SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর সমাধান || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর (Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations)
Share this page using :
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
প্রশ্নমালা 5
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
বহু বিকল্প উত্তরধর্মী
1. \(\sin C+\sin
D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) a. সঠিক
2. \(\sin C-\sin
D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
3. \(\cos C+\cos
D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
4. \(\cos C-\cos
D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) d. সঠিক
5. \(2 \sin 40^{\circ}
\sin
10^{\circ}=\)
a. \(\cos 30^{\circ}+\cos 50^{\circ}\) b. \(\cos 30^{\circ}-\cos 50^{\circ}\) c. \(\cos 50^{\circ}-\cos 30^{\circ}\) d. এদের কোনটিই নয়
a. \(\cos 30^{\circ}+\cos 50^{\circ}\) b. \(\cos 30^{\circ}-\cos 50^{\circ}\) c. \(\cos 50^{\circ}-\cos 30^{\circ}\) d. এদের কোনটিই নয়
\(2 \sin 40^{\circ} \sin 10^{\circ}\)
\(= 23 \sin 40^{\circ} \mathrm{sin} 10^{\circ}\)
\(=\cos \left(40^{\circ}-10^{\circ}\right)-\cos \left(40^{\circ}+10^{\circ}\right)\)
\(=\cos 30^{\circ}-\cos 50^{\circ}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
\(= 23 \sin 40^{\circ} \mathrm{sin} 10^{\circ}\)
\(=\cos \left(40^{\circ}-10^{\circ}\right)-\cos \left(40^{\circ}+10^{\circ}\right)\)
\(=\cos 30^{\circ}-\cos 50^{\circ}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
6. \(2 \sin 25^{\circ}
\cos
15^{\circ}=\)
a. \(\sin 40^{\circ}+\sin 10^{\circ}\) b. \(\sin 40^{\circ}-\sin 10^{\circ}\) c. \(\sin 10^{\circ}-\sin 40^{\circ}\) d. এদের কোনটিই নয়
a. \(\sin 40^{\circ}+\sin 10^{\circ}\) b. \(\sin 40^{\circ}-\sin 10^{\circ}\) c. \(\sin 10^{\circ}-\sin 40^{\circ}\) d. এদের কোনটিই নয়
7. নীচের কোণ বিবৃতিটি
সত্য
?
a. \(\cos 10^{\circ}+\cos 25^{\circ}\) –কে একটিমাত্র কোসাইনের আকারে প্রকাশ করা যায়
b. \(\cos 20^{\circ}-\cos 40^{\circ}\) –কে একটিমাত্র সাইনের আকারে প্রকাশ করা যায়
c. \(\cos A \cos B\) –কে দুটি কোসাইনের যোগ আকারে প্রকাশ করা যায় না
d. \(\sin A \cos B\) –কে দুটি সাইনের অন্তর হিসাবে প্রকাশ করা যায়
a. \(\cos 10^{\circ}+\cos 25^{\circ}\) –কে একটিমাত্র কোসাইনের আকারে প্রকাশ করা যায়
b. \(\cos 20^{\circ}-\cos 40^{\circ}\) –কে একটিমাত্র সাইনের আকারে প্রকাশ করা যায়
c. \(\cos A \cos B\) –কে দুটি কোসাইনের যোগ আকারে প্রকাশ করা যায় না
d. \(\sin A \cos B\) –কে দুটি সাইনের অন্তর হিসাবে প্রকাশ করা যায়
8. \(\sin \frac{5
\theta}{2} \sin
\frac{3 \theta}{2}\) –এর মান নীচের কোনটির সমান ?
a. \(\frac{1}{2}(\sin 4 \theta-\sin \theta)\) b. \(\frac{1}{2}(\cos 4 \theta-\cos \theta)\) c. \(\frac{1}{2}(\cos \theta-\cos 4 \theta)\) d. \(\frac{1}{2}(\cos \theta+\cos 4 \theta)\)
a. \(\frac{1}{2}(\sin 4 \theta-\sin \theta)\) b. \(\frac{1}{2}(\cos 4 \theta-\cos \theta)\) c. \(\frac{1}{2}(\cos \theta-\cos 4 \theta)\) d. \(\frac{1}{2}(\cos \theta+\cos 4 \theta)\)
9. \(\sqrt{3} \sin
10^{\circ}\)
–এর মান নীচের কোনটির সমান ?
