SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments || অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক সমাধান || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Trigonometric Ratio of Angles in Segments || Trigonometric Ratio of Angles in Segments formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক (Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments)
Share this page using :
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments || অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
প্রশ্নমালা 7
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments || অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী
1. \(\cos 15^{\circ}+\sin
15^{\circ}=\)
a. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) b. \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) c. \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) d. \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
a. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) b. \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) c. \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) d. \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(\cos 15^{\circ}+\cos 75^{\circ} \)
\(= 2 \cos \frac{15+75 }{2} \cos\frac{75-15}{2}\)
\(=2 \cos 45\cos 30^{\circ}\)
\(=2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{3}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(\therefore\) d. সঠিক
\(= 2 \cos \frac{15+75 }{2} \cos\frac{75-15}{2}\)
\(=2 \cos 45\cos 30^{\circ}\)
\(=2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{3}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(\therefore\) d. সঠিক
2. \(\cos 15^{\circ}-\sin 15^{\circ}=\)
a. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) b. \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) c. \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) d. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
a. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) b. \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) c. \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) d. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\cos 15-\cos 15\)
\(2\sin \frac{15+15}{2} \sin \frac{15-15}{2}\)
\(=2 \sin 45 \sin 30^{\circ}\)
\(=2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\therefore\) a. সঠিক
\(2\sin \frac{15+15}{2} \sin \frac{15-15}{2}\)
\(=2 \sin 45 \sin 30^{\circ}\)
\(=2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\therefore\) a. সঠিক
3. \(\cos \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2^{2}} \sin \frac{x}{2^{2}}=\)
a. \(\frac{1}{4} \sin x\) b. \(\frac{1}{4} \cos x\) c. \(\frac{1}{4} \sin \frac{x}{2}\) d. \(\frac{1}{4} \sin \frac{x}{2^{2}}\)
a. \(\frac{1}{4} \sin x\) b. \(\frac{1}{4} \cos x\) c. \(\frac{1}{4} \sin \frac{x}{2}\) d. \(\frac{1}{4} \sin \frac{x}{2^{2}}\)
\(=\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}[2 \cos
\frac{x}{2^{2}}\sin\frac{x}{2^{2}}\)
\(=\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2}\)
\(=\frac{1}{4}(2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2})\)
\(=\frac{1}{4} \sin x\)
\(\therefore\) a. সঠিক
\(=\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2}\)
\(=\frac{1}{4}(2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2})\)
\(=\frac{1}{4} \sin x\)
\(\therefore\) a. সঠিক
4. নীচের কোন বিবৃতিটি
সত্য
?
a. \(\left(\sin 15^{\circ}-\cos 15^{\circ}\right)\) -এর মান সর্বদা ধনাত্মক।
b. \(\left(\sin 75^{\circ}-\cos 75^{\circ}\right)\) -এর মান সর্বদা ধনাত্মক।
c. \(360^{\circ} < \theta < 450^{\circ}\) হলে \(\sin \frac{\theta}{2}\) -এর মান ধনাত্মক হবে।
d. \(270^{\circ} < \theta < 360^{\circ}\) হলে \(\cos \frac{\theta}{2}\) -এর মান ধনাত্মক হবে।
a. \(\left(\sin 15^{\circ}-\cos 15^{\circ}\right)\) -এর মান সর্বদা ধনাত্মক।
b. \(\left(\sin 75^{\circ}-\cos 75^{\circ}\right)\) -এর মান সর্বদা ধনাত্মক।
c. \(360^{\circ} < \theta < 450^{\circ}\) হলে \(\sin \frac{\theta}{2}\) -এর মান ধনাত্মক হবে।
d. \(270^{\circ} < \theta < 360^{\circ}\) হলে \(\cos \frac{\theta}{2}\) -এর মান ধনাত্মক হবে।
\(=\left(\sin 15^{\circ}-\cos 15^{\circ}\right)\)
\(=2\sin \frac{15-15}{2} \cos \frac{15+15}{2}\)
\(=2 \sin \left(-30^{\circ}\right) \cos 45\)
\(=-2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) -এটি সত্য
\(\therefore\) a. সঠিক
\(=2\sin \frac{15-15}{2} \cos \frac{15+15}{2}\)
\(=2 \sin \left(-30^{\circ}\right) \cos 45\)
\(=-2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) -এটি সত্য
\(\therefore\) a. সঠিক
5. নীচের কোনটি
\(\left(\cos
12^{\circ}-\cos 48^{\circ}\right)\) -এর মান ?
a. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) b. \(\frac{1}{4}\) c. \(\frac{1}{2}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
a. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) b. \(\frac{1}{4}\) c. \(\frac{1}{2}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
\(\cos 12^{\circ}-\cos 48^{\circ}\)
\(=2 \sin \frac{12 + 48}{2} \sin \frac{48-12}{2}\)
\(=2 \sin 30^{\circ}\sin 18^{\circ}\)
\(=2 \times \frac{1}{2}\sin 18^{\circ}\)
\(=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
\(\therefore\) d. সঠিক
\(=2 \sin \frac{12 + 48}{2} \sin \frac{48-12}{2}\)
\(=2 \sin 30^{\circ}\sin 18^{\circ}\)
\(=2 \times \frac{1}{2}\sin 18^{\circ}\)
\(=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
\(\therefore\) d. সঠিক
6. নীচের কোনটি
\(\left(\cos
24^{\circ}-\cos 84^{\circ}\right)\) -এর মান ?
a. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) b. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) c. \(\frac{1}{4} \sqrt{10+2 \sqrt{5}}\) d. \(\frac{1}{4}\)
a. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) b. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) c. \(\frac{1}{4} \sqrt{10+2 \sqrt{5}}\) d. \(\frac{1}{4}\)
7. নীচের কোনটি \(\sin
12^{\circ}
\sin 48^{\circ}\) -এর মান ?
a. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) b. \(\frac{\sqrt{5}+1}{8}\) c. \(\frac{\sqrt{5-1}}{8}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
a. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) b. \(\frac{\sqrt{5}+1}{8}\) c. \(\frac{\sqrt{5-1}}{8}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
8. নীচের কোনটি \(\sin
6^{\circ}
\sin 66^{\circ}\) -এর মান ?
a. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) b. \(\frac{3-\sqrt{5}}{8}\) c. \(\frac{3-\sqrt{5}}{4}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{8}\)
a. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) b. \(\frac{3-\sqrt{5}}{8}\) c. \(\frac{3-\sqrt{5}}{4}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{8}\)
9. নীচের কোনটি \(\cos
42^{\circ}
\cos 78^{\circ}\) -এর মান ?
a. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) b. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) c. \(\frac{\sqrt{5}+1}{8}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{8}\)
a. \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) b. \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) c. \(\frac{\sqrt{5}+1}{8}\) d. \(\frac{\sqrt{5}-1}{8}\)
10. নীচের কোনটি \(\cos
15^{\circ} \cos \left(7 \frac{1}{2}\right)^{\circ} \sin \left(7
\frac{1}{2}\right)^{\circ}\) -এর মান ?
