WBBSE 9 Solution In Bengali|গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী|Class 9 MathGraph|West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 3.2|WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution koshe dekhi 3.2|গণিত প্রকাশ সমাধান লেখচিত্র ৯ কষে দেখি 3.2|Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali.
Share this page using :
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
কষে দেখি - 3.2
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
1. নিম্নলিখিত বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করি
ও কোথায় (অক্ষের উপর অথবা কোন পাদে) অবস্থিত লিখি।
(i) \( (3, 0)\), (ii) \((0, 8)\), (iii) \((–5, 0)\), (iv) \((0, –6)\), (v) \((6, 4)\), (vi) \((–7, 4)\), (vii) \((9, –9)\), (viii) \((–4, – 5)\)
(i) \( (3, 0)\), (ii) \((0, 8)\), (iii) \((–5, 0)\), (iv) \((0, –6)\), (v) \((6, 4)\), (vi) \((–7, 4)\), (vii) \((9, –9)\), (viii) \((–4, – 5)\)
প্রদত্ত বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করা হল।
লেখচিত্র হতে দেখা যাচ্ছে যে,
(i) \(A ( 3, 0)\) বিন্দুটি \(x\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(x\)-অক্ষের ধনাত্মক দিকে \(3\) একক দূরে অবস্থিত।
(ii) \(B (0, 8)\) বিন্দুটি \(y\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(y\)-অক্ষের ধনাত্মক দিকে \(8\) একক দূরে অবস্থিত।
(iii) \(C ( – 5,0)\) বিন্দুটি \(x\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(x\)-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে \(5\) একক দূরে অবস্থিত।
(iv) \(D (0, – 6)\) বিন্দুটি \(y\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(y\)-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে \(6\) একক দূরে অবস্থিত।
(v) \(E(6, 4)\) বিন্দুটি প্রথম পাদে অবস্থিত।
(vi) \(F(– 7, 4)\) বিন্দুটি দ্বিতীয় পাদে অবস্থিত।
(vii) \(G (9, – 9)\) বিন্দুটি চতুর্থ পাদে অবস্থিত।
(viii) \(H(− 4, – 5)\) বিন্দুটি তৃতীয় পাদে অবস্থিত।
লেখচিত্র হতে দেখা যাচ্ছে যে,
(i) \(A ( 3, 0)\) বিন্দুটি \(x\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(x\)-অক্ষের ধনাত্মক দিকে \(3\) একক দূরে অবস্থিত।
(ii) \(B (0, 8)\) বিন্দুটি \(y\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(y\)-অক্ষের ধনাত্মক দিকে \(8\) একক দূরে অবস্থিত।
(iii) \(C ( – 5,0)\) বিন্দুটি \(x\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(x\)-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে \(5\) একক দূরে অবস্থিত।
(iv) \(D (0, – 6)\) বিন্দুটি \(y\)-অক্ষের উপর মূলবিন্দু হতে \(y\)-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে \(6\) একক দূরে অবস্থিত।
(v) \(E(6, 4)\) বিন্দুটি প্রথম পাদে অবস্থিত।
(vi) \(F(– 7, 4)\) বিন্দুটি দ্বিতীয় পাদে অবস্থিত।
(vii) \(G (9, – 9)\) বিন্দুটি চতুর্থ পাদে অবস্থিত।
(viii) \(H(− 4, – 5)\) বিন্দুটি তৃতীয় পাদে অবস্থিত।
2. ছক কাগজে \(XOX^{\prime}\) ও
\(YOY^{\prime}\) পরস্পর লম্ব অক্ষ টেনে যে-কোনো 5 টি বিন্দু স্থাপন করি যারা তৃতীয়
পাদেঅবস্থিত।
ছক কাগজে \(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) পরস্পর লম্ব অক্ষ টেনে তৃতীয়
পাদে নিম্নলিখিত বিন্দুগুলি স্থাপন করলাম।
\(A(−2, −2), B(−7, -4), C(– 5, – 9), D (− 11- 12), E ( -5, -16)\)
\(A(−2, −2), B(−7, -4), C(– 5, – 9), D (− 11- 12), E ( -5, -16)\)
3. নীচের বক্তব্যগুলি রৈখিক সহসমীকরণ আকারে প্রকাশ করি :
(i) 3 টি খাতা ও 2 টি পেনের মোট দাম 55 টাকা
এবং 4 টি খাতা ও 3 টি পেনের মোট দাম 75 টাকা।
মনে করি, একটি খাতা ও একটি পেনের দাম যথাক্রমে \(x\) টাকা ও \(y\) টাকা।
প্রথম শর্তানুসারে, \(3x + 2y = 55\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(4x + 3y = 75\ldots(ii)\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(3x + 2y = 55\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(4x + 3y = 75\ldots(ii)\)
(ii) দুটি সংখ্যার যোগফল 80 এবংওই সংখ্যা দুটির
বিয়োগফলের 3 গুণ বড়ো সংখ্যাটির থেকে 20 বেশি।
মনে করি, বড়ো সংখ্যাটি \(x\) এবং ছোটো সংখ্যাটি \(y\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(x + y = 80\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(3(x – y) = x + 20\ldots(ii)\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(x + y = 80\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(3(x – y) = x + 20\ldots(ii)\)
(iii) কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরেরপ্রত্যেকটির
সঙ্গে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান হয় \(\frac{7}{9}\) এবং ভগ্নাংশটিরলব ও হরের প্রত্যেকটির থেকে 3
বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান হয় \(\frac{1}{2}\)।
মনে করি, ভগ্নাংশটির লব \(x\) এবং হর \(y\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(\frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9} \ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(\frac{x-3}{y-3}=\frac{1}{2} \ldots(ii)\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(\frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9} \ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(\frac{x-3}{y-3}=\frac{1}{2} \ldots(ii)\)
(iv) দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনোসংখ্যার দশকের অঙ্কটি
এককের অঙ্কের দ্বিগুণ। অঙ্কদ্বয়কে উলটে লিখলে যে সংখ্যাটিপাওয়া যায় তা মূল সংখ্যাটি অপেক্ষ 27
কম।
মনে করি, সংখ্যাটির দশকের ঘরের অঙ্ক \(y\) এবং এককের ঘরের অঙ্ক \(x\)
\(\therefore\) সংখ্যাটি \((10y + x)\); সংখ্যাটি উল্টালে প্রাপ্ত সংখ্যা \((10x + y)\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(y = 2x\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(10x + y = (10y + x) - 27\ldots(ii)\)
\(\therefore\) সংখ্যাটি \((10y + x)\); সংখ্যাটি উল্টালে প্রাপ্ত সংখ্যা \((10x + y)\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(y = 2x\ldots(i)\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(10x + y = (10y + x) - 27\ldots(ii)\)
4. নীচের বক্তব্যগুলি দুইচলবিশিষ্ট একঘাত সমীকরণ আকারে প্রকাশ করি ও সমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি ।
(i) বর্তমানে সুজাতার পিতার বয়সসুজাতার বয়স
অপেক্ষা 26 বছর বেশি [ধরি, সুজাতার পিতার বয়স \(x\) বছর এবং সুজাতারবয়স y বছর]।
ধরি, সুজাতার পিতার বয়স \(x\) বছর এবং সুজাতার বয়স \(y\) বছর।
প্রশ্নানুসারে, \(x = y + 26\ldots(i)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 26 & 20 & 31 \\
\hline y & 0 & -6 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) ও \( YOY^{\prime} \) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) বরাবর \(x\)-অক্ষ এবং \(YOY^{\prime}\) বরাবর \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((26, 0), (20, –6)\) ও \((31, 5)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং স্কেলের সাহায্যে তাদের পর্যায়ক্রমে যুক্ত করে একটি সরলরেখা \(AB\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) হল \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
প্রশ্নানুসারে, \(x = y + 26\ldots(i)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 26 & 20 & 31 \\
\hline y & 0 & -6 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) ও \( YOY^{\prime} \) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) বরাবর \(x\)-অক্ষ এবং \(YOY^{\prime}\) বরাবর \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((26, 0), (20, –6)\) ও \((31, 5)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং স্কেলের সাহায্যে তাদের পর্যায়ক্রমে যুক্ত করে একটি সরলরেখা \(AB\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) হল \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
