$(-10) \times 4=-40$

$(-15) \times6=-90$

$25 \times-5=-125$

$(-16) \times-6=96$

$(-13) \times8=-104$

$-6 \times 21=-126$

$-7 \times {6}=-42$

$-11 \times(-30)=330$

$-26 \div(-26)=1$

$-29 \div 1=-29$

$59\div(-59)=-1$

$87 \div(-1)=-87$

জোসেফ মোট নম্বর পেয়েছে 33; জোসেফ ঠিক উত্তর দিয়েছে 9টি।
প্রতিটি ঠিক উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে 5;
$\therefore$ 9টি ঠিক উত্তরের জন্য মোট নম্বর পেয়েছে $9 \times 5=45$
ভুল উত্তরের জন্য কমে গেছে 45 - 33 = 12
$\therefore$ 6টি উত্তর ভুল দিয়েছে ও তার জন্য কমেছে 12 নম্বর।
$\therefore$ 6টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে $=– 12$
$\therefore$ 1টি ভুল উত্তরের জন্য পেয়েছে $=(-12) \div 6=-2$

(i) ৪টি প্রশ্নের ঠিক উত্তরের জন্য পেয়েছে = $8 \times 6=48$ নম্বর।
কিন্তু রেহানা পেয়েছে মোট = 36 নম্বর (4টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দেওয়ার জন্য)।
$\therefore$ সে কম পেয়েছে (48 - 36) নম্বর = 12 নম্বর।
অর্থাৎ 4টি ভুল উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে $=–12$ নম্বর
1টি ভুল উত্তরের জন্য নম্বর পেয়েছে = $\frac{-12}{4}$ = - 3 নম্বর।
$\therefore$ রেহানার পরীক্ষায় প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য – 3 নম্বর দেওয়া হয়েছে।
(ii). সায়ন 6টি প্রশ্নের ঠিক উত্তর দিয়ে নম্বর পেয়েছে = $6 \times 6=36$ নম্বর
এবং 6টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়ে নম্বর পেয়েছে = $6 \times$ (-3) = -18
$\therefore$ সায়ন মোট 36 – 18 = 18 নম্বর পেয়েছে।

তাপমাত্রা ছিল 12°C
তাপমাত্রা কমে হয়েছে $=– 4°C$
$\therefore$ ৪ ঘন্টায় তাপমাত্রা কমেছে = 12° – (-4°) = 12° + 4° = 16°
$\therefore$ প্রতি ঘণ্টায় তাপমাত্রা কমেছে = $\frac{16^{\circ}}{8}=2^{\circ} \mathrm{C}$

লিফটটি ৪ মিনিটে 24 মিটার নীচে নামে
1 মিনিটে নীচে নামে $\frac{24}{8}=3$ মিটার
6 মিনিটে নীচে নামে $=\frac{24 \times 6}{8}=18$ মিটার
ওই লিফটি 70 মিনিটে মোট নামবে $=(70 \times 3)$ মিটার = 210 মিটার।
যদি লিফটটি ভূমির 10 মিটার ওপরে থাকে তবে ভূমির (210 – 10) মিটার = 200 মিটার নীচে নামবে।

$-16 \div(-2)+(-9)=-1$

$20-50+29=-1$

$41 \times(-5)+202=-3$

$(-9) \times(-3) \times(-3)=-81$

$(-15) \div(-5)-4=-1$

$(-18) \div2+3=-6$

$-20 \div 4-2=-7$

$9 \times(-1)+9=0$

(i) বিনিময় নিয়ম : $x \times y=y \times x$ কিন্তু $a \div b \neq b \div a$
$(-7) \times 3=-21$ এবং $(-3) \times 7=-21$
$\therefore(-7) \times 3=(-3) \times 7$
(ii) $(-10) \times(-6)=60$ এবং $(-6) \times(-10)=60$
$\therefore (-10) \times(-6)=(-6) \times(-10)$
অর্থাৎ, পূর্ণসংখ্যার গুণ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে।
আবার, (1) $(-48) \div 8=-6$ এবং $8 \div(-48)=-\frac{8}{48}=-\frac{1}{6}$
$\therefore(-48) \div 8 \neq 8 \div(-48)$
অর্থাৎ, পূর্ণসংখ্যার ভাগ বিনিময় নিয়ম মেনে চলে না।

বিচ্ছেদ নিয়ম :
$x \times(y+z)=x y+x z, x \div(y+z)=x \div y+z \div c$
কিন্তু $(b+c) \div a=b \div a+c \div a$
(i) $-5 \times(-2 \times-3)=(-5) \times(-2)+(-5) \times(-3)$
বামপক্ষ: $-5 \times(-5)$
$=25$
ডানপক্ষ: $10+15$
$=25$
গুণ অংকে বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে।
(ii) $-10 \times(5-(-2))=-10 \times 5-(-10)(+2)$
বামপক্ষ: $-10 \times 3=-30$
ডানপক্ষ: $-50+20=-30$
$\therefore$ গুণ অঙ্কে বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে।
কিন্তু ভাগের ক্ষেত্রে
(i) $(-12) \div\{(-8) \div(-2)\} \neq\{(-12) \div(-8)\} \div(-2)$
বামপক্ষ $-12 \div 4=-3$
ডানপক্ষ $-12 \div(-8) \div(-2)$
$=\frac{+12}{8} \div 2=\frac{12}{8} \times \frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
$\therefore$ ভাগে বিচ্ছেদ নিয়ম মেনে চলে না।

$(-125) \div 5=-25$

$(-144) \div 6=-24$

$(-49) \div 7=-7$

$225 \div(-3)=-75$

$169 \div(-13)=-13$

$100 \div(-5)=-20$

$(-81) \div(-9)=9$

$(-150) \div(-5)=30$

$(-121) \div(-11)=11$

$(-275) \div(-25)=11$