SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি সমাধান || SN Dey Math Solution Class 11 || সৌরেন্দ্রনাথ দে গণিত সমাধান ক্লাস ১১ || Religion of the triangle || Religion of the triangle formula || Class11 Chaya Math Book Solution || 11 তম শ্রেণি ত্রিভুজের ধর্মাবলি (Trigonometry Solutions Religion of the triangle)

Share this page using :

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

প্রশ্নমালা 9

বহু বিকল্প উত্তরধর্মী

$A=60^{\circ}$ ,

$B=45^{\circ}$ এবং

$a=2 \sqrt{3}$ একক হলে,

$b=$
a.

$2 \sqrt{2}$ একক b.

$3 \sqrt{2}$ একক c. 1 একক d. এদের কোনোটিই নয়

সমাধান :

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}}=\frac{6}{\sin 45^{\circ}}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}/2 }=\frac{b}{1/\sqrt{2}}$

$b=4 \times \frac{1}{\sqrt 2}=2 \sqrt{2}$

$\therefore$ a.সঠিক

2. কোন ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য 12 একক, 15 একক ও 9 একক হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল বর্গ এককে –
a. 45 b. 54 c. 50 d. 40

সমাধান :
a=12,b=15,c=9
S=(12+15+9)/2 =36/2=18

$\therefore$ ক্ষেত্রফল =

$\sqrt{18 \cdot(18-12)(3-15)(18-9)}$
=

$\sqrt{18 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 9}$
=

$2 \sqrt{9.9 .6 .6}$
=9.6 =54

$\therefore$ b. সঠিক

$\sin ^{2} B+\sin ^{2} C=\sin ^{2} A$ হলে

$ABC$ ত্রিভুজটি হবে –
a. সমদ্বিবাহু b. সমকোণী c. সমবাহু d. এদের কোনোটিই নয়

সমাধান :

$\sin ^{2} B+\sin ^{2} C=\sin ^{2} A$
=

$\left(\frac{b}{2 R}\right)^{2}+\left(\frac{c}{2 R}\right)^{2}=\left(\frac{a}{2 R}\right)^{2}$

$\left[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right]$
=

${b}^{2}+{c}^{2}=a^{2}$

$\therefore$ ত্রিভুজটি সমকোনি ত্রিভুজ।

$\therefore$ b. সঠিক

$a=\sqrt{3}$ , b = 2 এবং c = 1 হলে, A কোণের মান –
a.

$30^{\circ}$ b.

$45^{\circ}$ c.

$60^{\circ}$ d.

$90^{\circ}$

সমাধান :

$a=\sqrt{3}, b=2,c=1$

$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b{c}}$

$=(4+1-3)/2.2$

$=2/4 =1/2 \(\cos A=\cos 60^{\circ}$

$A=600$

$\therefore$ c. সঠিক

5. যে-কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ -তে প্রদত্ত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি সত্য নয় ?
a.

$a=b \cos C-c \cos B$
b.

$\sin A+\sin B>\sin C$
c.

$b^{2}=c^{2}+a^{2}-2 c a \cos B$
d.

$a=b \cos C+c \cos B$ আকারের সুত্রাবলির সাহায্যে

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A$ সূত্র প্রমাণ করা যায়।

সমাধান :

$a=b \cos C+c\cos B$

$\therefore$ d. সঠিক

$ABC$ ত্রিভুজে

$(b c \cos A+c a \cos B)$ -এর মান নীচের কোনটির সমান ?
a.

$a^{2}$ b.

$b^{2}$ c.

$c^{2}$ d.

$a^{2}+b^{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

7. কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ –তে

$B= 90^{\circ}$ হলে, নীচের কোনটি সত্য ?
a.

$(a-b)^{2}=c^{2}-a b$ b.

$(b-c)^{2}=a^{2}-b c$ c.

$(c-a)^{2}=b^{2}-c a$ d.

$(c-a)^{2}=b^{2}-2 c a$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

8. যে-কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ -তে

$\cos B=\frac{a}{2 c}$ হলে, ত্রিভুজটি হবে
a. সমবাহু b. সমদ্বিবাহু c. সমকোণী d. বিষমবাহু

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$ABC$ ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ 10 একক; যদি

$c=10 \sqrt{3}$ একক হয় তবে নীচের কোনটি C কোণের মান ?
a.

$60^{\circ}$ b.

$120^{\circ}$ c.

$30^{\circ}$ d.