(ii) দুটি সংখ্যার সমষ্টি 15
মনে করি, একটি সংখ্যা \(x\) এবং অপরটি \( y\)
\(\therefore x+y=15 \ldots(i)\)
বা, \(y=15-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & 8 \\
\hline y & 15 & 10 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX ^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime} \) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) বরাবর যথাক্রমে \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((0, 15), (5, 10)\) ও \((8, 7)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং স্কেলের সাহায্যে তাদের পর্যায়ক্রমে যুক্ত করে একটি সরলরেখা \(AB\) অঙ্কন করা হল।
\(\therefore \overleftrightarrow{A B}\) হল \(x + y = 15\) সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\therefore x+y=15 \ldots(i)\)
বা, \(y=15-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & 8 \\
\hline y & 15 & 10 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX ^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime} \) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) বরাবর যথাক্রমে \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((0, 15), (5, 10)\) ও \((8, 7)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল এবং স্কেলের সাহায্যে তাদের পর্যায়ক্রমে যুক্ত করে একটি সরলরেখা \(AB\) অঙ্কন করা হল।
\(\therefore \overleftrightarrow{A B}\) হল \(x + y = 15\) সমীকরণের লেখচিত্র।
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
(iii) কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরেরপ্রত্যেকটির
সঙ্গে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান \(\frac{7}{9}\) হয়।
মনে করি, ভগ্নাংশটির লব \(x \) এবং হর \(y\)
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\)
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9} \ldots(i)\)
বা, \(7 y+14=9 x+18\)
বা, \(7 y=9 x+18-14\)
বা, \(7 y=9 x+4 \)
\(\therefore\) \(y=\frac{9 x+4}{7}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -2 & 5 & -9 \\
\hline y & -2 & 7 & -11 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) বরাবর \(x\)-অক্ষ এবং \(YOY^{\prime}\) বরাবর \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক বাহুকে একক ধরে \(( -2, - 2), (5, 7)\) ও \((- 9, - 11 )\) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করি এবং স্কেলের সাহায্যে বিন্দুগুলি যুক্ত করে \( \overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা অঙ্কন করা হল।
\(\therefore \overleftrightarrow{A B}\) হল \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\)
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x+2}{y+2}=\frac{7}{9} \ldots(i)\)
বা, \(7 y+14=9 x+18\)
বা, \(7 y=9 x+18-14\)
বা, \(7 y=9 x+4 \)
\(\therefore\) \(y=\frac{9 x+4}{7}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -2 & 5 & -9 \\
\hline y & -2 & 7 & -11 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) বরাবর \(x\)-অক্ষ এবং \(YOY^{\prime}\) বরাবর \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের এক বাহুকে একক ধরে \(( -2, - 2), (5, 7)\) ও \((- 9, - 11 )\) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করি এবং স্কেলের সাহায্যে বিন্দুগুলি যুক্ত করে \( \overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা অঙ্কন করা হল।
\(\therefore \overleftrightarrow{A B}\) হল \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
(iv) আমাদের আয়তাকার উঠানেরপরিসীমা 80
মিটার।
মনে করি, আমাদের আয়তাকার উঠানের দৈর্ঘ্য \(x\) মিটার ও প্রস্থ \(y\) মিটার।
\(\therefore\) এর পরিসীমা \(2(x + y)\) মিটার।
প্রশ্নানুসারে, \(2(x+y)=80\ldots(i)\)
বা, \(x+y=40 \)
\(\therefore\) \(y=40-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 10 & 20 & 30 \\
\hline y & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime} \) ও \(YOY^{\prime} \) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime} \) বরাবর \(x\)-অক্ষ এবং \(YOY^{\prime} \) বরাবর \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((10, 30), (20, 20)\) ও \(( 30, 10)\) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করে স্কেলের সাহায্যে বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পেলাম।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\therefore\) এর পরিসীমা \(2(x + y)\) মিটার।
প্রশ্নানুসারে, \(2(x+y)=80\ldots(i)\)
বা, \(x+y=40 \)
\(\therefore\) \(y=40-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 10 & 20 & 30 \\
\hline y & 30 & 20 & 10 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime} \) ও \(YOY^{\prime} \) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime} \) বরাবর \(x\)-অক্ষ এবং \(YOY^{\prime} \) বরাবর \(y\)-অক্ষ চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((10, 30), (20, 20)\) ও \(( 30, 10)\) বিন্দুগুলি ছক কাগজে স্থাপন করে স্কেলের সাহায্যে বিন্দুগুলিকে যুক্ত করে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পেলাম।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
(v) দুটি সংখ্যার বড়োটির 5 গুণছোটোটির 8 গুণের
সমান।
মনে করি, বড়ো সংখ্যাটি \( x\) এবং ছোটো সংখ্যাটি \(y\)
প্রশ্নানুসারে, \( 5x = 8y\ldots (i) \)
\(\therefore y=\frac{5 x}{8}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & -8 & 8 \\
\hline y & 0 & -5 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) যথাক্রমে \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষ হিসেবে চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে এক একক ধরে \((0, 0), (– 8, –5), (8, 5)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে একটি স্কেল দ্বারা যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) হল প্রদত্ত সমস্যার দ্বারা সৃষ্ট \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
প্রশ্নানুসারে, \( 5x = 8y\ldots (i) \)
\(\therefore y=\frac{5 x}{8}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & -8 & 8 \\
\hline y & 0 & -5 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) দুটি পরস্পর লম্ব অক্ষ।
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) যথাক্রমে \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষ হিসেবে চিহ্নিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে এক একক ধরে \((0, 0), (– 8, –5), (8, 5)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে একটি স্কেল দ্বারা যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) হল প্রদত্ত সমস্যার দ্বারা সৃষ্ট \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র।
5. নীচের সমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি।
(i) \(x=5\)
\(x=5\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 5 & 5 & 5 \\
\hline y & 0 & -5 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((5,0), (5,-5)\) ও \((5, 5)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ক্রমান্বয়ে যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(x = 5\) সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 5 & 5 & 5 \\
\hline y & 0 & -5 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((5,0), (5,-5)\) ও \((5, 5)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ক্রমান্বয়ে যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(x = 5\) সমীকরণের লেখচিত্র।
(ii) \(y+2=0\)
\(y+2=0\)
\(\therefore y=-2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & -2 & 2 \\
\hline y & -2 & -2 & -2 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((– 2, – 2), (0, – 2)\) ও \((2,-2)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ক্রমান্বয়ে তাদের যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) হল \(y + 2 = 0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\therefore y=-2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & -2 & 2 \\
\hline y & -2 & -2 & -2 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((– 2, – 2), (0, – 2)\) ও \((2,-2)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ক্রমান্বয়ে তাদের যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) হল \(y + 2 = 0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
(iii) \(x=3-4 y\)
\(x=3-4 y\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 3 & -9 & 15 \\
\hline y & 0 & 3 & -3 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \(( 3, 0), ( -9, 3)\) ও \((15, - 3)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ক্রমান্বয়ে তাদের যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(x = 3 - 4y\) সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 3 & -9 & 15 \\
\hline y & 0 & 3 & -3 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \(( 3, 0), ( -9, 3)\) ও \((15, - 3)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ক্রমান্বয়ে তাদের যুক্ত করার ফলে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা উৎপন্ন হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(x = 3 - 4y\) সমীকরণের লেখচিত্র।
(iv) \(3 x-7 y=21\)
\(3 x-7 y=21\)
বা, \(7 y=3 x-21\)
\(\therefore y=\frac{3 x-21}{7}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 7 & -7 \\
\hline y & -3 & 0 & -6 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0, – 3), (7, 0), (– 7, – 6)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল।
বিন্দুগুলিকে যোগ করে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র।
বা, \(7 y=3 x-21\)
\(\therefore y=\frac{3 x-21}{7}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 7 & -7 \\
\hline y & -3 & 0 & -6 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0, – 3), (7, 0), (– 7, – 6)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল।
বিন্দুগুলিকে যোগ করে \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র।
(v) \(5 x-3 y=8\)
\(5 x-3 y=8\)
বা, \(3 y=5 x-8\)
\(\therefore\) \(y=\frac{5 x-8}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & -1 & -6 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((-1,1), ( -2, -6), (4, 4)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল।
বিন্দুগুলিকে যোগ করে \(AB\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র।
বা, \(3 y=5 x-8\)
\(\therefore\) \(y=\frac{5 x-8}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & -1 & -6 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((-1,1), ( -2, -6), (4, 4)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করা হল।
বিন্দুগুলিকে যোগ করে \(AB\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র।
(vi) \(2 x+3 y=11\)
\(2 x+3 y=11\)
বা, \(3 y=11-2 x\)
\(\therefore\) \(y=\frac{11-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 3 & 5 & 1 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((1,3), ( -2, 5), (4, 1)\) বিন্দুগুলোর সংযোগের মাধ্যমে প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কিত হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \( 2x+3y = 11 \) সমীকরণের লেখচিত্র।
বা, \(3 y=11-2 x\)
\(\therefore\) \(y=\frac{11-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 3 & 5 & 1 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((1,3), ( -2, 5), (4, 1)\) বিন্দুগুলোর সংযোগের মাধ্যমে প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কিত হল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \( 2x+3y = 11 \) সমীকরণের লেখচিত্র।
(vii) \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=0\)
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=0\)
বা, \(\frac{y}{4}=-\frac{x}{3}\)
\(\therefore y=-\frac{4 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & 0 & -4 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0,0), ( 3, -4)\) ও \((-3, 4)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে উহাদের পরপর যোগ করে \(\overrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore \overrightarrow{A B}\) হল \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
বা, \(\frac{y}{4}=-\frac{x}{3}\)
\(\therefore y=-\frac{4 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & 0 & -4 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0,0), ( 3, -4)\) ও \((-3, 4)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে উহাদের পরপর যোগ করে \(\overrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore \overrightarrow{A B}\) হল \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
(viii) \(6 x-7 y=12\)
\(6 x-7 y=12\)
বা, \(7 y=6 x-12\)
\(\therefore y=\frac{6 x-12}{7}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & 9 & -5 \\
\hline y & 0 & 6 & -6 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে একক ধরে \((2,0), (9,6)\) ও \((- 5,-6)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে উহাদের স্কেল দ্বারা যুক্ত করা হল এবং \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \( 6x -7y = 12\) সমীকরণের লেখচিত্র।
বা, \(7 y=6 x-12\)
\(\therefore y=\frac{6 x-12}{7}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & 9 & -5 \\
\hline y & 0 & 6 & -6 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে একক ধরে \((2,0), (9,6)\) ও \((- 5,-6)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে উহাদের স্কেল দ্বারা যুক্ত করা হল এবং \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \( 6x -7y = 12\) সমীকরণের লেখচিত্র।
(ix) \(x+y-10=0\)
\(x+y-10=0\)
\(\therefore\) \(y=10-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & 10 \\
\hline y & 10 & 5 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0, 10), (5, 5)\) এবং \((10, 0)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে বিন্দুগুলিকে স্কেল দ্বারা যুক্ত করা হল এবং \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(x + y − 10 = 0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\therefore\) \(y=10-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & 10 \\
\hline y & 10 & 5 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0, 10), (5, 5)\) এবং \((10, 0)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে বিন্দুগুলিকে স্কেল দ্বারা যুক্ত করা হল এবং \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(x + y − 10 = 0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
(x) \(y=5 x-3\)
\(y=5 x-3\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & -2 & 2 \\
