবিন্দু \(O (0, 0)\) থেকে \(P (7, – 24)\) এর দূরত্ব \( d\)
\(\therefore d=\sqrt{(7-0)^{2}+(-24-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{49+576}\) একক
\(=\sqrt{625}\) একক
\(= 25\) একক

ধরি, মূলবিন্দু \(O (0,0)\) থেকে \(P ( 3, -4)\)-এর দূরত্ব \(d\)
\(d=\sqrt{(3-0)^{2}+(-4-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+16}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক

ধরি, মূলবিন্দু \(O (0,0)\) থেকে \(P(a + b, a – b)\)-এর দূরত্ব \(d\)
\(\therefore d=\sqrt{(a+b-0)^{2}+(a-b-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{(a+b)^{2}+(a-b)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{2\left(a^{2}+b^{2}\right)}\) একক

মনে করি, \(P(5, 7)\) থেকে \(Q (8, 3)\)-এর দূরত্ব \(d\)
\(\therefore d=\sqrt{(8-5)^{2}+(3-7)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+16}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক

ধরি, \(P(7,0)\) থেকে \(Q(2,-12)\)-এর দূরত্ব \(d\)
\(\therefore d=\sqrt{(2-7)^{2}+(-12-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{25+144}\) একক
\(=\sqrt{169}\) একক
\(=13\) একক

ধরি, \(P\left(-\frac{3}{2}, 0\right)\) থেকে \(Q (0, −2)\)–এর দূরত্ব \(d\)
\(\therefore \mathrm{d}=\sqrt{\left(0+\frac{3}{2}\right)^{2}+(-2-0)^{2}}\) একক
\(d=\sqrt{\frac{9}{4}+4}\) একক
\(=\sqrt{\frac{25}{4}}\) একক
\(=\frac{5}{2}\) একক
\(= 2.5\) একক

ধরি, \(P (3, 6)\) থেকে \(Q (– 2, – 6)\) এর দূরত্ব \(d\)
\(\therefore d=\sqrt{(-2-3)^{2}+(-6-6)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{25+144}\) একক
\(=\sqrt{169}\) একক
\(= 13\) একক

ধরি, \(P ( 1, – 3)\) থেকে \(Q (8, 3)\) -এর দূরত্ব \(d\)
\(\therefore\) \(d=\sqrt{(8-1)^{2}+(3+3)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{49+36}\) একক
\(=\sqrt{85}\) একক

ধরি, \(P (5, 7)\) থেকে \(Q (8, 3)\)-এর দূরত্ব \(d\)
\(\therefore\) \(d=\sqrt{(8-5)^{2}+(3-7)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+16}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক

মনে করি, \(P \equiv(-2,-11), Q \equiv(-3,7), R \equiv(4,6)\)
\(\overline{P Q}=\sqrt{(-3+2)^{2}+(7+11)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{1+324}\) একক
\(=\sqrt{325}\) একক \(\ldots(i)\)
\(\overline{\mathrm{PR}}=\sqrt{(4+2)^{2}+(6+11)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{36+289}\) একক
\(=\sqrt{325}\) একক \(\ldots(ii)\)
\((i)\) ও \( (ii)\) হতে পাই, \(\overline{P Q}=\overline{P R}\)
\(\therefore\) \((-2,-11)\) থেকে \((-3, 7)\) ও \((4, 6) \)-এর দূরত্ব সমান।

মনে করি, \(A \equiv(7,9), B \equiv(3,-7), C \equiv(-3,3)\)
\(\overline{\mathrm{AB}}^{2}=(3-7)^{2}+(-7-9)^{2}=16+256=272 \)
\(\overline{\mathrm{BC}}^{2}=(-3-3)^{2}+(3+7)^{2}=36+100=136 \)
\(\overline{\mathrm{CA}}^{2}=(7+3)^{2}+(9-3)^{2}=100+36=136 \)
\(\overline{\mathrm{BC}}^{2}+\overline{\mathrm{CA}}^{2}=136+136=272=\overline{\mathrm{AB}}^{2} \)
\(\therefore A, B, C\) বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি সমকোণী
যার অতিভুজ \(\overline{\mathrm{AB}}\) এবং \(\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}\)