$90^{\circ}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

10.

$ABC$ ত্রিভুজে

$(a+b+c)(b+c-a)=3bc$ হলে নীচের কোনটি

$A$ কোণের মান ?
a.

$30^{\circ}$ b.

$60^{\circ}$ c.

$90^{\circ}$ d.

$120^{\circ}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

11.

$ABC$ ত্রিভুজে,

$a = 3, b = 5,$ এবং

$C =120^{\circ}$ হলে নীচের কোনটি

$c$ -এর মান ?
a. 7 b. 6 c. 6.5 d. 7.5

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

12.

$ABC$ ত্রিভুজে,

$\angle A=45^{\circ}, \quad \angle B=60^{\circ}, \quad \angle C=75^{\circ}$ হলে ত্রিভুজটির বাহুগুলির আনুপাত হবে—
a.

$2: \sqrt{6}: \sqrt{3}+1$ b.

$\sqrt{6}: 2: \sqrt{3}+1$ c.

$\sqrt{6}: \sqrt{3}+1: 2$ d. এদের কোনোটিই নয়।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

13. কোনো ত্রিভূজে

$a = 2b$ এবং

$A = 3B$ । নিম্নলিখিত উক্তিগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক কেবলমাত্র তা উল্লেখ করো :
a. ত্রিভুজটি সমবাহু b. ত্রিভূজটি সমকোণী c. ত্রিভূজটি সমদ্বিবাহু d. এমন কোনো ত্রিভূজ হওয়া সম্ভব নয়।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

1. কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত

$\sqrt{2}:2:(1+\sqrt{3})$ ; ত্রিভুজটির কোণগুলির সম্ভাব্য মান নির্নয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

2. যদি কোনো ত্রিভুজের কোণগুলির আনুপাত

$2 : 3 : 7$ এবং তার পরিব্যাসার্ধ 10 সেমি.-র সমান হয়, তবে তার বাহুগুলির দৈর্ঘ নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$\triangle A B C$ –তে

$\angle B=60^{\circ}, \mathrm{c}=2 \sqrt{3}, b=3 \sqrt{2}$ হলে

$\angle A$ –এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$ABC$ ত্রিভুজের A কোণ

$=60^{\circ}$ এবং

$b: c=(\sqrt{3}+1): 2$ হলে অন্য দুটি কোণ B ও C নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

ii.

$ABC$ ত্রিভুজে

$\sin^{2}A+\cos^{2} C=\cos^{2} B$ হলে,

$\angle C$ নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

5. একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু এবং বাহু দুটির অন্তর্ভুত কোণ যদি যথাক্রমে

$a=\sqrt{3}+1, b=2, \angle C=60^{\circ}$ হয়, তাহলে অন্য কোণগুলি ও তৃতীয় বাহুটি নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

6. একটি ত্রিভুজের বাহু তিনটি হল

$\frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}$ এবং

$\quad \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; ত্রিভুজটির তিনটি কোণের মান নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

7. নীচের প্রতিক্ষেত্রে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর :

(i)

$a=13, b=14, c=15$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

(ii)

$a: b: c=3: 4: 5$ এবং

$s =48$ সেমি

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

(iii)

$a=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}, b=\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ এবং

$c=\frac{z}{x}+\frac{x}{y}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

8. কোনো ত্রিভুজে

$a = 3, b = 5$ এবং

$c = 7$ হলে দেখাও যে, ত্রিভুজটি স্থূলকোণী।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$\frac{\sin A}{3}=\frac{\sin B}{3}=\frac{\sin C}{4}$ হলে দেখাও যে,

$\cos C=\frac{1}{9}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

10.

$ABC$ ত্রিভুজে,

$\frac{a-b+c}{a}=\frac{b}{b+c-a}$ হলে প্রমাণ করো যে,

$\angle C=60^{\circ}$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

11.

$a = 3, b = 4, c = 5$ হলে

$\tan \frac{B}{2}$ -এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

12.

$a = 2b$ এবং

$A = 3B$ হলে

$ABC$ ত্রিভুজের কোণ তিনটি নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

প্রমাণ করো :

13.

$(b+c) \cos A+(c+a) \cos B+(a+b) \cos C=a+b+c$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

14.

$(b-c) \sin A+(c-a) \sin B+(a-b) \sin C=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

15.

$a(b \cos C-c \cos B)=b^{2}-c^{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

16.

$a^{2}\left(\cos ^{2} B-\cos ^{2} C\right)+b^{2}\left(\cos ^{2} C-\cos ^{2} A\right)$

$\quad+c^{2}\left(\cos ^{2} A-\cos ^{2} B\right)=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

17.

$2(b c \cos A+c a \cos B+a b \cos C)$

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

18.

$\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right) \tan A=\left(c^{2}+a^{2}-b^{2}\right) \tan B$

$\quad =\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right) \tan C$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

19.

$(b+c-a) \tan \frac{A}{2}=(c+a-b) \tan \frac{B}{2}=(a+b-c) \tan \frac{C}{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী

প্রমাণ করো :

$a \sin \left(\frac{A}{2}+B\right)=(b+c) \sin \frac{A}{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$(b-c) \cos \frac{A}{2}=a \sin \frac{B-C}{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$a \cos A+b \cos B+c \cos C=4 R \sin A \sin B \sin C$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$\operatorname{asin}(B-C)+\operatorname{bsin}(C-A)+\operatorname{csin}(A-B)=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$\frac{b^{2}-c^{2}}{\cos B+\cos C}+\frac{c^{2}-a^{2}}{\cos C+\cos A}+\frac{a^{2}-b^{2}}{\cos A+\cos B}=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$a \cos B \cos C+b \cos C \cos A+c \cos A \cos B=\frac{a b c}{4 R^{2}}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$\frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}} \sin 2 A+\frac{c^{2}-a^{2}}{b^{2}} \sin 2 B+\frac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}} \sin 2 C=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$\left(b^{2}-c^{2}\right) \cos 2 A+\left(c^{2}-a^{2}\right) \cos 2 B+\left(a^{2}-b^{2}\right) \cos 2 C=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$\frac{a^{2} \sin (B-C)}{\sin A}+\frac{b^{2} \sin (C-A)}{\sin B}+\frac{c^{2} \sin (A-B)}{\sin C}=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

10.

$\frac{a \sin (B-C)}{b^{2}-c^{2}}=\frac{b \sin (C-A)}{c^{2}-a^{2}}=\frac{c \sin (A-B)}{a^{2}-b^{2}}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

11.

$a^{2} \sin 2 B+b^{2} \sin 2 A=4 \Delta$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

12.

$(b+c-a)\left(\cot ^{\frac{B}{2}}+\cot \frac{C}{2}\right)=2 a \cot \frac{A}{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

13.

$a^{3} \sin (B-C)+b^{3} \sin (C-A)+c^{3} \sin (A-B)=0$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

14.

$b cos B + c cos C = a cos (B – C)$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

15.

$b c \cos ^{2} \frac{A}{2}+c a \cos ^{2} \frac{B}{2}+a b \cos ^{2} \frac{C}{2}=s^{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

16.

$\frac{\cos A}{a}+\frac{a}{b c}=\frac{\cos B}{b}+\frac{b}{c a}=\frac{\cos C}{c}+\frac{c}{a b}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

17.

$a^{2} \cot A+b^{2} \cot \beta+c^{2} \cot C=4 \Delta$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

18.

(i)

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=4 \Delta(\cot A+\cot B+\cot C)$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

(ii)

$\frac{\operatorname{eos} B \cos C}{b c}+\frac{\cos C \cos A}{c a}+\frac{\cos A \cos B}{a b}=\frac{\sin ^{2} A}{a^{2}}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

19.

$\frac{\cos 2 A}{a^{2}}-\frac{\cos 2 B}{b^{2}}=\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

20.

$(a+b+c)\left(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}\right)=2 c \cot \frac{C}{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

21.

$(s-a) \tan \frac{A}{2}=(s-b) \tan \frac{B}{2}=(s-c) \tan \frac{C}{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

22.

$a^{2} b^{2} c^{2}(\sin 2 A+\sin 2 B+\sin 2 C)=32 \Delta^{3}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

23.

$a \cos A+b \cos B+c \cos C=\frac{a b c}{2 R^{2}}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

24.

$a \cos (B-C)+b \cos (C-A)+c \cos (A-B)=4 \frac{\Delta}{R}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

25.

$C=60^{\circ}$ হলে দেখাও যে,

$2 a-b=2 c \cos B$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

26.

$b + c = 2a$ হলে দেখাও যে,

$2 \sin \frac{A}{2}=\sin \left(B+\frac{A}{2}\right)$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

27. যদি

$a \cos ^{2} \frac{C}{2}+c \cos ^{2} \frac{A}{2}=\frac{3 b}{2}$ হয়, তবে দেখাও যে, ত্রিভুজের বাহুগুলি সমান্তর প্রগতিতে আছে।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

28. যে-কোনো ত্রিভুজে, যদি

$\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$ হয়, তবে দেখাও যে,

$C=60^{\circ}$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

29.

$2 \cos A=\frac{\sin B}{\sin C}$ হলে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

30.

(i) কোনো ত্রিভুজে দুটি কোণের কোসাইন বিপরীত বাহুর সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

(ii) কোনো ত্রিভুজে দুটি কোণের কোসাইন যদি কোণ দুটির বিপরীত বাহুর সঙ্গে ব্যাস্তানুপাতী হয়, তবে দেখাও যে, ত্রিভুজটি হয় সমদ্বিবাহু নতুবা সমকোণী।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

31.

$ABC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে যদি

$\cos A \cos B+\sin A \sin B \sin C=1$ হয়, তবে প্রমাণ করো যে

$ABC$ ত্রিভুজটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

32. যে-কোনো

$ABC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রমাণ করো যে,

$\cos A+\cos B+\cos C \leqslant \frac{3}{2}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

33. যে-কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ –তে প্রমাণ করো যে,

$\frac{a \sin C}{b-a \cos C}=\tan A$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

34.

$ABC$ ত্রিভুজে,

$B=30^{\circ}, b=3 \sqrt{2}-\sqrt{6}$ এবং

$c=6-2 \sqrt{3}$ হলে ত্রিভুজটি সমাধান করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

35. কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ –তে

$\cos A+\cos B+\cos C=\frac{3}{2}$ হলে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমবাহু।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

36. A, B, C একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ হলে, প্রমাণ করো যে,

$(\sin A+\sin B)(\sin B+\sin C)$

$\quad(\sin C+\sin A)>\sin A \sin B \sin C$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

37.

$ABC$ ত্রিভুজে

$\cos ^{2} A+\cos ^{2} B+\cos ^{2} C=1$ হলে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

38. কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ –তে

$\sin ^{2} A+\sin ^{2} B+\sin ^{2} C=\frac{9}{4}$ হলে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমবাহু।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

দীর্ঘ উত্তরধর্মী

$ABC$ ত্রিভুজের বাহুগুলি হয়

$\left(x^{2}+x+1\right), (2 x+1)$ এবং

$\left(x^{2}-1\right)$ ; ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

$ABC$ ত্রিভুজে,

$\left(a^{2}+b^{2}\right) \sin (A-B)=\left(a^{2}-b^{2}\right) \sin (A+B)$ হলে (যেখানে

$a \neq b$ ), প্রমাণ করো যে, ত্রিভুজটি সমকোণী।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

3. যদি

$a^{4}+b^{4}+c^{4}+a^{2} b^{2}=2 c^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)$ হয়, তবে দেখাও যে,

$C=60^{\circ}$ বা,

$120^{\circ}$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

4. দুই মিটার দৈর্ঘ্যের সরু তারকে বেঁকিয়ে তিনটি অংশ করা হয় যাতে একটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় যার দুটি কোণ

$35^{\circ}$ এবং

$85^{\circ}$ । ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য মিটারে নির্ণয় করো (আসন্ন দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত শুদ্ধ)। দেওয়া আছে

$\sin 35^{\circ}=0.5736, \sin 60^{\circ}=0.8660$ এবং

$\sin 85^{\circ}=0.9962$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

5. কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ –এর

$A, B, C$ কোণ তিনটি সমান্তর প্রগতিতে আছে এবং

$b: c=\sqrt{3}: \sqrt{2} ; A$ কোন নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

6. যে-কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ -তে প্রমাণ করো যে,

$\frac{1+\cos (A-B) \cos C}{1+\cos (C-A) \cos B}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}+ c^{2}}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

7. কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ –তে

$\sin A: \sin C=\sin (A-B): \sin (B-C)$ হলে দেখাও যে,

$a^{2}, b^{2}, c^{2}$ সমান্তর প্রগতিতে আছে।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

8. a, b, c সমান্তর প্রগতিতে থাকলে প্রমাণ করো যে,

(i)

$\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ সামন্তর প্রগতিতে আছে।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

(ii)

$3 \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}=1$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

9. কোনো ত্রিভুজে

$\sin A: \sin B: \sin C=4: 5: 6$ হলে প্রমাণ করো যে,

$\cos A: \cos B: \cos C=12: 9: 2$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

10. কোনো ত্রিভুজে

$\tan \frac{A}{2}, \tan \frac{B}{2}, \tan \frac{C}{2}$ সমান্তর প্রগতিতে থাকলে প্রমাণ করো যে,

$\cos A, \cos B, \cos C$ সমান্তর প্রগতিতে আছে।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

11.