\hline y & -3 & -13 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0,-3),( -2,-13 )\) ও \((2,7)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে বিন্দুগুলিকে স্কেল দ্বারা যুক্ত করা হল এবং \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(y=5 x-3\) সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & -2 & 2 \\
\hline y & -3 & -13 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0,-3),( -2,-13 )\) ও \((2,7)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে বিন্দুগুলিকে স্কেল দ্বারা যুক্ত করা হল এবং \(\overleftrightarrow{A B}\) সরলরেখা পাওয়া গেল।
\(\therefore\) \(\overleftrightarrow{A B}\) হল \(y=5 x-3\) সমীকরণের লেখচিত্র।
(xi) \(y = 0\)
\(y = 0\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 2 & 7 \\
\hline y & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0,0), (2,0)\) ও \((7,0)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে স্কেলের সাহায্যে বিন্দুগুলির সংযোগ করে দেখা গেল উৎপন্ন সরলরেখাটি \(x\)-অক্ষের \(\left(\overline{X^{\prime} O X}\right)\) উপর সমপাতিত হচ্ছে।
\(\therefore\) \(X^{\prime} \mathrm{OX}\) হল \(y = 0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 2 & 7 \\
\hline y & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((0,0), (2,0)\) ও \((7,0)\) বিন্দুগুলি স্থাপন করে স্কেলের সাহায্যে বিন্দুগুলির সংযোগ করে দেখা গেল উৎপন্ন সরলরেখাটি \(x\)-অক্ষের \(\left(\overline{X^{\prime} O X}\right)\) উপর সমপাতিত হচ্ছে।
\(\therefore\) \(X^{\prime} \mathrm{OX}\) হল \(y = 0\) সমীকরণের লেখচিত্র।
6. নীচের বক্তব্যগুলি রৈখিক সমীকরণ আকারে প্রকাশ করি ও সমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান করি।
(i) বর্তমানে রজতের মামা রজতেরচেয়ে 16 বছরের
বড়ো। 8 বছর পরে তার মামার বয়স তার বয়সের 2 গুণ হবে। বর্তমানে রজতের বয়স ও রজতের মামার বয়স
লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় করি।
মনে করি, বর্তমানে রজতের বয়স \( x \) বছর এবং তার মামার বয়স \(y\) বছর।
প্রথম শর্তানুসারে, \(y-x=16\ldots(i)\)
বা, \(y=16+x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 8 & -5 \\
\hline y & 16 & 24 & 11 \\
\hline
\end{array} \)
\(8\) বছর পরে রজতের বয়স \((x +8)\) বছর এবং তার মামার বয়স \((y + 8)\) বছর।
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(y + 8 = 2 (x + 8)\ldots(ii)\)
বা, \(y=2 x+16-8\)
\(\therefore y=2 x+8\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 8 & -4 \\
\hline y & 8 & 24 & 0 \\
\hline
\end{array} \)
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করেছে।
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) যথাক্রমে \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষ।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (8, 24)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
অর্থাৎ সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (8, 24 )\)
\(\therefore\) \(x = 8\) এবং \(y = 24 \)
\(\therefore\) লেখচিত্র হতে পাওয়া গেল, রজতের বর্তমান বয়স \(8\) বছর এবং তার মামার বর্তমান বয়স \(24\) বছর।
প্রথম শর্তানুসারে, \(y-x=16\ldots(i)\)
বা, \(y=16+x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 8 & -5 \\
\hline y & 16 & 24 & 11 \\
\hline
\end{array} \)
\(8\) বছর পরে রজতের বয়স \((x +8)\) বছর এবং তার মামার বয়স \((y + 8)\) বছর।
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(y + 8 = 2 (x + 8)\ldots(ii)\)
বা, \(y=2 x+16-8\)
\(\therefore y=2 x+8\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 8 & -4 \\
\hline y & 8 & 24 & 0 \\
\hline
\end{array} \)
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করেছে।
\(XOX^{\prime}\) ও \(YOY^{\prime}\) যথাক্রমে \(x\)-অক্ষ ও \(y\)-অক্ষ।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (8, 24)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
অর্থাৎ সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (8, 24 )\)
\(\therefore\) \(x = 8\) এবং \(y = 24 \)
\(\therefore\) লেখচিত্র হতে পাওয়া গেল, রজতের বর্তমান বয়স \(8\) বছর এবং তার মামার বর্তমান বয়স \(24\) বছর।
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
(ii) দুটি সংখ্যার সমষ্টি 15এবং অন্তর 3;
লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণগুলি সমাধান করে সংখ্যা দুটি লিখি।
মনে করি, বড় সংখ্যাটি \(x\) এবং ছোট সংখ্যাটি \(y\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(x + y = 15\ldots(i)\)
\(\therefore\) \(y = 15 - x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 8 & 15 \\
\hline y & 15 & 7 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে \(x - y = 3\ldots(ii) \)
\(\therefore\) \(y=x-3\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 3 & 0 & 6 \\
\hline y & 0 & -3 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) ও \( YOY^{\prime}\) (\(y\)-অক্ষ) পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \( 1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (9, 6)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((9, 6 )\)
\(\therefore\) \(x = 9\) এবং \(y = 6\)
\(\therefore\) লেখচিত্র হতে পাওয়া গেল, বড় সংখ্যা \(9\) এবং ছোটো সংখ্যা \(6\)।
প্রথম শর্তানুসারে, \(x + y = 15\ldots(i)\)
\(\therefore\) \(y = 15 - x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 8 & 15 \\
\hline y & 15 & 7 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে \(x - y = 3\ldots(ii) \)
\(\therefore\) \(y=x-3\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 3 & 0 & 6 \\
\hline y & 0 & -3 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) ও \( YOY^{\prime}\) (\(y\)-অক্ষ) পরস্পরকে \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \( 1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (9, 6)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((9, 6 )\)
\(\therefore\) \(x = 9\) এবং \(y = 6\)
\(\therefore\) লেখচিত্র হতে পাওয়া গেল, বড় সংখ্যা \(9\) এবং ছোটো সংখ্যা \(6\)।
(iii) একটি ভগ্নাংশের লব থেকে 3 বিয়োগ এবং
হরের সঙ্গে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি\(\frac{1}{3}\) হয় এবং লব থেকে 4 এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে
ভগ্নাংশটি\(\frac{1}{2}\) হয়। বক্তব্যটির সমীকরণ গঠন করি ও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করেভগ্নাংশটি
লিখি।
মনে করি, ভগ্নাংশটির লব \(x\) এবং হর \(y\)
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(\frac{x-3}{y+2}=\frac{1}{3}\ldots(i)\)
বা, \(y+2=3 x-9\)
বা, \(y=3 x-9-2\)
\(\therefore\) \(y=3 x-11\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & -1 \\
\hline y & -11 & 4 & -14 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
\(\frac{x-4}{y-2}=\frac{1}{2}\ldots(ii)\)
বা, \(y-2=2 x-8\)
বা, \(y=2 x-8+2\)
\(\therefore\) \(y=2 x-6\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -1 \\
\hline y & -6 & 0 & -8 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) এবং \(YOY^{\prime}\) (\(y\)-অক্ষ) পরস্পর \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P(5, 4)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\therefore\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((5, 4)\)
\(\therefore\) \(x = 5\) এবং \(y = 4\)
অতএব, ভগ্নাংশটির লব \(5\) এবং হর \(4\)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভগ্নাংশ \(\frac{5}{4}\)
\(\therefore\) ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\)