a. \(\sin 40^{\circ}+\sin 20^{\circ}\) b. \(\cos 50^{\circ}-\cos 70^{\circ}\) c. \(\cos 50^{\circ}+\cos 70^{\circ}\) d. \(\sin 70^{\circ}+\sin 50^{\circ}\)
a. \(\sin 40^{\circ}+\sin 20^{\circ}\) b. \(\cos 50^{\circ}-\cos 70^{\circ}\) c. \(\cos 50^{\circ}+\cos 70^{\circ}\) d. \(\sin 70^{\circ}+\sin 50^{\circ}\)
অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. প্রমাণ করো :
(i) \(\frac{\sin 3 \theta-\sin \theta}{\cos \theta-\cos 3 \theta}=\cot 2
\theta\)
(ii) \(\frac{\sin A-\sin B}{\cos A+\cos B}=\tan \frac{A-B}{2}\)
(iii) \(\frac{\sin \theta+\sin 2 \theta+\sin 3 \theta}{\cos \theta+\cos
2
\theta+\cos 3 \theta}=\tan 2 \theta\)
(iv) \((\cos \alpha-\cos \beta)^{2}+(\sin \alpha-\sin \beta)^{2}=4 \sin
^{2}
\frac{\alpha-\beta}{2}\)
(v) \(\cos 10^{\circ}+\cos 110^{\circ}+\cos 130^{\circ}=0\)
(vi) \(\sin 85^{\circ}-\cos 65^{\circ}=\cos 55^{\circ}\)
(vii) \(\sin 18^{\circ}+\cos 18^{\circ}=\sqrt{2} \cos 27^{\circ}\)
2. প্রমান কর :
(i) \(\frac{\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}}{\sin 75^{\circ}-\sin
15^{\circ}}=\sqrt{3}\)
(ii) \(\frac{\cos 45^{\circ}-\cos 75^{\circ}}{\sin 45^{\circ}+\sin
75^{\circ}}=2-\sqrt{3}\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
(iii) \(\frac{\cos 20^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}+\sin
20^{\circ}}=\tan 25^{\circ}\)
(iv) \(\frac{\cos 10^{\circ}-\sin 10^{\circ}}{\cos 10^{\circ}+\sin
10^{\circ}}=\tan 35^{\circ}\)
(v) \(\frac{\cos 2 \alpha-\cos 2 \beta}{\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta}=\tan
(\beta-\alpha)\)
3. \(x \cos \alpha+y
\sin
\alpha=x \cos \beta+y \sin \beta\) হলে দেখাও যে, \(y=x \tan
\frac{\alpha+\beta}{2}\)
4. যদি \(\cos
\alpha+\cos
\beta=\frac{1}{3}\) এবং \(\sin \alpha+\sin \beta=\frac{1}{4}\) হয়, তবে
দেখাও যে,
\(\tan\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{3}{4}\)
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী
1. প্রমান কর :
(i) \(\sin \alpha+\sin \left(120^{\circ}+\alpha\right)+\sin
\left(240^{\circ}+\alpha\right)=0\)
(ii) \(\sin 5 x \cos 2 x+\cos 6 x \sin 3 x=\sin 8 x \cos x\)
(iii) \( \sec
\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) \sec
\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)=2 \sec
2 \theta \)
(iv) \(\cos
(\alpha+\beta)+\sin
(\alpha-\beta)=2 \sin \left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right) \cos
\left(\frac{\pi}{4}+\beta\right)\)
(v)
\( 1+\frac{\cos 105^{\circ}+\cos 165^{\circ}}{\sin 105^{\circ}+\sin
375^{\circ}}=0 \)
2. প্রমাণ কর :
(i) \(\sin 10^{\circ}+\sin 50^{\circ}-\sin 70^{\circ}=0\)
(ii) \(\cos 80^{\circ}-\cos 40^{\circ}+\sqrt{3} \cos 70^{\circ}=0\)
(iii) \(\cos \left(60^{\circ}+A\right)+\cos
\left(60^{\circ}-A\right)-\cos A=0\)
(iv) \(\sin \left(\frac{2 \pi}{3}+\theta\right)-\sin \left(\frac{2
\pi}{3}-\theta\right)+\sin \theta=0\)
3. প্রমাণ কর :
(i) \(\sin 19^{\circ}+\sin 41^{\circ}+\sin 83^{\circ}=\sin
23^{\circ}+\sin
37^{\circ}+\sin 79^{\circ}\)
(ii) \(\sin 10^{\circ}+\sin 20^{\circ}+\sin 40^{\circ}+\sin
50^{\circ}=\sin
70^{\circ}+\sin 80^{\circ}\)
(iii) \(\cos \frac{3 \pi}{13}+\cos \frac{5 \pi}{13}-2 \cos \frac{9
\pi}{13} \cos
\frac{12 \pi}{13}=0\)
(iv) \(4 \sin 15^{\circ} \sin 75^{\circ}=\sqrt{2}\left(\cos
105^{\circ}+\sin
75^{\circ}\right)\)
4. প্রমাণ কর :
(i) \(\sin 80^{\circ} \cos 20^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos
145^{\circ}+\sin
55^{\circ} \cos 245^{\circ}=0\)
(ii) \(\cos 32^{\circ} \sin 20^{\circ}+\cos 144^{\circ} \cos
2^{\circ}+\sin
68^{\circ} \cos 56^{\circ}=0\)
(iii) \(\cos 306^{\circ}+\cos 234^{\circ}+\cos 162^{\circ}+\cos
18^{\circ}=0\)
(iv) \(\cos 10^{\circ} \cos 20^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos
145^{\circ}+\sin
55^{\circ} \cos 245^{\circ}=0\)
(v) \(\cos 24^{\circ}+\cos 55^{\circ}+\cos 125^{\circ}+\cos
204^{\circ}+\cos
300^{\circ}=\frac{1}{2}\)
5. প্রমাণ কর :
(i) \(\cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ}=\frac{1}{8}\)
(ii) \(8 \sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 80^{\circ}=\sqrt{3}\)
(iii) \(\tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 80^{\circ}=\sqrt{3}\)
(iv) \(\cos 40^{\circ} \cos 100^{\circ} \cos 160^{\circ}=\frac{1}{8}\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
6. প্রমাণ কর :
(i) \(\cos \theta \cos \left(60^{\circ}-\theta\right) \cos
\left(60^{\circ}+\theta\right)=\frac{1}{4} \cos 3 \theta\)
(ii) \(4 \sin \theta \sin \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right) \sin
\left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)=\sin 3 \theta\)
(iii) \(\cos \alpha \cos \left(120^{\circ}+\alpha\right) \cos
\left(240^{\circ}+\alpha\right)=\frac{1}{4} \cos 3 \alpha\)
7. মান নির্ণয় কর :
(i) \(\sin 78^{\circ}-\sin 18^{\circ}+\sin 30^{\circ}-\sin 42^{\circ}\)
(ii) \(\sec 20^{\circ} \sec 40^{\circ} \sec 80^{\circ}\)
(iii) \(\sqrt{3} \cot 20^{\circ} \cot 40^{\circ} \cot 80^{\circ}\)
(iv) \(\frac{1}{2 \sin 10^{\circ}}-2 \sin 70^{\circ}\)
8. নীচের অভেদাবলি প্রমাণ কর :
(i) \(\cos 2 A+\cos 4 A+\cos 6 A \pm \cos 8 A\)
\(=4 \cos A \cos 2 A \cos 5 A\)
(ii) \(\frac{\sin (A+B)-2 \sin A+\sin (A-B)}{\cos (A+B)-2 \cos A+\cos
(A-B)}=\tan A \)
(iii) \(\frac{\sin \theta+\sin 3 \theta+\sin 5 \theta+\sin 7
\theta}{\cos
\theta+\cos 3 \theta+\cos 5 \theta+\cos 7 \theta}=\tan 4 \theta\)
9.
(i) \(13 \theta=\pi\) হলে দেখাও যে, \(\cos 3 \theta+\cos 5 \theta+2 \cos
\theta
\cos 9 \theta=0\)।
(ii) \(\sin 2 \alpha=4 \sin 2 \beta\) হলে দেখাও যে, \(5 \tan
(\alpha-\beta)=3
\tan (\alpha+\beta)\)।
10.
(i) \(\sin A=m \sin B\)
হলে
প্রমাণ করো যে, \(\tan \frac{A-B}{2}=\frac{m-1}{m+1} \tan
\frac{A+B}{2}\)
(ii) \(\cos \alpha=K \cos \beta\) হলে দেখাও যে, \(\tan
\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{1-K}{1+K} \cot \frac{\alpha-\beta}{2}\)।
11.
\(\operatorname{cosec}
A+\sec A=\operatorname{cosec} B+\sec B\) হলে প্রমাণ করো যে,
\(\tan \frac{A+B}{2}=\cot A \cot B\)।
\(\tan \frac{A+B}{2}=\cot A \cot B\)।
12.
(i) যদি \(\alpha +
\gamma =2
\beta \) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cot \beta=\frac{\sin \alpha-\sin
\gamma}{\cos
\gamma-\cos \alpha}\)।
(ii) \(\cot y=\frac{\sin
(z+x)}{\cos (z-x)-\cos (z+x)}\) হলে দেখাও যে, \( 2 \cot y=\cot x+\cot z
\)
13. যদি \(\sin x+\sin y=\sqrt{3}(\cos y-\cos x)\) হয়, তবে দেখাও যে,
\(\sin 3
x+\sin 3 y=0\)।
14. \(\cot \theta=\cos (x+y)\) এবং \(\cot \phi=\cos (x-y)\) হলে দেখাও
যে, \(\tan
(\theta-\phi)=\frac{2 \sin x \sin y}{\cos ^{2} x+\cos ^{2} y}\)
দীর্ঘ উত্তরধর্মী
1. প্রমাণ কর :
(i) \(\sin 10^{\circ} \sin 50^{\circ}+\sin 50^{\circ} \sin
250^{\circ}+\sin
250^{\circ} \sin 10^{\circ}=-\frac{3}{4}\)
(ii) \(\frac{\sin \alpha \sin 11 \alpha+\sin 3 \alpha \sin 7
\alpha}{\sin \alpha
\cos 11 \alpha+\sin 3 \alpha \cos 7 \alpha}=\tan 8 \alpha\)
(iii) \(\tan \theta \tan \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right) \tan
\left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)=\tan 3 \theta\)
2.
(i) যদি \(a \cos \phi=b \cos \theta\) হয়, তবে দেখাও যে, \(a \tan
\theta+b \tan
\phi=(a+b) \tan \frac{\theta+\phi}{2}\)।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
(ii) যদি \(p \sin
\alpha=q \sin
\left(120^{\circ}+\alpha\right)=r \sin \left(240^{\circ}+\alpha\right)\)
হয়, তবে
প্রমাণ করো যে, \(p q+q r+r p=0\)।
(iii) যদি \(\cos \theta=n \cos (\theta+2 \phi)\) হয়, তবে দেখাও যে,
\((n+1) \tan
(\theta+\phi)=(n-1) \cot \phi\)।
3. প্রমাণ করো যে, \(\sin
\alpha+\sin \beta+\sin \gamma-\sin (\alpha+\beta+\gamma)\) \(\quad=4
\sin
\frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\beta+\gamma}{2} \sin
\frac{\gamma+\alpha}{2}\)
4. \(4 \sin A \cos B
\cos C\)
–কে চারটি sine -এর যোগফলরূপে প্রকাশ করো।
5. \(\cos \alpha+\cos
\beta+\cos
\gamma+\cos (\alpha+\beta+\gamma)\) –কে তিনটি cosine -এর গুনফল রুপে
প্রকাশ
করো।
6. যদি \(A+B+C=\pi\) হয় এবং \(\sin \left(A+\frac{C}{2}\right)=n \sin
\frac{C}{2}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\tan \frac{A}{2} \tan
\frac{B}{2}=\frac{n-1}{n+1}\)
7. \(\sin \theta+\sin
\phi=a,
\cos \theta+\cos \phi=b\) হলে প্রমাণ করো যে, \(\tan
\frac{\theta-\phi}{2}=\pm
\sqrt{\frac{4-a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}\)
8. দেখাও যে,
\(\frac{1}{\cos \alpha+\cos 3 \alpha}+\frac{1}{\cos \alpha+\cos 5
\alpha}+\frac{1}{\cos \alpha+\cos 7 \alpha}+\cdots\)
\(+\frac{1}{\cos \alpha+\cos (2 n+1) \alpha}=\frac{1}{2}
\operatorname{cosec}
\alpha[\tan (n+1) \alpha-\tan \alpha]\)
9. প্রমাণ করো যে,
\(\left(\frac{\cos A+\cos B}{\cos A-\sin B}\right)^{n}+\left(\frac{\sin
A+\sin
B}{\cos A-\cos B}\right)^{\prime \prime}=2 \cot ^{n} \frac{A-B}{2}\)
অথবা 0, যখন
\(n\) –এর মান যথাক্রমে যুগ্ম অথবা অযুগ্ম সংখ্যা।
10. \(\sin A=\frac{1}{\sqrt{2}}\) এবং \(\sin B=\frac{1}{\sqrt{3}}\) হলে
\(\tan
\frac{A+B}{2} \cot \frac{A-B}{2}\) –এর মান নির্ণয় করো।
11. A –এর যে মানের জন্য
\(\cos A
\sin \left(A-\frac{\pi}{6}\right)\) -এর মান বৃহত্তম, তা নির্ণয় কর।
12. \(\theta\) –এর দুটি
ভিন্ন
মান \(\theta_{1}\) এবং \(\theta_{2}\left(0 \leqslant \theta_{1} < 2
\pi\right.\) এবং \(\left.0 \leqslant \theta_{2} < 2 \pi\right)\)
দ্বারা
\(\sin (\theta+\phi)=\frac{1}{2} \sin 2 \phi\) সমীকরণটি সিদ্ধ হয়। প্রমাণ
কর,
\(\frac{\sin \theta_{1}+\sin \theta_{2}}{\cos \theta_{1}+\cos
\theta_{2}}=\cot
\phi\)
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright
আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত।
ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা
আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু
কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র https://wbchse.wb.gov.in
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