(i) ধরি, \(A \equiv(1,4), B \equiv(4,1), C \equiv(8,8)\)
\(\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(4-1)^{2}+(1-4)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+9}\) একক
\(=\sqrt{18}\) একক
\(\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{(8-4)^{2}+(8-1)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+49}\) একক
\(=\sqrt{65}\) একক
\(\overline{\mathrm{CA}}=\sqrt{(1-8)^{2}+(4-8)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{49+16}\) একক
\(=\sqrt{65}\) একক
এখানে, \(\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CA}} \neq \overline{\mathrm{AB}}\)
\(\therefore A, B, C\) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
(ii) ধরি, \(P \equiv(-2,-2), Q \equiv(2,2), R \equiv(4,-4)\)
\(\overline{\mathrm{PQ}}=\sqrt{(2+2)^{2}+(2+2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+16}\) একক
\(=\sqrt{32}\) একক
\(=4\sqrt{2}\) একক
\(\overline{\mathrm{QR}}=\sqrt{(4-2)^{2}+(-4-2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{4+36}\) একক
\(=\sqrt{40}\) একক
\(\overline{P R}=\sqrt{(4+2)^{2}+(-4+2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{36+4}\) একক
\(=\sqrt{40}\) একক
\(\because \overline{\mathrm{QR}}=\overline{\mathrm{PR}} \neq \overline{\mathrm{PQ}}\)
\(\therefore P,Q,R\) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

ধরি, \(A \equiv(3,3), B \equiv(8,-2), C \equiv(-2,-2)\)
\(\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(8-3)^{2}+(-2-3)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{25+25}\) একক
\(=\sqrt{50}\) একক
\(\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{(-2-8)^{2}+(-2+2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{100}\) একক
\(=10\) একক
\(\overline{\mathrm{CA}}=\sqrt{(3+2)^{2}+(3+2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{25+25}\) একক
\(=\sqrt{50}\) একক
\(\therefore \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CA}} \neq \overline{\mathrm{BC}}\); সুতরাং \(\triangle \mathrm{ABC}\) সমদ্বিবাহু।
আবার, \(\overline{\mathrm{AB}^{2}}+\overline{\mathrm{CA}^{2}}=(\sqrt{50})^{2}+(\sqrt{50})^{2}\)
\(=50+50=100=\overline{B C}^{2}\)
\(\therefore\) \(\triangle \mathrm{ABC}\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজ \(\overline{\mathrm{BC}}\)
\(\therefore A, B, C\) বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু এবং \(\triangle \mathrm{ABC}\)-র অতিভুজের দৈর্ঘ্য \(10\) একক।

ধরি, \(A \equiv(2,1), B \equiv(0,0), C \equiv(-1,2), D \equiv(1,3)\)
\(\overline{A B}=\sqrt{(0-2)^{2}+(0-1)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{4+1}\) একক
\(=\sqrt{5}\) একক
\(\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{(-1-0)^{2}+(2-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{1+4}\) একক
\(=\sqrt{5}\) একক
\(\overline{C D}=\sqrt{(1+1)^{2}+(3-2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{4+1}\) একক
\(=\sqrt{5}\) একক
\(\overline{\mathrm{DA}}=\sqrt{(2-1)^{2}+(1-3)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{1+4}\) একক
\(=\sqrt{5}\) একক
কৰ্ণ \(\overline{A C}=\sqrt{(-1-2)^{2}+(2-1)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+1}\) একক
\(=\sqrt{10}\) একক
কৰ্ণ \(\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{(1-0)^{2}+(3-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{1+9}\) একক
\(=\sqrt{10}\) একক
\(\therefore \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}=\overline{\mathrm{DA}}\) এবং কর্ণ \(\overline{\mathrm{AC}}=\) কর্ণ \(\overline{\mathrm{BD}}\)
আবার, \(\overline{\mathrm{AB}}^{2}+\overline{\mathrm{BC}}^{2}=(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}=5+5=10=\overline{\mathrm{AC}}^{2}\)
অর্থাৎ, \(A, B, C\) শীর্ষবিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি সমকোণী যার \(\overline{A C}\) অতিভুজ এবং \(\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}\)
যেহেতু, যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান এবং একটি কোণ সমকোণ তা একটি বর্গক্ষেত্র, সুতরাং \(A, B, C, D\) বিন্দুগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

ধরি, \(A \equiv(2, y) \) ও \(B \equiv(10,-9)\) বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব \(10\) একক।
\(\therefore\) \(\sqrt{(10-2)^{2}+(-9-y)^{2}}=10\)
বা, \(64+(9+y)^{2}=100\)
বা, \((9+y)^{2}=100-64\)
বা, \((9+y)^{2}=36\)
বা, \(9+y=\pm 6\)
যখন, \(9+y=6\)
বা, \(y=6-9=-3\)
যখন, \(9+y=-6\)
বা, \(y=-6-9=-15\)
\(\therefore y=-3,-15\)

মনে করি, \(x\) অক্ষের উপর নির্ণেয় বিন্দুটি \( P (x, O) \) যা \(A ( 3,5)\) ও \(B (1,3)\) হতে সমদূরবর্তী।
\(\therefore A P=B P\)
বা, \(\sqrt{(x-3)^{2}+(0-5)^{2}}=\sqrt{(x-1)^{2}+(0-3)^{2}}\)
বা, \((x-3)^{2}+25=(x-1)^{2}+9\)
বা, \(x^{2}-6 x+9+25=x^{2}-2 x+1+9\)
বা, \(x^{2}-6 x-x^{2}+2 x=10-34 \)
বা, \(-4 x=-24\)
\(\therefore x=6 \)
\(\therefore\) \(x\)-অক্ষের উপর অবস্থিত নির্ণেয় বিন্দুটি হল \((6, 0)\)

ধরি, \(O \equiv(0,0), A \equiv(4,3), B \equiv(8,6)\) সমরেখ হলে
\(\overline{\mathrm{OA}}+\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{OB}}\) হবে।
\(\overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{(4-0)^{2}+(3-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+9}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক
\(\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(8-4)^{2}+(6-3)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+9}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক
\(\overline{\mathrm{OB}}=\sqrt{(8-0)^{2}+(6-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{64+36}\) একক
\(=\sqrt{100}\) একক
\(= 10\) একক
এখন, \(\overline{\mathrm{OA}}+\overline{\mathrm{AB}}=5\) একক
\(+ 5\) একক
\(= 10\) একক \(\overline{O B}\)
\(\therefore O, A, B\) বিন্দু তিনটি সমরেখ।

ধরি, \(A \equiv(2,2), B \equiv(-2,-2), C \equiv(-2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3})\)
\(\overline{A B}=\sqrt{(-2-2)^{2}+(-2-2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+16}\) একক
\(=\sqrt{32}\) একক
\(\overline{B C}=\sqrt{(-2 \sqrt{3}+2)^{2}+(2 \sqrt{3}+2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{2(12+4)}\) একক
\(=\sqrt{32}\) একক
\(\overline{\mathrm{CA}}=\sqrt{(2+2 \sqrt{3})^{2}+(2-2 \sqrt{3})^{2}}\) একক
\(=\sqrt{2 \cdot(4+12)}\) একক
\(=\sqrt{32}\) একক
\(\because \overline{A B}=\overline{B C}=\overline{C A}\)
\(\therefore (2, 2), (–2, −2)\) এবং \((-2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3})\) বিন্দু তিনটি একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

মনে করি, \(P \equiv(-7,12), Q \equiv(19,18), R \equiv(15,-6)\) এবং \(S \equiv(-11,-12)\)
\(\overline{P Q}=\sqrt{(19+7)^{2}+(18-12)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{676+36}\) একক
\(=\sqrt{712}\) একক
\(\overline{\mathrm{QR}}=\sqrt{(15-19)^{2}+(-6-18)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+576}\) একক
\(=\sqrt{592}\) একক
\(\overline{R S}=\sqrt{(-11-15)^{2}+(-12+6)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{676+36}\) একক
\(=\sqrt{712}\) একক
\(\overline{\mathrm{SP}}=\sqrt{(-7+11)^{2}+(12+12)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+576}\) একক
\(=\sqrt{592}\) একক
\(\overline{\mathrm{PR}}=\sqrt{(15+7)^{2}+(-6-12)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{808}\) একক
\(\overline{Q S}=\sqrt{(-11-19)^{2}+(-12-18)^{2}}\) একক
\(= \sqrt{1800}\) একক
\(PQRS\) চতুর্ভুজের \(\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{RS}}\) এবং \(\overline{\mathrm{QR}}={\overline{\mathrm{SP}}}\) এবং \(\overline{\mathrm{PR}} \neq \overline{\mathrm{QS}}\) অর্থাৎ বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান এবং কর্ণগুলি সমান না হওয়ায় \(P,Q,R,S\) বিন্দুগুলি পরপর যুক্ত করলে একটি সামান্তরিক উৎপন্ন হয়।