প্রথম শর্তানুসারে, \(\frac{x-3}{y+2}=\frac{1}{3}\ldots(i)\)
বা, \(y+2=3 x-9\)
বা, \(y=3 x-9-2\)
\(\therefore\) \(y=3 x-11\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & -1 \\
\hline y & -11 & 4 & -14 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
\(\frac{x-4}{y-2}=\frac{1}{2}\ldots(ii)\)
বা, \(y-2=2 x-8\)
বা, \(y=2 x-8+2\)
\(\therefore\) \(y=2 x-6\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -1 \\
\hline y & -6 & 0 & -8 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) এবং \(YOY^{\prime}\) (\(y\)-অক্ষ) পরস্পর \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P(5, 4)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\therefore\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((5, 4)\)
\(\therefore\) \(x = 5\) এবং \(y = 4\)
অতএব, ভগ্নাংশটির লব \(5\) এবং হর \(4\)
\(\therefore\) নির্ণেয় ভগ্নাংশ \(\frac{5}{4}\)
(iv) রোহিতের আয়তাকার বাগানেরপরিসীমা 60
মিটার। বাগানের দৈর্ঘ্য 2 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার কম হলে,বাগানটির ক্ষেত্রফল 24 বর্গমিটার কম
হয়। লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে আয়তাকারবাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ লিখি।
মনে করি, রোহিতের আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য \(x\) মিটার ও প্রস্থ \(y\) মিটার।
\(\therefore\) বাগানটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে \(2 (x + y)\) মিটার ও \(xy\) বর্গমিটার।
প্রথম শর্তানুসারে, \(2(x + y) = 60\ldots(i)\)
বা, \(x+y=30\)
\(\therefore\) \(y=30-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 10 & 20 & 30 \\
\hline y & 20 & 10 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
\((x+2)(y-2)=x y-24\ldots(ii)\)
বা, \(x y+2 y-2 x-4=x y-24\)
বা, \(2 y=x y-24-x y+2 x+4\)
বা, \(2 y=2 x-20\)
\(\therefore\) \(y=x-10\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 10 & 5 \\
\hline y & -10 & 0 & -5 \\
\hline
\end{array}\)
\(\mathrm{XOX}^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) এবং \(YOY^{\prime}\) (\(y\)-অক্ষ) পরস্পর \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (20, 10)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\therefore\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(( 20, 10)\) অর্থাৎ \(x = 20\) এবং \(y = 10\)
\(\therefore\) বাগানটির দৈর্ঘ্য \(20\) মিটার এবং প্রস্থ \(10\) মিটার।
\(\therefore\) বাগানটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে \(2 (x + y)\) মিটার ও \(xy\) বর্গমিটার।
প্রথম শর্তানুসারে, \(2(x + y) = 60\ldots(i)\)
বা, \(x+y=30\)
\(\therefore\) \(y=30-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 10 & 20 & 30 \\
\hline y & 20 & 10 & 0 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
\((x+2)(y-2)=x y-24\ldots(ii)\)
বা, \(x y+2 y-2 x-4=x y-24\)
বা, \(2 y=x y-24-x y+2 x+4\)
বা, \(2 y=2 x-20\)
\(\therefore\) \(y=x-10\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 10 & 5 \\
\hline y & -10 & 0 & -5 \\
\hline
\end{array}\)
\(\mathrm{XOX}^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) এবং \(YOY^{\prime}\) (\(y\)-অক্ষ) পরস্পর \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (20, 10)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\therefore\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(( 20, 10)\) অর্থাৎ \(x = 20\) এবং \(y = 10\)
\(\therefore\) বাগানটির দৈর্ঘ্য \(20\) মিটার এবং প্রস্থ \(10\) মিটার।
(v) একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে 16 ঘণ্টায় 96
কিমি. যায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে 8 ঘন্টায় 16 কিমি. যায়। লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করে, স্থির জলে
নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ লিখি।
মনে করি, স্থির জলে নৌকার গতিবেগ \( x \) কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ \(y\)
কিমি/ঘণ্টা।
\(\therefore\) স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ \((x+y) \) কিমি/ঘণ্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ \((x-y) \) কিমি/ঘণ্টা
প্রথম শর্তানুসারে, \(16(x+y)=96\ldots(i)\)
বা, \(x+y=6\)
\(\therefore\) \(y=6-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 6 & 2 \\
\hline y & 6 & 0 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(8(x-y)=16\ldots(ii)\)
বা, \(x-y=2\)
\(\therefore\) \(y=x-2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & 5 & 8 \\
\hline y & 0 & 3 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) ও \( YOY^{\prime} \)(\(y\)-অক্ষ) পরস্পর \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে এক একক অর্থাৎ প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে, \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখটি যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(4, 2)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\)-র ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((4, 2)\)।
অর্থাৎ \(x = 4, y = 2\)
\(\therefore\) স্থির জলে নৌকার বেগ \(4\) কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ \(2\) কিমি/ঘণ্টা।
\(\therefore\) স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ \((x+y) \) কিমি/ঘণ্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ \((x-y) \) কিমি/ঘণ্টা
প্রথম শর্তানুসারে, \(16(x+y)=96\ldots(i)\)
বা, \(x+y=6\)
\(\therefore\) \(y=6-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 6 & 2 \\
\hline y & 6 & 0 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, \(8(x-y)=16\ldots(ii)\)
বা, \(x-y=2\)
\(\therefore\) \(y=x-2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & 5 & 8 \\
\hline y & 0 & 3 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
\(XOX^{\prime}\) (\(x\)-অক্ষ) ও \( YOY^{\prime} \)(\(y\)-অক্ষ) পরস্পর \(O\) বিন্দুতে লম্বভাবে অবস্থিত।
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে এক একক অর্থাৎ প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে, \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখটি যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(4, 2)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\)-র ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((4, 2)\)।
অর্থাৎ \(x = 4, y = 2\)
\(\therefore\) স্থির জলে নৌকার বেগ \(4\) কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ \(2\) কিমি/ঘণ্টা।
7. নীচের সহসমীকরণগুলির লেখচিত্র অঙ্কন করি ও ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।
(i) \(x = 0\) এবং \(2 x+3y=15\)
\(x = 0\ldots(i)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 0 & 0 \\
\hline y & 3 & -5 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x+3y=15\ldots(ii)\)
বা, \(3 y=15-2 x \)
\(\therefore\) \(y=\frac{15-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & 5 & 3 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((i)\) ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftarrow{ YOY^{\prime} }\) ও \(\overleftrightarrow{A B}\) অঙ্কিত হল।
এখানে সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (0, 5)\)।
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 0 & 0 \\
\hline y & 3 & -5 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x+3y=15\ldots(ii)\)