a. \(\frac{1}{2}\) b. \(\frac{1}{8}\) c. \(\frac{1}{4}\) d. \(\frac{1}{16}\)
a. \(\frac{1}{2}\) b. \(\frac{1}{8}\) c. \(\frac{1}{4}\) d. \(\frac{1}{16}\)
অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
প্রমাণ করো :
1. \(\frac{\sin \alpha}{1-\cos \alpha}=\cot \frac{\alpha}{2}\)
2. \(\frac{\sin 2 \theta}{1+\cos 2 \theta} \cdot \frac{\cos
\theta}{1+\cos
\theta}=\tan \frac{\theta}{2}\)
3. \(\tan
\frac{A}{2}-\cot
\frac{A}{2}+2 \cot A=0\)
4. \(\frac{1+\sin \theta
+\cos
\theta}{1+\sin \theta-\cos \theta}=\cot \frac{\theta}{2}\)
5. \(2 \operatorname{cosec} \theta=\tan \frac{\theta}{2}+\cot
\frac{\theta}{2}\)
6. \(2 \sin \frac{\pi}{8}=\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
7. \(2 \cos \frac{\pi}{8}=\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments || অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
8. \((\sin \theta+\sin \phi)^{2}+(\cos \theta+\cos \phi)^{2}=4 \cos ^{2}
\frac{\theta-\phi}{2}\)
9. \((\sin \theta-\sin \phi)^{2}+(\cos \theta-\cos \phi)^{2}=4 \sin ^{2}
\frac{\theta-\phi}{2}\)
10. \(\frac{\cos
\frac{\alpha}{2}-\sqrt{1+\sin \alpha}}{\sin
\frac{\alpha}{2}-\sqrt{1+\sin
\alpha}}=\tan \frac{\alpha}{2}\)
11. \(\sec \alpha-\tan \alpha=\cot
\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)\)
12. \(\frac{2 \sin \theta-\sin 2 \theta}{2 \sin \theta+\sin 2
\theta}=\tan ^{2}
\frac{\theta}{2}\)
13. \(\cot ^{2} 36^{\circ} \cot ^{2} 72^{\circ}=\frac{1}{5}\)
14. \(\cos \frac{\pi}{5}-\cos \frac{2 \pi}{5}=\frac{1}{2}\)
15. \(\cot 70^{\circ}+4
\cos
70^{\circ}=\sqrt{3}\)
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. \(\sin\theta=
-\frac{3}{5}\)
এবং \(180^{\circ} < \theta < 270^{\circ}\) হলে \(\sin
\frac{\theta}{2}\) ও
\(\cos \frac{\theta}{2}\) -এর মান নির্ণয় করো।
2.
(i) \(\theta\) -র মান
চতুর্থ
পাদে এবং \(\sin \theta= -\frac{5}{13}\) হলে \(\sin \frac{\theta}{2},
\cos
\frac{\theta}{2}\) ও \(\tan \frac{\theta}{2}\) -এর মান নির্ণয় করো।
(ii) যদি \(\theta\) -মান
চতুর্থ
পাদে থাকে এবং \(\cos \theta= \frac{3}{7}\) হয়, তবে \(\sin
\frac{\theta}{2} \cdot
\cos \frac{\theta}{2}\) -এর মান নির্ণয় করো।
(iii) যদি \(\theta\) -র
মান
তৃতীয় পাদে থাকে এবং \(\tan \theta=\frac{5}{12}\) হয়, তবে \(\sin
\frac{\theta}{2}\) ও \( \cos \frac{\theta}{2}\) -এর মান নির্ণয় করো।
3.
\(\theta=330^{\circ}\) হলে
\(\tan \theta=\frac{2 \tan \frac{\theta}{2}}{1-\tan ^{2}
\frac{\theta}{2}}\)
সুত্র প্রয়োগ করে \(\tan \frac{\theta}{2}\) -এর মান নির্ণয় করো।
4. প্রমাণ করো :
(i)\(\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}=\tan
^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\)
(ii) \(\frac{\cos \alpha}{1-\sin \alpha}=\frac{1+\tan
\frac{\alpha}{2}}{1-\tan
\frac{\alpha}{2}}\)
(iii) \(\tan \frac{A+B}{2}+\tan \frac{A-B}{2}=\frac{2 \sin A}{\cos
A+\cos B}\)
(iv) \((1+\cot \theta+\operatorname{cosec} \theta)(1+\cot
\theta-\operatorname{cosec} \theta)\)
\(=\left(\cot \frac{\theta}{2}-\tan \frac{\theta}{2}\right)\)
(v) \(\sin ^{2} 54^{\circ}+\cos ^{2} 72^{\circ}=\frac{3}{4}\)
(vi) \(\cos \left(157 \frac{1}{2}\right)^{\circ}=-\frac{1}{2}
\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
(vii) \(\cos ^{2} 48^{\circ}-\sin ^{2}
12^{\circ}=\frac{1}{8}(\sqrt{5}+1)\)
(viii) দেখাও যে,
\(\operatorname{cosec}^{2} \frac{\pi}{5}+\operatorname{cosec}^{2}
\frac{2
\pi}{5}=4\)
(ix) \(\cos 6^{\circ} \cos 42^{\circ} \cos 66^{\circ} \cos
78^{\circ}=\frac{1}{16}\)
(x) \(\sin 6^{\circ} \sin 42^{\circ} \sin 66^{\circ} \sin
78^{\circ}=\frac{1}{16}\)
(xi) \(2 \cos 11\frac{1}{4}^{\circ}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
(xii) \(2 \cos 11
\frac{1}{4}^{\circ}=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
(xiii) \(8 \cos ^{2} 7^{\circ} 30^{\prime}=4+\sqrt{6}+\sqrt{2}\)
(xiv) \( 8 \sin ^{2} 7
\frac{1}{2}^{\circ}=4-\sqrt{6}-\sqrt{2} \)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments || অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
(xv) প্রমাণ করো
যে,\(\cot 142
\frac{1^{\circ}}{2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}-2-\sqrt{6}\)
(xvi) \(\sin x=2^{n} \cdot \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2^{2}}
\cdot
\cos \frac{x}{2^{3}} \cdots \cos \frac{x}{2^{n}} \cdot \sin
\frac{x}{2^{n}}\)
(xvii) \(\sin ^{6} \frac{\theta}{2}+\cos ^{6}
\frac{\theta}{2}=\frac{1}{4}\left(1+3 \cos ^{2} \theta\right)\)
5. \(\tan
\frac{\theta}{2}=\tan
^{3} \frac{\phi}{2}\) এবং \(\tan \phi=2 \tan \alpha\) হলে প্রমাণ করো যে,
\(\phi+\theta=2 \alpha\)
6. \(\cos \theta=\frac{a
\cos
\phi+b}{a+b \cos \phi}\) হলে, দেখাও \(\tan
\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{a-b}{a+b}} \tan \frac{\phi}{2}\)
7. যদি \(\sin
\theta=\frac{a-b}{a+b}\) হয়, তবে দেখাও যে,\(\tan
\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac b a} \)
8. \(\tan \theta=x(\sec
\theta-1)^{2}\) হলে দেখাও যে, \(\cot ^{3} \frac{\theta}{2}-\cot
\frac{\theta}{2}=2x\)
9. যদি \(x \cos
\alpha+\gamma
\sin \alpha=x \cos \beta+y \sin \beta=k\) হয়, তবে দেখাও যে,
\(\frac{x}{\cos
\frac{\alpha+\beta}{2}}=\frac{y}{\sin
\frac{\alpha+\beta}{2}}=\frac{k}{\cos
\frac{\alpha-\beta}{2}}\)
10. \(\tan
\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}} \tan\frac{\beta}{2}\) হলে দেখাও
\(\cos
\beta=\frac{2 \cos \alpha-1}{2-\cos \alpha}\)
11. \(\tan
\frac{\beta}{2}=4
\tan \frac{\alpha}{2}\) হলে প্রমাণ করো \(\tan
\frac{\beta-\alpha}{2}=\frac{3
\sin \alpha}{5-3 \cos \alpha}\)
12. যদি \(\cos
\theta=\cos
\alpha \cos \beta\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(\tan
\frac{\theta+\alpha}{2} \tan
\frac{\theta-\alpha}{2}=\tan ^{2} \frac{\beta}{2}\)
13. প্রমাণ করো
\(\left(\sin
59^{\circ}-\sin 13^{\circ}\right)+\left(\sin 49^{\circ}-\sin
23^{\circ}\right)=\cos 5^{\circ}\)
14. যদি \(\sin x+\sin
y=2 \sin
(x+y)\) এবং \(x+y \neq 0\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে \(\tan \frac{x}{2} \tan
\frac{y}{2}=\frac{1}{3}\)
15. যদি \(\cos
\theta=\frac{2
\cos \phi-1}{2-\cos \phi}\) হয়, তবে দেখাও যে \(\tan \frac{\theta}{2}=\pm
\sqrt{3} \tan\frac{\phi}{2}\) এবং এর থেকে প্রমাণ করো \(\sin \phi=\pm
\frac{\sqrt{3} \sin \theta}{2+\cos \theta}\)
16. মান নির্ণয় কর :
\(\sin \frac{\pi}{14} \sin \frac{3 \pi}{14} \sin \frac{5 \pi}{14} \sin \frac{7 \pi}{14} \sin \frac{9 \pi}{14} \sin \frac{11 \pi}{14} \sin \frac{13 \pi}{14}\)
\(\sin \frac{\pi}{14} \sin \frac{3 \pi}{14} \sin \frac{5 \pi}{14} \sin \frac{7 \pi}{14} \sin \frac{9 \pi}{14} \sin \frac{11 \pi}{14} \sin \frac{13 \pi}{14}\)
দীর্ঘ উত্তরধর্মী
1. \(\sin
\alpha=\frac{4}{5},
\sin \beta=\frac{3}{5}\) এবং \(\alpha, \beta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে,
\(\cos
\frac{\alpha-\beta}{2}\) ও \(\sin \frac{\alpha-\beta}{2}\) -এর মান
নির্ণয়
করো।
2. প্রমাণ কর :
(i) \(\frac{\cot \theta+\operatorname{cosec} \theta}{\tan \theta+\sec
\theta}=\cot \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right) \cot
\frac{\theta}{2}\)
(ii) \(\cot \frac{A}{2}-3 \cot \frac{3 A}{2}=\frac{4 \sin A}{1+2 \cos
A}\)
(iii) \(\left(1+\cos \frac{\pi}{10}\right)\left(1+\cos \frac{3
\pi}{10}\right)\left(1+\cos \frac{7 \pi}{10}\right)\left(1+\cos \frac{9
\pi}{10}\right)=\frac{1}{16}\)
(iv) \(\left(\cos ^{2} 66^{\circ}-\sin ^{2} 6^{\circ}\right)\left(\cos
^{2}
48^{\circ}-\sin ^{2} 12^{\circ}\right)=\frac{1}{16}\)
(v) \(\left(\sin ^{2} 39^{\circ}-\sin ^{2} 21^{\circ}\right)\left(\sin
^{2}
57^{\circ}-\sin ^{2} 3^{\circ}\right)=\frac{3}{16}\)
(vi) \(\cos ^{2} 18^{\circ} \sin ^{2} 36^{\circ}-\cos 72^{\circ} \sin
54^{\circ}=\frac{1}{16}\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments || অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
(vii) \(\cot \left(7
\frac{1}{2}\right)^{\circ}=2+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\)
(viii) \(\left(\cos \frac{\pi}{10}+i \sin
\frac{\pi}{10}\right)\left(\cos
\frac{2 \pi}{10}+i \sin \frac{2 \pi}{10}\right)\left(\cos \frac{3
\pi}{10}+i
\sin \frac{3 \pi}{10}\right)\left(\cos \frac{4 \pi}{10}+i \sin \frac{4
\pi}{19}\right)=-1\)
(ix) \(\sin ^{4} \frac{
\pi}{8}+\sin ^{4} \frac{3 \pi}{8}+\sin ^{4} \frac{5 \pi}{8}+\sin ^{4}
\frac{7
\pi}{8}=\frac{3}{2}\)
(x) \(\cos ^{2} \frac{\pi}{11}+\cos ^{2} \frac{2 \pi}{11}+\cos ^{2}
\frac{3
\pi}{11}+\cos ^{2} \frac{4 \pi}{11}+\cos ^{2} \frac{5
\pi}{11}=\frac{9}{4}\)
3. \(\sin \alpha+\sin
\beta=a\)
এবং \(\cos \alpha+\cos \beta=b\) হলে \(\cos (\alpha+\beta)\) -এর মান
নির্ণয়
করো।
4. যদি \(\sec
(\phi+\alpha)+\sec
(\phi-\alpha)=2 \sec \phi\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \( \cos \phi= \pm