মনে করি, \(A \equiv(2,-2), B \equiv(8,4), C \equiv(5,7)\) এবং \(D \equiv(-1,1)\)
\(\overline{A B}=\sqrt{(8-2)^{2}+(4+2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{36+36}\) একক
\(=\sqrt{72}\) একক
\(\overline{B C}=\sqrt{(5-8)^{2}+(7-4)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+9}\) একক
\(=\sqrt{18}\) একক
\(\overline{C D}=\sqrt{(-1-5)^{2}+(1-7)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{36+36}\) একক
\(=\sqrt{72}\) একক
\(\overline{D A}=\sqrt{(2+1)^{2}+(-2-1)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+9}\) একক
\(=\sqrt{18}\) একক
কৰ্ণ \(\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{(5-2)^{2}+(7+2)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+81}\) একক
\(=\sqrt{90}\) একক
কৰ্ণ \(\overline{B D}=\sqrt{(-1-8)^{2}+(1-4)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{81+9}\) একক
\(=\sqrt{90}\) একক
\(\therefore\) \(\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CD}} ; \overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{DA}},\)
সুতরাং \(ABCD\) চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান এবং কর্ণ \(\overline{\mathrm{AC}} =\) কর্ণ \(\overline{\mathrm{BD}}\)
যেহেতু, যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান এবং কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান, তা একটি আয়তক্ষেত্র, তাই \(A, B, C, D\) বিন্দুগুলি একটি আয়তক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।

ধরি, \(A \equiv(2,5), B \equiv(5,9), C \equiv(9,12)\) এবং \(D \equiv(6,8)\)
\(\overline{A B}=\sqrt{(5-2)^{2}+(9-5)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+16}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক
\(\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{(9-5)^{2}+(12-9)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+9}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক
\(\overline{C D}=\sqrt{(6-9)^{2}+(8-12)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+16}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক
\(\overline{D A}=\sqrt{(2-6)^{2}+(5-8)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{16+9}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক
কৰ্ণ \(\overline{A C}=\sqrt{(9-2)^{2}+(12-5)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{(7)^{2}+(7)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{49+49}\) একক
\(=7 \sqrt{2}\) একক
কর্ণ \(\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{(6-5)^{2}+(8-9)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{(1)^{2}+(-1)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{2}\) একক
\(\because \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}=\overline{\mathrm{DA}}\) এবং কর্ণ \(\overline{\mathrm{AC}} \neq\) কর্ণ \(\overline{\mathrm{BD}}\)
\(\therefore A, B, C, D\) বিন্দুগুলি পরস্পর যোগ করলে একটি রম্বস উৎপন্ন হবে।

\((a + b, c - d)\) ও \((a - b, c+d)\) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব
\(\sqrt{[(a-b)-(a+b)]^{2}+[(c+d)-(c-d)]^{2}}\) একক
\(=\sqrt{(a-b-a-b)^{2}+(c+d-c+d)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{4 b^{2}+4 d^{2}}\) একক
\(=2 \sqrt{b^{2}+d^{2}}\) একক

\((x, - 7)\) ও \((3,–3)\) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব \(5\) একক হলে
\(5=\sqrt{(3-x)^{2}+(-3+7)^{2}}\)
বা, \(25=9-6 x+x^{2}+16\)
বা, \(25-25=x(x-6)\)
বা, \(x(x-6)=0\)
হয় \(x = 0 \) অথবা \(x - 6 = 0 \)
অর্থাৎ, \(x = 0, 6\)

\((x, 4) \) বিন্দুটির মূলবিন্দু \((0, 0)\) থেকে দূরত্ব \(5\) একক হলে,
\(5=\sqrt{(0-x)^{2}+(0-4)^{2}}\)
বা, \(25=x^{2}+16\)
বা, \(x^{2}=9 \)
\(\therefore\) \(x=\pm 3\)

ধরি, \(A \equiv(3,0), B \equiv(-3,0), C \equiv(0,3)\)
\(\overline{A B}=\sqrt{(-3-3)^{2}+(0-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{36}\) একক
\(= 6\) একক
\(\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{(0+3)^{2}+(3-0)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+9}\) একক
\(=\sqrt{18}\) একক
\(\overline{C A}=\sqrt{(3-0)^{2}+(0-3)^{2}}\) একক
\(=\sqrt{9+9}\) একক
\(=\sqrt{18}\) একক
\( \therefore \overline{B C^{2}}+\overline{C A^{2}}=18+18=36=(6)^{2}=AB^{2}\)
\(\therefore \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ} \)
\(\therefore \triangle \mathrm{ABC}\) সমকোণী সমদ্বিবাহু।

বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(O (0, 0)\) এবং উপরিস্থিত বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P ( 3, 4)\)
\(\therefore\) বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(=\overline{\mathrm{OP}}\)
\( =\sqrt{(0-3)^{2}+(0-4)^{2}} \) একক
\(=\sqrt{9+16}\) একক
\(=\sqrt{25}\) একক
\(= 5\) একক

মূলবিন্দু \(O (0, 0)\) থেকে \(P(-4, y)\) বিন্দুর দূরত্ব \(5\) একক হলে -
\( 5=\sqrt{(0+4)^{2}+(0-y)^{2}} \)
বা, \(25=16+y^{2}\)
বা, \(y^{2}=9 \)
\(\therefore y=\pm 3\)
\(\therefore y\)-এর নির্ণেয় মান \(\pm 3\)

মনে করি, \(y \)-অক্ষের উপর নির্ণেয় বিন্দুটি \(P(0, y)\) যা \(A(2, 3)\) ও \(B(−1, 2)\) থেকে সমদূরবর্তী।
\(\therefore \overline{A P}=\overline{B P}\)
বা, \(\sqrt{(0-2)^{2}+(y-3)^{2}}=\sqrt{(0+1)^{2}+(y-2)^{2}}\)
বা, \(4+y^{2}-6 y+9=1+y^{2}-4 y+4\quad\) [উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই]
বা, \(y^{2}-6 y-y^{2}+4 y=5-13\)
বা, \(-2 y=-8\)
বা, \(y=\frac{-8}{-2}=4\)
\(\therefore\) নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, 4)\)।

\(x\)-অক্ষের উপর একটি বিন্দু \(A (2, 0)\) এবং \(y \)-অক্ষের উপর একটি বিন্দু \(B(0, 2); OA = 2\) একক এবং \(OB = 2\) একক।
এখানে \(x\)-অক্ষ ও \(y \)-অক্ষ এবং \(A\) ও \(B\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজটি সমকোণী সমদ্বিবাহু।

\((-2, 3)\) ও \((-2, -3)\) বিন্দু দুটি \(x\)-অক্ষের পরস্পর বিপরীত দিকে এমন দুটি বিন্দু যাদের \(x\)-অক্ষ থেকে দূরত্ব \(3\) একক অর্থাৎ সমান।
আবার, \((1, 2)\) ও \((1,-2)\) বিন্দু দুটি \(x\)-অক্ষের পরস্পর বিপরীত দিকে এমন দুটি বিন্দু যাদের \(x\)-অক্ষ থেকে দূরত্ব \(2\) একক অর্থাৎ সমান।

স্থানাঙ্ক যথাক্রমে \([(a, b)\) ও \((a, - b)]\) এবং \([(– a, b)\) ও \((-a, -b)]\)
\(y\)-অক্ষ থেকে বিন্দুগুলির দূরত্ব \(= a\)।
উদাহরণ : \((-3,2)\) ও \((3,2)\) বিন্দু দুটি \(y\)-অক্ষের পরস্পর বিপরীত দিকে এমন দুটি বিন্দু যাদের \(y\)-অক্ষ থেকে দূরত্ব \(3\) একক অর্থাৎ সমান।