বা, \(3 y=15-2 x \)
\(\therefore\) \(y=\frac{15-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & 5 & 3 & 7 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((i)\) ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftarrow{ YOY^{\prime} }\) ও \(\overleftrightarrow{A B}\) অঙ্কিত হল।
এখানে সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (0, 5)\)।
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
(ii) \(y = 5\) এবং \(2 x+3y=11\)
\(y = 5\ldots(i)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -5 & 0 & 5 \\
\hline y & 5 & 5 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x+3y=11\ldots(ii)\)
বা, \(3y=11-2x\)
\(\therefore y=\frac{11-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 3 & 5 & 1 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কিত হল।
এখানে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P ( -2,5 )\)।
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -5 & 0 & 5 \\
\hline y & 5 & 5 & 5 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x+3y=11\ldots(ii)\)
বা, \(3y=11-2x\)
\(\therefore y=\frac{11-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 3 & 5 & 1 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কিত হল।
এখানে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P ( -2,5 )\)।
(iii) \(x + y = 12\) এবং \(x- y = 2\)
\(x + y = 12\ldots(i)\)
\(\therefore y=12-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 9 & 5 & 3 \\
\hline y & 3 & 7 & 9 \\
\hline
\end{array}\)
\(x- y = 2\ldots(ii)\)
\(\therefore y=x-2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 2 & 4 \\
\hline y & -2 & 0 & 2 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে, \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কিত হল।
এখানে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (7, 5)\)।
\(\therefore y=12-x\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 9 & 5 & 3 \\
\hline y & 3 & 7 & 9 \\
\hline
\end{array}\)
\(x- y = 2\ldots(ii)\)
\(\therefore y=x-2\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 2 & 4 \\
\hline y & -2 & 0 & 2 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে, \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কিত হল।
এখানে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (7, 5)\)।
(iv) \(3 x-5 y=16\) এবং \(2 x-9 y=5\)
\(3 x-5 y=16\ldots(i)\)
বা, \(5 y=3 x-16 \)
\(\therefore y=\frac{3 x-16}{5}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 2 & -3 & 7 \\
\hline y & -2 & -5 & 1 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x-9 y=5\ldots(ii)\)
বা, \(9 y=2 x-5 \)
\(\therefore y=\frac{2 x-5}{9}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -2 & 7 & -11 \\
\hline y & -1 & 1 & -3 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কিত হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (7, 1)\) বিন্দুতে ছেদ ও করেছে।
\(\therefore\) ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (7, 1)\)।
বা, \(5 y=3 x-16 \)
\(\therefore y=\frac{3 x-16}{5}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & 2 & -3 & 7 \\
\hline y & -2 & -5 & 1 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x-9 y=5\ldots(ii)\)
বা, \(9 y=2 x-5 \)
\(\therefore y=\frac{2 x-5}{9}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -2 & 7 & -11 \\
\hline y & -1 & 1 & -3 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কিত হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (7, 1)\) বিন্দুতে ছেদ ও করেছে।
\(\therefore\) ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(P (7, 1)\)।
8. লেখচিত্রের সাহায্যে নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি।
(i) \(4 x-y=3 ; 2 x+3y=5\)
\(4 x-y=3\ldots(i)\)
বা, \(y=4 x-3\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 1 & -11 & 13\\
\hline
\end{array}\)
\(2 x+3y=5\ldots(ii)\)
বা, \(3 y=5-2 x \)
\(\therefore\) \(y=\frac{5-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 1 & 3 & -1 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{A B}\) পরস্পরকে ও \(P(1, 1)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((1,1)\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x = 1, y = 1\)
বা, \(y=4 x-3\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 1 & -11 & 13\\
\hline
\end{array}\)
\(2 x+3y=5\ldots(ii)\)
বা, \(3 y=5-2 x \)
\(\therefore\) \(y=\frac{5-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & -2 & 4 \\
\hline y & 1 & 3 & -1 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{A B}\) পরস্পরকে ও \(P(1, 1)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((1,1)\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x = 1, y = 1\)
(ii) \(3 x-y=5 ; 4 x+3 y=11\)
\(3 x-y=5\ldots(i)\)
\(\therefore y=3x-5\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & -2 \\
\hline y & -5 & 10 & -11\\
\hline
\end{array}\)
\(4 x+3 y=11\ldots(ii)\)
বা, \(3y=11-4x\)
\( \therefore y=\frac{11-4 x}{3} \)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & -1 & 5 \\
\hline y & 1 & 5 & -3\\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (2,1)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2,1)\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x = 2, y = 1\)
\(\therefore y=3x-5\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 5 & -2 \\
\hline y & -5 & 10 & -11\\
\hline
\end{array}\)
\(4 x+3 y=11\ldots(ii)\)
বা, \(3y=11-4x\)
\( \therefore y=\frac{11-4 x}{3} \)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 2 & -1 & 5 \\
\hline y & 1 & 5 & -3\\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P (2,1)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2,1)\)
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x = 2, y = 1\)
(iii) \(3 x-2 y=1 ; 2 x-y=3\)
\(3 x-2 y=1\ldots(i)\)
বা, \(2y=3x-1\)
\( \therefore y=\frac{3 x-1}{2} \)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & 3 & -3 \\
\hline y & 1 & 4 & -5 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x-y=3\ldots(ii)\)
\( \therefore y=2 x-3 \)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & -3 & 3 & -9\\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(5, 7)\) বিন্দুতে ছেদ করে অর্থাৎ, লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((5,7)\)।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x = 5, y = 7\)
বা, \(2y=3x-1\)
\( \therefore y=\frac{3 x-1}{2} \)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 1 & 3 & -3 \\
\hline y & 1 & 4 & -5 \\
\hline
\end{array}\)
\(2 x-y=3\ldots(ii)\)
\( \therefore y=2 x-3 \)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & -3 & 3 & -9\\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(5, 7)\) বিন্দুতে ছেদ করে অর্থাৎ, লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((5,7)\)।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \(x = 5, y = 7\)
(iv) \(2 x+3 y=12 ; 2 x=3 y\)
\(2 x+3 y=12\ldots(i)\)
বা, \(3y=12-2x\)
\(\therefore y=\frac{12-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 6 & 3 \\
\hline y & 4 &0 & 2\\
\hline
\end{array}\)
\(2 x=3 y\ldots(ii)\)
\(\therefore y=\frac{2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & 6 \\
\hline y & 0 &2 & 4\\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(3, 2)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(( 3, 2)\)।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x = 3, y = 2\)
বা, \(3y=12-2x\)
\(\therefore y=\frac{12-2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 6 & 3 \\
\hline y & 4 &0 & 2\\
\hline
\end{array}\)
\(2 x=3 y\ldots(ii)\)
\(\therefore y=\frac{2 x}{3}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & 6 \\
\hline y & 0 &2 & 4\\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B} \) ও \( \overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(3, 2)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(( 3, 2)\)।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x = 3, y = 2\)
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
(v) \(5 x-2 y=1 ; 3 x+5 y=13\)
\(5 x-2 y=1 ; 3 x+5 y=13\)
\(5 x-2 y=1\)
or, \(5 x-1=2 y\)
or, \(y=\frac{5 x-1}{2}\)
| \(x\) | 0 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| \(y\) | -3 | 3 | 7 |
\(3 x+5 y=13\)
or, \(5 y=13-3 x\)
or, \(y=\frac{13-3 x}{5}\)
| \(x\) | 1 | -4 | 6 |
|---|---|---|---|
| \(y\) | 2 | 5 | -1 |
ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 2)
9. লেখচিত্রের সাহায্যেপ্রদত্ত সমীকরণ দুটির
সমাধান করি।
\(3 x+2 y=12, 12=9 x-2 y\)
\(3 x+2 y=12, 12=9 x-2 y\)
\(3 x+2 y=12\ldots(i)\)
বা, \(2 y=12-3 x\)
\(\therefore y=\frac{12-3 x}{2}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 4 & 2 \\
\hline y & 6 & 0 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
\(12=9 x-2 y\ldots(ii)\)
বা, \(2 y=9 x-12\)
\(\therefore y=\frac{9 x-12}{2}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 2 & 4 \\
\hline y & -6 & 3 & 12 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P(2, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2,3)\)।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x = 2, y = 3 \)
বা, \(2 y=12-3 x\)
\(\therefore y=\frac{12-3 x}{2}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 4 & 2 \\
\hline y & 6 & 0 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
\(12=9 x-2 y\ldots(ii)\)
বা, \(2 y=9 x-12\)
\(\therefore y=\frac{9 x-12}{2}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 2 & 4 \\
\hline y & -6 & 3 & 12 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{CD}\) পরস্পরকে \(P(2, 3)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2,3)\)।
\(\therefore\) নির্ণেয় সমাধান \( x = 2, y = 3 \)
10.\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\) সমীকরণটির
লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমীকরণের লেখচিত্রটি অক্ষদ্বয়ের সঙ্গে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করেছে তার
ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\ldots(i)\)
বা, \(\frac{y}{4}=2-\frac{x}{3}\)
বা, \(\frac{y}{4}=\frac{6-x}{3}\)
\(\therefore y=\frac{24-4 x}{3}\)
\(\begin{array}{| c| c| c| c|}
\hline x & 0 & 6 & 3 \\
\hline y & 8 & 0 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
\(\therefore\) ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{A B}\) অঙ্কন করা হল, যা অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে \(Q(6, 0)\) ও \(P(0, 8)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
অক্ষদ্বয়ের সহিত \(\triangle \mathrm{POQ}\) উৎপন্ন করেছে।
\(\therefore\) \(OQ = 6\) একক এবং \(OP = 8\) একক।
\(\therefore POQ\) সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
\(=\left(\frac{1}{2} \times O Q \times O P\right)\) বর্গএকক
\(=\left(\frac{1}{2} \times 6 \times 8\right)\) বর্গএকক
\(= 24\) বর্গএকক
বা, \(\frac{y}{4}=2-\frac{x}{3}\)
বা, \(\frac{y}{4}=\frac{6-x}{3}\)
\(\therefore y=\frac{24-4 x}{3}\)
\(\begin{array}{| c| c| c| c|}
\hline x & 0 & 6 & 3 \\
\hline y & 8 & 0 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
\(\therefore\) ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুকে \(1\) একক ধরে প্রদত্ত সমীকরণের লেখচিত্র \(\overleftrightarrow{A B}\) অঙ্কন করা হল, যা অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে \(Q(6, 0)\) ও \(P(0, 8)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
অক্ষদ্বয়ের সহিত \(\triangle \mathrm{POQ}\) উৎপন্ন করেছে।
\(\therefore\) \(OQ = 6\) একক এবং \(OP = 8\) একক।
\(\therefore POQ\) সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
\(=\left(\frac{1}{2} \times O Q \times O P\right)\) বর্গএকক
\(=\left(\frac{1}{2} \times 6 \times 8\right)\) বর্গএকক
\(= 24\) বর্গএকক
11. \(x = 4, y = 3\) এবং \(3x+4 y=12\)
সমীকরণ তিনটির লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং লেখচিত্রগুলি দ্বারা উৎপন্নত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়
করি।
\(x = 4\ldots(i)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 4 & 4 & 4 \\
\hline y & 0 & 4 & -4 \\
\hline
\end{array}\)
\(y = 3\ldots(ii)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & 3 & 3 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
\(3 x+4 y=12\ldots(iii)\)
বা, \(4 y=12-3 x\)
\(\therefore y=\frac{12-3 x}{4}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 4 & -4 \\
\hline y & 3 & 0 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং, \((ii)\) নং ও \((iii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}, \overleftrightarrow{C D}\) ও \(\overleftrightarrow{E F}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}, \overleftrightarrow{C D}\) ও \(\overleftrightarrow{E F}\) দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজটি হল \(\triangle \mathrm{PQR}\) যার \(QR = PO = 3\) একক এবং \(PR = OQ = 4\) একক।
\(\therefore \triangle \mathrm{PQR}\)-র ক্ষেত্রফল
\(=\frac{1}{2} \times \mathrm{PR} \times \mathrm{QR}\)
\(=\left(\frac{1}{2} \times 4 \times 3\right)\) বর্গ একক
\(= 6\) বর্গএকক
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 4 & 4 & 4 \\
\hline y & 0 & 4 & -4 \\
\hline
\end{array}\)
\(y = 3\ldots(ii)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 3 & -3 \\
\hline y & 3 & 3 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
\(3 x+4 y=12\ldots(iii)\)
বা, \(4 y=12-3 x\)
\(\therefore y=\frac{12-3 x}{4}\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & 0 & 4 & -4 \\
\hline y & 3 & 0 & 6 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং, \((ii)\) নং ও \((iii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}, \overleftrightarrow{C D}\) ও \(\overleftrightarrow{E F}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}, \overleftrightarrow{C D}\) ও \(\overleftrightarrow{E F}\) দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজটি হল \(\triangle \mathrm{PQR}\) যার \(QR = PO = 3\) একক এবং \(PR = OQ = 4\) একক।
\(\therefore \triangle \mathrm{PQR}\)-র ক্ষেত্রফল
\(=\frac{1}{2} \times \mathrm{PR} \times \mathrm{QR}\)
\(=\left(\frac{1}{2} \times 4 \times 3\right)\) বর্গ একক
\(= 6\) বর্গএকক
12. \(y=\frac{x+2}{3}\)সমীকরণটির লেখচিত্র
