Trigonometric Relative of Compound Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Trigonometric Relative of Compound Angles || Trigonometric Relative of Compound Angles formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক (Trigonometric Relative of Compound Angles)

Share this page using :

Trigonometric Relative of Compound Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
প্রশ্নমালা 4

Trigonometric Relative of Compound Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra

বহু বিকল্প উত্তরধর্মী

1. \(\sin (A+B) \sin (A-B)=\)
a. \(\sin ^{2} A-\sin ^{2} B\) b. \(\cos ^{2} A-\sin ^{2} B\) c. \(\cos ^{2} B-\sin ^{2} B\) d. \(\cos ^{2} A-\cos ^{2} B\)
\(\therefore\) a. সঠিক
2. \(\cos (A+B) \cos (A-B)=\)
a. \(\sin ^{2} A-\sin ^{2} B\) b. \(\cos ^{2} A-\sin ^{2} B\) c. \(\cos ^{2} B-\sin ^{2} B\) d. \(\cos ^{2} A-\cos ^{2} B\)
\(\therefore\) b. সঠিক
3. \(\sin \left(45^{\circ}-\theta\right)=\)
a. \(\frac{1}{\sqrt{3}}(\sin \theta-\cos \theta)\) b. \(\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \theta-\cos \theta)\) c. \(\frac{1}{\sqrt{3}}(\cos \theta-\sin \theta)\) d. \(\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \theta-\sin \theta)\)
\(\sin \left(45^{\circ}-\theta\right)\)
\(=\sin 45^{\circ} \cos \theta-\cos 45^{\circ} \sin \theta\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta-\frac{1}{\sqrt{2}}\) sin
\(=\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \theta-\sin \theta)\)
\(\therefore\) d. সঠিক
4. \(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) \tan \left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)=\)
a. 0 b. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) c. 1 d. \(\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \tan \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) \tan (A-\theta)\)
\(\frac{\tan \frac{\pi}{4}+\tan \theta}{1-\tan \frac{1}{4} \tan \theta} \times \frac{\tan \frac{1}{4}-\tan \theta}{1+\tan \frac{1}{4}+\tan \theta}\)
\(\frac{1+\tan\theta}{1-\tan\theta} \times \frac{1-\tan\theta}{1+\tan\theta}\)
= 1
\(\therefore\) c. সঠিক
5. \(\cot 2 \theta+\tan \theta=\)
a. \(\sin 2 \theta\) b. \(\cot 2 \theta\) c. \(\operatorname{cosec} 2 \theta\) d. \(\tan 2 \theta\)
\(\cot 2 \theta+\tan \theta\)
\(=\frac{\cos 2 y}{\sin 2 \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
\(\Rightarrow \frac{\cos 2 \theta \cos \theta+\sin 2 \theta \sin \theta}{\cos \theta \sin 2 \theta}\)
\(=\frac{\operatorname{eos}(2 \theta-\theta)}{\cos \theta \sin 2 \theta}\)
\(=cosec2 \theta\)
অথবা,
\(\cot 2 \theta+\tan \theta\)
\(\frac{1}{tan2 \theta}+ tan\theta\)
\(\frac{ 1-tan^{2}\theta}{2+tan\theta} + \tan\theta\)
\(\frac{1\tan ^{2} \theta+2 \tan ^{2} \theta}{2 \tan \theta}\)
\(\frac{1+\tan ^{2} \theta}{2 \tan \theta}\)
\(\frac{\operatorname{sen} \theta}{2 \tan \theta}\)
\(\frac{1}{2 \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cdot \cos ^{2} \theta}\)
\(\frac{1}{2 \sin \theta \cdot \cos \theta}\)
\(=\frac{1}{\sin 2\theta}\)
\(=cosec2 \theta\)
\(\therefore\) d. সঠিক
6. \(2 \cos \left(\frac{\pi}{3}+A\right)=\)
a. \(\cos A-\sqrt{3} \sin A\) b. \(\cos A-\sqrt{2} \sin A\) c. \(\sin A-\sqrt{3} \cos A\) d. \(\sin A-\sqrt{2} \cos A\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. যদি \(\sin A=\frac{3}{5}\), \(\cos B=-\frac{12}{13}\) হয় যেখানে A এবং B উভয়েই দ্বিতীয় পাদে অবস্থিত, তবে \(\sin (A+B)\) -এর মান--
a. \(\frac{56}{65}\) b. \(-\frac{56}{65}\) c. \(\frac{65}{56}\) d. \(-\frac{65}{56}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. \(\frac{\cos 9^{\circ}+\sin 9^{\circ}}{\cos 9^{\circ}-\sin 9^{\circ}}=\)
a. \(\sin 54^{\circ}\) b. \(\cos 54^{\circ}\) c. \(\tan 54^{\circ}\) d. \(\cot 54^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. \(\tan 20^{\circ}+\tan 40^{\circ}+\sqrt{3} \tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ}\) -এর মান হবে --
a. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) b. \(\sqrt{3}\) c.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) d. 1
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
10. \(\sin \theta+\sin \phi=2\) হলে, নীচের কোনটি \(\cos (\theta+\phi)\) -এর মান হবে ?
a. 0 b. 1 c. \(-1\) d. 2
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. \(\cos A+\cos B=2\) হলে, নীচের কোনটি \(\cos (A+B)\) -এর মান ?
a. 1 b. 0 c. \(-1\) d. 2
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
12. \(\tan A=\frac{3}{4}\) এবং \(\tan B=\frac{4}{3}\) হলে, নীচের কোনটি \((A+B)\) -এর মান হবে ? a. \(\frac{\pi}{4}\) b. \(\frac{3 \pi}{4}\) c. \(\pi\) d. \(\frac{\pi}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