\sqrt{2}
\cos \frac{\alpha}{2} \)
5. যদি \(\cos
\theta=\frac{\cos
\alpha-\cos \beta}{1-\cos \alpha \cos \beta}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\tan
\frac{\theta}{2}\) -এর একটি মান \(\tan \frac{\alpha}{2} \cot
\frac{\beta}{2}
\)
6. \(A=170^{\circ}\) হলে
প্রমাণ
করো যে, \(\tan \frac{A}{2}=\frac{-1-\sqrt{1+\tan ^{2} A}}{\tan A}\)
7. প্রমাণ করো যে, \(2
\sin
\frac{A}{2}=\pm \sqrt{1+\sin A} \pm \sqrt{1-\sin A}\) তারপর ডানপক্ষের
সঠিক চিহ্ন
নির্ণয় করো, যখন : \(270^{\circ}>A>180^{\circ}\)
8. অভেদটির সঠিক চিহ্ন
নির্ণয় কর
: \(\tan \frac{\theta}{2}=\frac{-1 \pm \sqrt{1+\tan ^{2} \theta}}{\tan
\theta}\); দেওয়া আছে, \(\theta=-320^{\circ}\)
9. প্রমাণ কর যে, \(\sin
5^{\circ} - \sin 67^{\circ}+\sin 77^{\circ}-\sin 139^{\circ}+\sin
149^{\circ}=0\)
10. \(\operatorname{cos}
\alpha+\cos \beta=\cos \frac{3 \pi}{7}\) এবং \(\sin \alpha+\sin
\beta=\sin
\frac{3 \pi}{7}\) হলে \(\cos ^{2} \frac{\alpha-\beta}{2}\) -এর মান
নির্ণয়
করো।
11. দেখাও যে, \(\tan
^{2}
\frac{\pi}{16}+\tan ^{2} \frac{2 \pi}{16}+\tan ^{2} \frac{3
\pi}{16}+\tan ^{2}
\frac{4 \pi}{16}+\tan ^{2} \frac{5 \pi}{16}+\tan ^{2} \frac{6
\pi}{16}+\tan ^{2}
\frac{7 \pi}{16}=35\)
12. \(\tan ^{2} \theta
\cos
^{2}\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)=\sin \alpha \sin \beta\) হলে
দেখাও যে,
\(\tan ^{2} \frac{\theta}{2}\) -এর একটি মান \(\tan \frac{\alpha}{2} \tan
\frac{\beta}{2}\)
13. \(\tan
\frac{\theta}{2}=\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta\) হলে দেখাও যে,
\(\cos
^{2} \frac{\theta}{2}=\cos 36^{\circ}\)
14. \(\cos
A=\frac{x}{y+z}, \cos
B=\frac{y}{z+x}\) এবং \(\cos C=\frac{z}{x+y}\) হলে দেখাও যে, \(\tan ^{2}
\frac{A}{2}+\tan ^{2} \frac{B}{2}+\tan ^{2} \frac{C}{2}= 1\)
15. যদি \(\frac{\cos
x}{a_{1}}=\frac{\cos 2 x}{a_{2}}=\frac{\cos 3 x}{a_{3}}\) হয়, তবে দেখাও
যে
\(\sin ^{2} \frac{x}{2}=\frac{2 a_{2}-a_{1}-a_{3}}{4 a_{2}}\)
16. যদি \(\cos
\alpha=\frac{x}{y+z}, \cos \beta=\frac{y}{z+x}\) এবং \(\cos
\gamma=\frac{z}{x+y}\) হয়, তবে দেখাও যে \(\tan ^{2}
\frac{\alpha}{2}+\tan ^{2}
\frac{\beta}{2}+\tan ^{2} \frac{\gamma}{2}=1,(x+y+z \neq 0)\)
17. \(\tan ^{2}
\frac{x}{2}=\tan
\left(\frac{\pi}{4}+y\right) \tan \left(\frac{\pi}{4}-z\right)\) হলে
প্রমাণ করো
যে, \(\sin ^{2} x=\frac{\cos 2 y \cos 2 z}{\cos ^{2}(y+z)}\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Trigonometric Ratio of Angles in Segments || অংশে কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright
আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত।
ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা
আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু
কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র https://wbchse.wb.gov.in
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