অঙ্কন করি। সেই লেখচিত্র থেকে \(x=-2\) এর জন্য \(y\)-এর মানএবং \(x\)-এর কোন মানের জন্য \(y \)-এর
মান 3 হবে, তা নির্ণয় করো।
\(y=\frac{x+2}{3}\ldots(1)\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -2 & 4 & 7 \\
\hline y & 0 & 2 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(AB\) অঙ্কন করা হল।
লেখচিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে যে, \(x = -2\)-এর জন্য \(y = 0\) হবে।
লেখচিত্র থেকে আরও দেখা যাচ্ছে যে, \(y = 3 \)-এর জন্য \(x\)-এর মান \(7\) হবে।
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline x & -2 & 4 & 7 \\
\hline y & 0 & 2 & 3 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র \(AB\) অঙ্কন করা হল।
লেখচিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে যে, \(x = -2\)-এর জন্য \(y = 0\) হবে।
লেখচিত্র থেকে আরও দেখা যাচ্ছে যে, \(y = 3 \)-এর জন্য \(x\)-এর মান \(7\) হবে।
13. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করি :
\(\frac{3 x-1}{2}=\frac{2 x+6}{3}\)
মনে করি, \(y=\frac{3 x-1}{2}=\frac{2 x+6}{3}\)
\(\therefore y=\frac{3 x-1}{2}\ldots(i)\)
\(\begin{array}{| c| c| c| c|}
\hline x & 1 & -3 & 3 \\
\hline y & 1 & -5 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
এবং \(y=\frac{2 x+6}{3}\ldots(ii)\)
\(\begin{array}{| c| c| c| c|}
\hline x & 0 & -3 & 3 \\
\hline y & 2 & 0 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(3, 4)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ, লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(( 3, 4)\)।
\(\therefore\) \(x = 3\) হল প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ সমাধান।
\(\therefore y=\frac{3 x-1}{2}\ldots(i)\)
\(\begin{array}{| c| c| c| c|}
\hline x & 1 & -3 & 3 \\
\hline y & 1 & -5 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
এবং \(y=\frac{2 x+6}{3}\ldots(ii)\)
\(\begin{array}{| c| c| c| c|}
\hline x & 0 & -3 & 3 \\
\hline y & 2 & 0 & 4 \\
\hline
\end{array}\)
ছক কাগজের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে \(1\) একক ধরে \((i)\) নং ও \((ii)\) নং সমীকরণের লেখচিত্র যথাক্রমে \(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) অঙ্কন করা হল।
\(\overleftrightarrow{A B}\) ও \(\overleftrightarrow{C D}\) পরস্পরকে \(P(3, 4)\) বিন্দুতে ছেদ করেছে অর্থাৎ, লেখচিত্রদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক \(( 3, 4)\)।
\(\therefore\) \(x = 3\) হল প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ সমাধান।
14. বহুমুখী বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q) :
(i) \(2 x+3=0\) সমীকরণেরলেখচিত্রটি
(a) \(x\) অক্ষের সমান্তরাল (b) y অক্ষের সমান্তরাল (c) কোনো অক্ষের সমান্তরাল নয় (d) মূলবিন্দুগামী
(a) \(x\) অক্ষের সমান্তরাল (b) y অক্ষের সমান্তরাল (c) কোনো অক্ষের সমান্তরাল নয় (d) মূলবিন্দুগামী
(b) \(2x + 3 = 0 \) সমীকরণের লেখচিত্রটি \(y\)-অক্ষের সমান্তরাল।
(ii) \(ay + b = 0 \) (a ও b ধ্রুবক এবং \(a
\neq 0, b \neq 0\)) সমীকরণের লেখচিত্রটি
(a) \(X\)-অক্ষের সমান্তরাল (b) \(Y\) অক্ষের সমান্তরাল (c) কোনো অক্ষের সমান্তরাল নয় (d) মূলবিন্দুগামী
(a) \(X\)-অক্ষের সমান্তরাল (b) \(Y\) অক্ষের সমান্তরাল (c) কোনো অক্ষের সমান্তরাল নয় (d) মূলবিন্দুগামী
(a) \(ay + b = 0\) (\(a\) ও \(b\) ধ্রুবক এবং \(a \neq 0, b \neq 0\)) সমীকরণের
লেখচিত্রটি \(x\)-অক্ষের সমান্তরাল।
(iii) \(2 x+3 y=0\) সমীকরণের
লেখচিত্রটি
(a) \(X\)-অক্ষের সমান্তরাল (b) \(Y\)-অক্ষের সমান্তরাল (c) মূলবিন্দুগামী (d) (2, 0) বিন্দুগামী
(a) \(X\)-অক্ষের সমান্তরাল (b) \(Y\)-অক্ষের সমান্তরাল (c) মূলবিন্দুগামী (d) (2, 0) বিন্দুগামী
(c) \( 2x + 3y = 0\) সমীকরণের লেখচিত্রটি মূলবিন্দুগামী, কারণ \( x = 0\) হলে
\(y = 0\) হবে।
(iv) \(c x+d=0\) (c ও d ধ্রুবক, \(c \neq
0\)) সমীকরণের লেখচিত্রটি y-অক্ষের সমীকরণ হবে যখন
(a) \(d=-c\) (b) \(d = c\) (c) \(d = 0\) (d) \(d = 1\)
(a) \(d=-c\) (b) \(d = c\) (c) \(d = 0\) (d) \(d = 1\)
(c) \(cx + d = 0\) (\(c\) ও \(d\) ধ্রুবক, \(c \neq 0\)) সমীকরণের লেখচিত্রটি
\(y\)-অক্ষের সমীকরণ হবে যখন \(d = 0\)
(v) \(a y+b=0\) (a ও bধ্রুবক, \(a \neq 0\))
সমীকরণের লেখচিত্রটি \(x\)-অক্ষের সমীকরণ হবে যখন (a) \(b= a\) (b) \(b = –a\) (c) \(b = 2\) (d)
\(b = 0\)
(d) \(ay + b = 0\) (\(a\) ও \(b\) ধ্রুবক, \(a \neq 0\)) সমীকরণের লেখচিত্রটি
\(x\)-অক্ষের সমীকরণ হবে যখন \(b = 0\)।
15. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :
(i) \(2 x+3 y=12\) সমীকরণেরলেখচিত্রটি
\(x\)-অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক লিখি।
\(2x + 3y = 12 \) সমীকরণের লেখচিত্রটি যে বিন্দুতে \(x\)-অক্ষকে ছেদ করবে তার
\(y\) স্থানাঙ্ক শূন্য হবে।
\(\therefore 2x + 3.0 = 12 \)
বা, \(2x = 12\)
বা, \(x = 6\)
\(\therefore\) নির্ণেয় স্থানাঙ্ক \((6, 0)\)
\(\therefore 2x + 3.0 = 12 \)
বা, \(2x = 12\)
বা, \(x = 6\)
\(\therefore\) নির্ণেয় স্থানাঙ্ক \((6, 0)\)
(ii) \(2 x-3 y=12\) সমীকরণেরলেখচিত্রটি
\(y\)-অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক লিখি।
\(2x - 3y = 12\) সমীকরণের লেখচিত্রটি যে বিন্দুতে \(y\)-অক্ষকে ছেদ করবে তার \(
x\) স্থানাঙ্ক শূন্য হবে।
\(\therefore 2 \times 0 - 3y = 12 \)
বা, \(- 3y = 12\)
বা, \(y = -4\)
\(\therefore\) নির্ণেয় স্থানাঙ্ক \((0, - 4 )\)।
\(\therefore 2 \times 0 - 3y = 12 \)
বা, \(- 3y = 12\)
বা, \(y = -4\)
\(\therefore\) নির্ণেয় স্থানাঙ্ক \((0, - 4 )\)।
(iii) \(3 x+4 y=12\) সমীকরণেরলেখচিত্রটি ও
অক্ষদ্বয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত তা লিখি।
\(3x + 4y = 12\)
বা, \(\frac{3 x}{12}+\frac{4 y}{12}=1\)
\(\therefore \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\)
\(\therefore\) লেখচিত্রটি \(x\)-অক্ষকে \(4\) একক দূরে এবং \(y\)-অক্ষকে \(3\) একক দূরে ছেদ করবে।
\(\therefore\) অক্ষদ্বয় দ্বারা লেখচিত্রটি যে ত্রিভুজটি উৎপন্ন করবে তার ক্ষেত্রফল \(\left(\frac{1}{2} \times 4 \times 3\right)\) বর্গ একক \(= 6\) বর্গ একক।
বা, \(\frac{3 x}{12}+\frac{4 y}{12}=1\)
\(\therefore \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1\)
\(\therefore\) লেখচিত্রটি \(x\)-অক্ষকে \(4\) একক দূরে এবং \(y\)-অক্ষকে \(3\) একক দূরে ছেদ করবে।
\(\therefore\) অক্ষদ্বয় দ্বারা লেখচিত্রটি যে ত্রিভুজটি উৎপন্ন করবে তার ক্ষেত্রফল \(\left(\frac{1}{2} \times 4 \times 3\right)\) বর্গ একক \(= 6\) বর্গ একক।
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
(iv) \((6, – 8)\) বিন্দুটির \(x\)-অক্ষ থেকে
দূরত্ব ও \(y\)-অক্ষ থেকে দূরত্ব কত তা লিখি।
\((6, – 8)\) বিন্দুটি,
\(x\)-অক্ষ থেকে \(8\) একক দূরে অবস্থিত এবং
\(y\)-অক্ষ থেকে \(6\) একক দূরে অবস্থিত।
\(x\)-অক্ষ থেকে \(8\) একক দূরে অবস্থিত এবং
\(y\)-অক্ষ থেকে \(6\) একক দূরে অবস্থিত।
(v) \(x = y\) সমীকরণের লেখচিত্রটি
\(x\)-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান লিখি।
\(x = y\) সমীকরণের লেখচিত্র \(x\)-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সঙ্গে \(45^{\circ}\)
কোণ উৎপন্ন করবে।
কারণ, \(x = y\) হওয়ায় লেখচিত্রটি অক্ষদ্বয়ের সহিত একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ গঠন করবে।
কারণ, \(x = y\) হওয়ায় লেখচিত্রটি অক্ষদ্বয়ের সহিত একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ গঠন করবে।
Class 9 Chapter 3.2|নবম শ্রেণী|Chapter 3.2|Ganit Prakash Class 9 Solution|লেখচিত্র|Graph Class 9|West Bengal Board Class 9 Math
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra