(i)


প্রথম চিত্রে, একটি \(H\) তৈরিতে কাঠির সংখ্যা 5
\( 5 = 3 \times 1 + 2\)
দ্বিতীয় চিত্রে \(H\) তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(8\)
\(8 = 3 \times 2 + 2 \)
... ... ....
... ... ...
\(\therefore\) \(n\)-তম চিত্রে, \(H\) তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(3n + 2\)
\(\therefore\) তৃতীয় চিত্রে, \(H\) তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(3\) \(\times\) \(3 + 2 = 11\)
চতুর্থ চিত্রে, \(H\) তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(3\) \(\times\) \(4 + 2 =14\)
পঞ্চম চিত্রে, \(H \) তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(3\) \(\times\)\( 5 + 2 = 17\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{সজ্জার স্থান} & \text{প্রথম} & \text{দ্বিতীয়} & \text{তৃতীয়} & \text{চতুর্থ} & \text{পঞ্চম} & \text{---} & \text{n-তম} || \hline \text{দেশলাই কাঠির সংখ্যা} & 5 & 8 & 11 & 14 & 17 &...& 3n+2 ||\hline \end{array}\)
(ii)

প্রথম চিত্রে, ‘\(K\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(4\)
\(4 = 4\) \(\times\) 1
দ্বিতীয় চিত্রে, ‘\(K\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(8 \)
\(8 = 4 \) \(\times\) \(2\)
... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
\(\therefore\) \(n\)-তম চিত্রে, \(‘K\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(4n\)
\(\therefore\) তৃতীয় চিত্রে, '\(K\)' তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(4\) \(\times\) \(3 = 12\)
চতুর্থ চিত্রে, ‘\(K\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(4\) \(\times\) \(4 = 16\)
পঞ্চম চিত্রে, ‘\(K\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(4\) \(\times\) \(5 = 20\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{সজ্জার স্থান} & \text{প্রথম} & \text{দ্বিতীয়} & \text{তৃতীয়} & \text{চতুর্থ} & \text{পঞ্চম} & \text{---} & \text{n-তম} || \hline \text{দেশলাই কাঠির সংখ্যা} & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 &...& 4n ||\hline \end{array}\)
(iii)

প্রথম চিত্রে, '\(N\)' তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(3\)
\(3 = 2\) \(\times\) \(1 + 1\)
দ্বিতীয় চিত্রে‘ \(N\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(5\)
\(5 = 2\) \(\times\) \(2 + 1\)
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
\(\therefore\) \(n\)-তম চিত্রে, ‘\(N\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(2n + 1\)
\(\therefore\) তৃতীয় চিত্রে, '\(N\)' তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(2\) \(\times\) \(3 +1=7\)
চতুর্থ চিত্রে, ‘\(N\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(2\) \(\times\) \(4 + 1 = 9\)
পঞ্চম চিত্রে, ‘\(N\)’ তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(2\) \(\times\) \(5 + 1 = 11\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{সজ্জার স্থান} & \text{প্রথম} & \text{দ্বিতীয়} & \text{তৃতীয়} & \text{চতুর্থ} & \text{পঞ্চম} & \text{---} & \text{n-তম} || \hline \text{দেশলাই কাঠির সংখ্যা} & 3 & 5 & 7 & 9 & 11 &...& 2n+1 ||\hline \end{array}\)
(i) নং চিত্রে \(n\)-তম সজ্জার স্থানে কাঠির সংখ্যা \((3n+2\)) টি
(ii) নং চিত্রে \(n\)-তম সজ্জার স্থানে কাঠির সংখ্যা \(4n\) টি
(iii) নং চিত্রে \(n\)-তম সজ্জার স্থানে কাঠির সংখ্যা \((2n + 1)\) টি
\(\therefore\) তিনরকম \(n\)-তম সজ্জায় মোট কাঠির সংখ্যা
\(=[(3 n+2)+4 n+(2 n+1)]\) টি \(=(9 n+3) \) টি

প্রথম চিত্রে, ট্রাপিজিয়াম তৈরিতে কাঠির সংখ্যা = 5
\(5 = 4\) \(\times\) \(1 + 1\)
দ্বিতীয় চিত্রে, ট্রাপিজিয়াম তৈরিতে কাঠির সংখ্যা \(= 9\)
\(9 = 4\) \(\times\) \(2 + 1\)
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ...
\(\therefore\) n-তম চিত্রে দেশলাই কাঠির সংখ্যা \((4n + 1)\)
\(\therefore\) তৃতীয় চিত্রে, ট্রাপিজিয়াম তৈরিতে কাঠির সংখ্যা
\(4\) \(\times\) \(3 + 1 = 12 + 1 = 13\)
\(\therefore\) চতুর্থ চিত্রে ট্রাপিজিয়াম তৈরি করতে কাঠির সংখ্যা
\(4 \times 4+1=17\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{সজ্জার স্থান} & (1) & (2) & (3) & (4) & ...& n \text{তম} || \hline \text{দেশলাই কাঠির সংখ্যা} & 5 & 9 & 13 & 17 &...&4n+1 ||\hline \end{array}\)