অতি সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1. মান নির্ণয় করোঃ

(i) \(\sin \left(-75^{\circ}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cos 15^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\tan \left(-105^{\circ}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\sec \left(-75^{\circ}\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

2. প্রমান করো

(i) \(\tan 75^{\circ}-\cot 75^{\circ}=4 \sin 60^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cos \alpha+\cos \left(120^{\circ}+\alpha\right)+\cos \left(120^{\circ}-\alpha\right)=0\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\tan 35^{\circ}+\tan 10^{\circ}+\tan 35^{\circ} \tan 10^{\circ}=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\tan 8 \alpha-\tan 5 \alpha-\tan 3 \alpha=\tan 8 \alpha \tan 5 \alpha \tan 3 \alpha\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(v) \(\tan 43^{\circ}=\frac{\cos 2^{\circ}-\sin 2^{\circ}}{\cos 2^{\circ}+\sin 2^{\circ}}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(vi) \(\tan 62^{\circ}=2 \tan 34^{\circ}+\tan 28^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

3.(i) যদি \(\alpha\) ও \(\beta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং

(a) \(\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}\) ও \(\sin \beta=\frac{1}{\sqrt{10}}\) হলে \((\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(b) \(\tan \alpha=\cot \beta=a\) হয়, তবে \((\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(c) \(\tan \alpha=\frac{2}{5}\) ও \(\tan \beta=\frac{3}{7}\) হলে \((\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
Trigonometric Relative of Compound Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
(d) \(\cot a=\frac{1}{4}\) ও \(\cot \beta=\frac{5}{3}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(a-\beta=45^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) A, B, C তিনটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(\tan A=\frac{4}{7}\), \(\tan B=\frac{1}{7}\), \(\tan C=\frac{1}{8}\); প্রমাণ করো যে, \(A+B+C=45^{\circ}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) A দ্বিতীয় পাদে, B তৃতীয় পাদে অবস্থিত এবং \(\cos A=-\frac{12}{13}\) ও \(\cot B=\frac{24}{7}\) হলে প্রমাণ করো যে, \(\sin (A+B)= -\frac{36}{325}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\alpha\) দ্বিতীয় পাদে, \(\beta\) প্রথম পাদে অবস্থিত এবং \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\) ও \(\tan \beta=\frac{7}{24}\) হলে প্রমান করো যে, \(\cos (\alpha-\beta)=-\frac{253}{325}\) ।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

4. প্রমাণ করোঃ

(i) \(\frac{\cos 20^{\circ}+\sin 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}-\sin 20^{\circ}}=\tan 65^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\operatorname{cosec}(\theta+\phi)=\frac{\operatorname{cosec} \theta \operatorname{cosec} \phi}{\cot \theta+\cot \phi}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\cos 67^{\circ} 24^{\prime} \cos 7^{\circ} 24^{\prime}+\cos 82^{\circ} 36^{\prime} \cos 22^{\circ} 36^{\prime}=\frac{1}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \( \tan (B-C)+\tan (C-A)+\tan (A-B)\)
\(\quad =\tan (B-C) \tan (C-A) \tan (A-B) \)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

5. দেখাও যে, নীচের প্রদত্ত রাশি দুটির মান \(\theta\) –নিরপেক্ষ:

(i) \(\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)-1\right](\cot \theta-1)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\cos ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\theta\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. যদি \(\cos (\alpha-\beta)+1=0\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cos \alpha+\cos \beta=0\) এবং \(\sin \alpha+\sin \beta=0\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1. প্রমাণ করো :

(i) \(\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2}\left(120^{\circ}-\alpha\right)+\sin ^{2}\left(120^{\circ}+\alpha\right)=\frac{3}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}+\frac{\theta}{2}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}-\frac{\theta}{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\cos ^{2} A+\cos ^{2}\left(A+\frac{\pi}{3}\right)+\cos ^{2}\left(A-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{2}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\tan 70^{\circ}=2 \tan 50^{\circ}+\tan 20^{\circ}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

2. সরল করো :

(i) \(\cos A \sin (B-C)+\cos B \sin (C-A)+\cos C \sin (A-B)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(1+\frac{\sin (A-B)}{\cos A \cos B}+\frac{\sin (B-C)}{\cos B \cos C}+\frac{\sin (C-A)}{\cos C \cos A}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) \tan \left(\frac{3 \pi}{4}+\theta\right)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \(\sin (B+C) \sin (B-C)+\sin (C+A) \sin (C-A)+\sin (A+B) \sin (A-B)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

3. বিস্তৃতি নির্ণয় করো :

(i) \(\sin (A-B+C)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\tan (A+B-C)\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. যদি \(\sin \alpha \sin \beta-\cos \alpha \cos \beta+1=0\) হয়, তবে দেখাও যে \(\sin (\alpha+\beta)=0\); আরও প্রমাণ করো যে, \(1+\cot \alpha \tan \beta=0\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. যদি \(A+B=45^{\circ}\) হয়, তবে দেখাও যে \((1+\tan A)\) \((1+\tan B)=2\); তারপর \(\tan \left(22 \frac{1}{2}\right)^{\circ}\)-এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

6. যদি \( A+B+C=\pi \) এবং \( \cos A=\cos B \cos C \) হয় তবে দেখাও

(i) \(\tan A=\tan B+\tan C\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
Trigonometric Relative of Compound Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
(ii) \(2 \cot B \cot C=1\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
7. একটি কোণ \(\theta\) -কে 2 টি অংশ \(\alpha\) ও \(\beta\) -তে এমনভাবে ভাগ করা যায় যে, \(\tan \alpha: \tan \beta=x: y\)। প্রমাণ করো \(\sin (\alpha-\beta)=\frac{x-y}{x+y} \sin \theta\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. যদি \(\tan \theta=\frac{Q \sin \alpha}{P+Q \cos \alpha}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(\tan (\alpha-\theta)=\frac{p \sin \alpha}{Q+P \cos \alpha}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. যদি \(\sin (\alpha+\beta)=n \sin (\alpha-\beta)\) এবং \(n \neq-1\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(\cot \alpha=\frac{n-1}{n+1} \cot \beta\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

10.

(i) যদি \(\cot \alpha \cot \beta=3\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\frac{\cos (\alpha-\beta)}{\cos (\alpha+\beta)}=2\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\tan \alpha=2 \tan \beta\) হলে \(\frac{\sin (\alpha+\beta)}{\sin (\alpha-\beta)}\) -এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) যদি \(0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}\) এবং \(\cos \theta+\sin \theta=\sqrt{2}\) হয়, তবে \(\cos 3 \theta\)-র মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \( \sin ( \alpha + \beta ) = \frac{4}{5} \) মান নির্ণয় করো। এবং \( \sin ( \alpha - \beta ) = \frac{5}{13} \) হলে \(\tan 2\alpha\)-এর মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
11. যদি \(\tan \alpha=\frac{x \sin \beta}{1-x \cos \beta}\) এবং \(\tan \beta=\frac{y \sin \alpha}{1-y \cos \alpha}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=\frac{x}{y}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
12. যদি \(\tan \theta+\tan \phi=x\) এবং \(\cot \theta+\cot \phi=y\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(\cot (\theta+\phi)=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
13. যদি \(\tan \theta=\frac{2 x-K}{K \sqrt{3}}\) এবং \(\tan \varphi=\frac{x \sqrt{3}}{2 K-x}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(|\varphi-\theta|=30^{\circ}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
14. \(\cos (\theta-\alpha)=p\) এবং \(\sin (\theta+\beta)=q\) হলে প্রমাণ করো যে, \(p^{2}+q^{2}-2 p q \sin (\alpha+\beta)=\cos ^{2}(\alpha+\beta)\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

15. \(\theta\) ও \(\phi\) অপনয়ন করো :

(i) \(\sin \theta+\sin \phi=a\), \(\cos \theta+\cos \phi=b\) এবং \(\theta-\phi=\alpha\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \(\tan \theta+\tan \phi=x\), \(\cot \theta+\cot \phi=y\) এবং \(\theta+\phi=\alpha\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

দীর্ঘ উত্তরধর্মী

1. প্রমাণ করো যে, \(\tan (A+B)-\tan (A-B)=\frac{\sin 2 B}{\cos ^{2} B-\sin ^{2} A}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
2. যদি \(\tan \beta=\frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1-n \sin ^{2} \alpha}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\tan (\alpha-\beta)=(1-n) \tan \alpha\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
3. যদি \(m \tan \left(\theta-30^{\circ}\right)=n \tan \left(\theta+120^{\circ}\right)\) হয়, তবে দেখাও যে, \(2 \cos 2 \theta=\frac{m+n}{m-n}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
4. \(\frac{\sin (\theta+\phi)}{\cos (\theta-\phi)}=\frac{1-x}{1+x}\) হলে দেখাও যে, \(\tan \left(\frac{\pi}{4}-\theta\right) \tan \left(\frac{\pi}{4}-\phi\right)=x\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
5. \(\cos (\beta-\gamma)+\cos (\gamma-\alpha)+\cos (\alpha-\beta)=-\frac{3}{2}\) হলে দেখাও যে, \(\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=0\) এবং \(\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0\)। তারপর, দেখাও যে, \(\cos (\beta-\gamma)=\cos (\gamma-\alpha)=\cos (\alpha-\beta)=-\frac{1}{2}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
6. \(\alpha \neq \beta\) এবং \(a \tan \alpha+b \tan \beta = (a+b) \tan \frac{\alpha+\beta}{2}\) হলে দেখাও যে, \(\frac{\cos \alpha}{\cos \beta}=\frac{a}{b}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
Trigonometric Relative of Compound Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
7. যদি \(\sin \theta=k \sin (\theta+\phi)\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\tan (\theta+\phi)=\frac{\sin \phi}{\cos \phi-k}\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
8. যদি \(\frac{\cot (\alpha-\beta)}{\cot \alpha}+\frac{\cos ^{2} \gamma}{\cos ^{2} \alpha}=1\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\tan ^{2} \gamma+\tan \alpha \cot \beta=0\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
9. যদি \(\tan \theta=\frac{x \sin \alpha+y \sin \beta}{x \cos \alpha+y \cos \beta}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(x \sin (\theta-\alpha)+y \sin (\theta-\beta)=0\)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

10.

(i) \(x\) -এর সকল বাস্তব মানের জন্য দেখাও যে \(c-\sqrt{a^{2}+b^{2}} \leqslant a \cos x+b \sin x+c \leqslant c+\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(ii) \((\cos \theta-\sin \theta)\) -কে \(r \cos (\theta+\alpha)\) আকারে এবং \((\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta)\) -কে \(r \sin (\theta+\beta)\) -র আকারে প্রকাশ করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iii) \(5 \cos \theta+12 \sin \theta+12\) রাশির বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করো।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
(iv) \([a \cos \theta+b \sin (\theta+\alpha)]\) রাশির বৃহত্তম মান নির্ণয় করো। (\(a, b, \alpha\) ধ্রুবক)।
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।
Trigonometric Relative of Compound Angles SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions || যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অপেক্ষক - এর সমাধান
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
https://wbchse.wb.gov.in
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Share this page using:

Scroll to Top