SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর সমাধান || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর (Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations)

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান

Share this page using :

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
প্রশ্নমালা 5

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra

বহু বিকল্প উত্তরধর্মী

1. \(\sin C+\sin D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) a. সঠিক
2. \(\sin C-\sin D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
3. \(\cos C+\cos D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) c. সঠিক
4. \(\cos C-\cos D=\)
a. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) b. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}\) c. \(2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\) d. \(2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{D-C}{2}\)
\(\therefore\) d. সঠিক
5. \(2 \sin 40^{\circ} \sin 10^{\circ}=\)
a. \(\cos 30^{\circ}+\cos 50^{\circ}\) b. \(\cos 30^{\circ}-\cos 50^{\circ}\) c. \(\cos 50^{\circ}-\cos 30^{\circ}\) d. এদের কোনটিই নয়
\(2 \sin 40^{\circ} \sin 10^{\circ}\)
\(= 23 \sin 40^{\circ} \mathrm{sin} 10^{\circ}\)
\(=\cos \left(40^{\circ}-10^{\circ}\right)-\cos \left(40^{\circ}+10^{\circ}\right)\)
\(=\cos 30^{\circ}-\cos 50^{\circ}\)
\(\therefore\) b. সঠিক
6. \(2 \sin 25^{\circ} \cos 15^{\circ}=\)
a. \(\sin 40^{\circ}+\sin 10^{\circ}\) b. \(\sin 40^{\circ}-\sin 10^{\circ}\) c. \(\sin 10^{\circ}-\sin 40^{\circ}\) d. এদের কোনটিই নয়
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. নীচের কোণ বিবৃতিটি সত্য ?
a. \(\cos 10^{\circ}+\cos 25^{\circ}\) –কে একটিমাত্র কোসাইনের আকারে প্রকাশ করা যায়
b. \(\cos 20^{\circ}-\cos 40^{\circ}\) –কে একটিমাত্র সাইনের আকারে প্রকাশ করা যায়
c. \(\cos A \cos B\) –কে দুটি কোসাইনের যোগ আকারে প্রকাশ করা যায় না
d. \(\sin A \cos B\) –কে দুটি সাইনের অন্তর হিসাবে প্রকাশ করা যায়
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. \(\sin \frac{5 \theta}{2} \sin \frac{3 \theta}{2}\) –এর মান নীচের কোনটির সমান ?
a. \(\frac{1}{2}(\sin 4 \theta-\sin \theta)\) b. \(\frac{1}{2}(\cos 4 \theta-\cos \theta)\) c. \(\frac{1}{2}(\cos \theta-\cos 4 \theta)\) d. \(\frac{1}{2}(\cos \theta+\cos 4 \theta)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. \(\sqrt{3} \sin 10^{\circ}\) –এর মান নীচের কোনটির সমান ?
a. \(\sin 40^{\circ}+\sin 20^{\circ}\) b. \(\cos 50^{\circ}-\cos 70^{\circ}\) c. \(\cos 50^{\circ}+\cos 70^{\circ}\) d. \(\sin 70^{\circ}+\sin 50^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1. প্রমাণ করো :

(i) \(\frac{\sin 3 \theta-\sin \theta}{\cos \theta-\cos 3 \theta}=\cot 2 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\frac{\sin A-\sin B}{\cos A+\cos B}=\tan \frac{A-B}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\frac{\sin \theta+\sin 2 \theta+\sin 3 \theta}{\cos \theta+\cos 2 \theta+\cos 3 \theta}=\tan 2 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \((\cos \alpha-\cos \beta)^{2}+(\sin \alpha-\sin \beta)^{2}=4 \sin ^{2} \frac{\alpha-\beta}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(v) \(\cos 10^{\circ}+\cos 110^{\circ}+\cos 130^{\circ}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(vi) \(\sin 85^{\circ}-\cos 65^{\circ}=\cos 55^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(vii) \(\sin 18^{\circ}+\cos 18^{\circ}=\sqrt{2} \cos 27^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

2. প্রমান কর :

(i) \(\frac{\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}}{\sin 75^{\circ}-\sin 15^{\circ}}=\sqrt{3}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\frac{\cos 45^{\circ}-\cos 75^{\circ}}{\sin 45^{\circ}+\sin 75^{\circ}}=2-\sqrt{3}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
(iii) \(\frac{\cos 20^{\circ}-\sin 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}+\sin 20^{\circ}}=\tan 25^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\frac{\cos 10^{\circ}-\sin 10^{\circ}}{\cos 10^{\circ}+\sin 10^{\circ}}=\tan 35^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(v) \(\frac{\cos 2 \alpha-\cos 2 \beta}{\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta}=\tan (\beta-\alpha)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
3. \(x \cos \alpha+y \sin \alpha=x \cos \beta+y \sin \beta\) হলে দেখাও যে, \(y=x \tan \frac{\alpha+\beta}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. যদি \(\cos \alpha+\cos \beta=\frac{1}{3}\) এবং \(\sin \alpha+\sin \beta=\frac{1}{4}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\tan\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{3}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1. প্রমান কর :

(i) \(\sin \alpha+\sin \left(120^{\circ}+\alpha\right)+\sin \left(240^{\circ}+\alpha\right)=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sin 5 x \cos 2 x+\cos 6 x \sin 3 x=\sin 8 x \cos x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \( \sec \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) \sec \left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)=2 \sec 2 \theta \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\cos (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)=2 \sin \left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}+\beta\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(v) \( 1+\frac{\cos 105^{\circ}+\cos 165^{\circ}}{\sin 105^{\circ}+\sin 375^{\circ}}=0 \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

2. প্রমাণ কর :

(i) \(\sin 10^{\circ}+\sin 50^{\circ}-\sin 70^{\circ}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cos 80^{\circ}-\cos 40^{\circ}+\sqrt{3} \cos 70^{\circ}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\cos \left(60^{\circ}+A\right)+\cos \left(60^{\circ}-A\right)-\cos A=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\sin \left(\frac{2 \pi}{3}+\theta\right)-\sin \left(\frac{2 \pi}{3}-\theta\right)+\sin \theta=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

3. প্রমাণ কর :

(i) \(\sin 19^{\circ}+\sin 41^{\circ}+\sin 83^{\circ}=\sin 23^{\circ}+\sin 37^{\circ}+\sin 79^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sin 10^{\circ}+\sin 20^{\circ}+\sin 40^{\circ}+\sin 50^{\circ}=\sin 70^{\circ}+\sin 80^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\cos \frac{3 \pi}{13}+\cos \frac{5 \pi}{13}-2 \cos \frac{9 \pi}{13} \cos \frac{12 \pi}{13}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(4 \sin 15^{\circ} \sin 75^{\circ}=\sqrt{2}\left(\cos 105^{\circ}+\sin 75^{\circ}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

4. প্রমাণ কর :

(i) \(\sin 80^{\circ} \cos 20^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 145^{\circ}+\sin 55^{\circ} \cos 245^{\circ}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cos 32^{\circ} \sin 20^{\circ}+\cos 144^{\circ} \cos 2^{\circ}+\sin 68^{\circ} \cos 56^{\circ}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\cos 306^{\circ}+\cos 234^{\circ}+\cos 162^{\circ}+\cos 18^{\circ}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\cos 10^{\circ} \cos 20^{\circ}+\sin 45^{\circ} \cos 145^{\circ}+\sin 55^{\circ} \cos 245^{\circ}=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(v) \(\cos 24^{\circ}+\cos 55^{\circ}+\cos 125^{\circ}+\cos 204^{\circ}+\cos 300^{\circ}=\frac{1}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

5. প্রমাণ কর :

(i) \(\cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ}=\frac{1}{8}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(8 \sin 20^{\circ} \sin 40^{\circ} \sin 80^{\circ}=\sqrt{3}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 80^{\circ}=\sqrt{3}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\cos 40^{\circ} \cos 100^{\circ} \cos 160^{\circ}=\frac{1}{8}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra

6. প্রমাণ কর :

(i) \(\cos \theta \cos \left(60^{\circ}-\theta\right) \cos \left(60^{\circ}+\theta\right)=\frac{1}{4} \cos 3 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(4 \sin \theta \sin \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right) \sin \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)=\sin 3 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\cos \alpha \cos \left(120^{\circ}+\alpha\right) \cos \left(240^{\circ}+\alpha\right)=\frac{1}{4} \cos 3 \alpha\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

7. মান নির্ণয় কর :

(i) \(\sin 78^{\circ}-\sin 18^{\circ}+\sin 30^{\circ}-\sin 42^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sec 20^{\circ} \sec 40^{\circ} \sec 80^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\sqrt{3} \cot 20^{\circ} \cot 40^{\circ} \cot 80^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\frac{1}{2 \sin 10^{\circ}}-2 \sin 70^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

8. নীচের অভেদাবলি প্রমাণ কর :

(i) \(\cos 2 A+\cos 4 A+\cos 6 A \pm \cos 8 A\) \(=4 \cos A \cos 2 A \cos 5 A\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\frac{\sin (A+B)-2 \sin A+\sin (A-B)}{\cos (A+B)-2 \cos A+\cos (A-B)}=\tan A \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\frac{\sin \theta+\sin 3 \theta+\sin 5 \theta+\sin 7 \theta}{\cos \theta+\cos 3 \theta+\cos 5 \theta+\cos 7 \theta}=\tan 4 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

9.

(i) \(13 \theta=\pi\) হলে দেখাও যে, \(\cos 3 \theta+\cos 5 \theta+2 \cos \theta \cos 9 \theta=0\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sin 2 \alpha=4 \sin 2 \beta\) হলে দেখাও যে, \(5 \tan (\alpha-\beta)=3 \tan (\alpha+\beta)\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

10.

(i) \(\sin A=m \sin B\) হলে প্রমাণ করো যে, \(\tan \frac{A-B}{2}=\frac{m-1}{m+1} \tan \frac{A+B}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cos \alpha=K \cos \beta\) হলে দেখাও যে, \(\tan \frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{1-K}{1+K} \cot \frac{\alpha-\beta}{2}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. \(\operatorname{cosec} A+\sec A=\operatorname{cosec} B+\sec B\) হলে প্রমাণ করো যে,
\(\tan \frac{A+B}{2}=\cot A \cot B\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

12.

(i) যদি \(\alpha + \gamma =2 \beta \) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cot \beta=\frac{\sin \alpha-\sin \gamma}{\cos \gamma-\cos \alpha}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cot y=\frac{\sin (z+x)}{\cos (z-x)-\cos (z+x)}\) হলে দেখাও যে, \( 2 \cot y=\cot x+\cot z \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
13. যদি \(\sin x+\sin y=\sqrt{3}(\cos y-\cos x)\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sin 3 x+\sin 3 y=0\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
14. \(\cot \theta=\cos (x+y)\) এবং \(\cot \phi=\cos (x-y)\) হলে দেখাও যে, \(\tan (\theta-\phi)=\frac{2 \sin x \sin y}{\cos ^{2} x+\cos ^{2} y}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

দীর্ঘ উত্তরধর্মী

1. প্রমাণ কর :

(i) \(\sin 10^{\circ} \sin 50^{\circ}+\sin 50^{\circ} \sin 250^{\circ}+\sin 250^{\circ} \sin 10^{\circ}=-\frac{3}{4}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\frac{\sin \alpha \sin 11 \alpha+\sin 3 \alpha \sin 7 \alpha}{\sin \alpha \cos 11 \alpha+\sin 3 \alpha \cos 7 \alpha}=\tan 8 \alpha\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\tan \theta \tan \left(\frac{\pi}{3}+\theta\right) \tan \left(\frac{\pi}{3}-\theta\right)=\tan 3 \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

2.

(i) যদি \(a \cos \phi=b \cos \theta\) হয়, তবে দেখাও যে, \(a \tan \theta+b \tan \phi=(a+b) \tan \frac{\theta+\phi}{2}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
(ii) যদি \(p \sin \alpha=q \sin \left(120^{\circ}+\alpha\right)=r \sin \left(240^{\circ}+\alpha\right)\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(p q+q r+r p=0\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) যদি \(\cos \theta=n \cos (\theta+2 \phi)\) হয়, তবে দেখাও যে, \((n+1) \tan (\theta+\phi)=(n-1) \cot \phi\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
3. প্রমাণ করো যে, \(\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma-\sin (\alpha+\beta+\gamma)\) \(\quad=4 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\beta+\gamma}{2} \sin \frac{\gamma+\alpha}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. \(4 \sin A \cos B \cos C\) –কে চারটি sine -এর যোগফলরূপে প্রকাশ করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. \(\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma+\cos (\alpha+\beta+\gamma)\) –কে তিনটি cosine -এর গুনফল রুপে প্রকাশ করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. যদি \(A+B+C=\pi\) হয় এবং \(\sin \left(A+\frac{C}{2}\right)=n \sin \frac{C}{2}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}=\frac{n-1}{n+1}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. \(\sin \theta+\sin \phi=a, \cos \theta+\cos \phi=b\) হলে প্রমাণ করো যে, \(\tan \frac{\theta-\phi}{2}=\pm \sqrt{\frac{4-a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. দেখাও যে, \(\frac{1}{\cos \alpha+\cos 3 \alpha}+\frac{1}{\cos \alpha+\cos 5 \alpha}+\frac{1}{\cos \alpha+\cos 7 \alpha}+\cdots\) \(+\frac{1}{\cos \alpha+\cos (2 n+1) \alpha}=\frac{1}{2} \operatorname{cosec} \alpha[\tan (n+1) \alpha-\tan \alpha]\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. প্রমাণ করো যে, \(\left(\frac{\cos A+\cos B}{\cos A-\sin B}\right)^{n}+\left(\frac{\sin A+\sin B}{\cos A-\cos B}\right)^{\prime \prime}=2 \cot ^{n} \frac{A-B}{2}\) অথবা 0, যখন \(n\) –এর মান যথাক্রমে যুগ্ম অথবা অযুগ্ম সংখ্যা।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
10. \(\sin A=\frac{1}{\sqrt{2}}\) এবং \(\sin B=\frac{1}{\sqrt{3}}\) হলে \(\tan \frac{A+B}{2} \cot \frac{A-B}{2}\) –এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. A –এর যে মানের জন্য \(\cos A \sin \left(A-\frac{\pi}{6}\right)\) -এর মান বৃহত্তম, তা নির্ণয় কর।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
12. \(\theta\) –এর দুটি ভিন্ন মান \(\theta_{1}\) এবং \(\theta_{2}\left(0 \leqslant \theta_{1} < 2 \pi\right.\) এবং \(\left.0 \leqslant \theta_{2} < 2 \pi\right)\) দ্বারা \(\sin (\theta+\phi)=\frac{1}{2} \sin 2 \phi\) সমীকরণটি সিদ্ধ হয়। প্রমাণ কর, \(\frac{\sin \theta_{1}+\sin \theta_{2}}{\cos \theta_{1}+\cos \theta_{2}}=\cot \phi\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Transformation of Sums and Products of Trigonometric Equations || ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষকের যোগফল ও গুণফলের রূপান্তর - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
https://wbchse.wb.gov.in
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Scroll to Top