$ABC$ ত্রিভুজে A থেকে BC বাহুর লম্বদূরত্ব h হলে দেখাও যে,

$h=\frac{a \sin B \sin C}{\sin (B+C)}$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

12.

$ABC$ ত্রিভুজে BC বাহুর মধ্যবিন্দু D এবং

$\angle B A D=\theta$ ও

$\angle C A D=\phi$ হলে দেখাও যে,

$\cot \theta-\cot \phi=\cot B-\cot C$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

13. একটি ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য 4, 5 ও 6 সেমি। দেখাও যে ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণ তার বৃহত্তম কোণের অর্ধেক।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

14.

$ABC$ একটি ত্রিভুজ। BC বাহুর মধ্যবিন্দু D। যদি AC –এর ওপর AD লম্ব হয়, তবে প্রমাণ করো যে

$\cos A \cos C=\frac{2\left(c^{2}-a^{2}\right)}{3 c a}$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

15. যে-কোনো ত্রিভুজ

$ABC$ -তে

$\frac{\cos B+2 \cos A}{\cos B+2 \cos C}=\frac{\sin C}{\sin A}$ হলে দেখাও যে, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু অথবা সমকোণী।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

16. A, B ও C বিন্দু থেকে ABC ত্রিভুজের উচ্চতা যথাক্রমে x, y, ও z। প্রমাণ করো যে,

$\frac{\cos A}{x}+\frac{\cos B}{y}+\frac{\cos C}{z}=\frac{1}{R} ; R=$ ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ।
[সংকেতঃ লক্ষ করো,

$x=2 R \sin B \sin C, y=2 R \sin C \sin A$ ,

$z=2 R \sin A \sin B$ এবং

$\sin 2 A+\sin 2 B+\sin 2 C$

$=4 \sin A \sin B \sin C]$

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

17.

$ABC$ ত্রিভুজে,

$3\left(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{C}{2}\right)=2 \cot \frac{B}{2}$ হলে দেখাও যে, ত্রিভুজটির বাহু তিনটি

$a, b, c$ সামন্তর প্রগতিতে আছে।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

18.

$ABC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে যদি

$\frac{2 \cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{2 \cos C}{c}=\frac{a}{b c}+\frac{b}{c a}$ হয়, তবে A কোণের মান নির্ণয় করো।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

19.

$ABC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে

$C=\frac{\pi}{2}$ এবং

$\tan \frac{A}{2}, \tan \frac{B}{2}$

$p x^{2}+q x+r=0 \quad(p \neq 0)$ সমীকরণের দুটি বীজ হয়, তবে দেখাও যে

$p+q = r$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

20.

$ABC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে যদি

$\frac{b+c}{11}=\frac{c+a}{12}=\frac{a+b}{13}$ হয়, তবে প্রমাণ করো যে

$\frac{\cos A}{7}=\frac{\cos B}{19}=\frac{\cos C}{25}$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

21.

$ABC$ ত্রিভুজের দুটি বাহু b এবং c এবং কোণ B দেওয়া আছে, a বাহুর ক্ষেত্রে দুটি মান

$a_{1}$ এবং

$a_{2}$ হলে দেখাও যে

$\left|a_{1}-a_{2}\right|=2 \sqrt{b^{2}-c^{2} \sin ^{2} B}$ ।

সমাধান :
এই প্রশ্নের উত্তর শুধুমাত্র Chatra Mitra App-এ পাওয়া যাবে।

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।

মাধ্যমিকঃ বিগত 22 বছরের প্রশ্নপত্র ( Madhyamik Math Previous 22 years Question Papers )
Class 10 : Maths Solution WBBSE Bengali
https://wbchse.wb.gov.in

❮❮ Previous Next ❯❯

Share this page using :

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

SN Dey Mathematics Class 11 Trigonometry Solutions Religion of the triangle || ত্রিভুজের ধর্মাবলি - এর সমাধান

Leave a Comment Cancel Reply

Share this page using: