প্রদত্ত সংখ্যামালা : \( 4 a^{2} b^{2}, 20 a b^{2} \)
\(4\) ও \(20\)-এর গসাগু \(= 4\)
\(a\)-এর সর্বনিম্ন ঘাত \(= 1\) এবং \(b\)-এর সর্বনিম্ন ঘাত \(= 2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =4 a b^{2} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 5 p^{2} q^{2}, 10 p^{2} q^{2}, 25 p^{4} q^{3} \)
\(5, 10, 25\)-এর গসাগু = 5
\(p\)-এর সর্বনিম্ন ঘাত \(= 2\); \(q\)-এর সর্বনিম্ন ঘাত \(= 2\)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =5 p^{2} q^{2} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 7 y^{3} z^{6}, 21 y^{2}, 14 z^{2} \)
\( =7 y^{3} z^{6}, 21 y^{2} z^{0}, 14 y^{0} z^{2} \)
\( 7, 21, 14\)-এর গসাগু \(= 7\)
\(y\) ও \(z\)-এর সর্বনিম্ন ঘাত \(= 0\)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =7 y^{0} z^{0}=7\left[\because y^{0}=z^{0}=1\right] \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 3 a^{2} b^{2} c, 12 a^{2} b^{4} c^{2}, 9 a^{5} b^{4}\)
\(3, 12\) ও \(9\)-এর গসাগু \(= 3\)
a-এর সর্বনিম্ন ঘাত \(= 2\) ও \(b \)-এর সর্বনিম্ন ঘাত \(= 2\)
কিন্তু \(c\) সব রাশিতে নেই।
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =3 a^{2} b^{2} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 2 x^{2} y^{3}, 10 x^{3} y \)
2 ও 10-এর লসাগু = 10
আবার প্রদত্ত সংখ্যামালাগুলিতে \(x\) ও y-এর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে 3, 3
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =10 x^{3} y^{3} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \(7 p^{2} q^{3}, 35 p^{3} q, 42 p q^{4}\)
7, 35, 42-এর লসাগু = 210
p-এর সর্বোচ্চ ঘাত = 3, q-এর সর্বোচ্চ ঘাত = 4
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( = 210 p^{3} q^{4} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 5 a^{5} b, 15 a b^{2} c, 25 a^{2} b^{2} c^{2} \)
5, 15, 25-এর লসাগু = 75
a, b ও c-এর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে 5, 2, 2
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =75 a^{5} b^{2} c^{2} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 11 a^{2} b c^{2}, 33 a^{2} b^{2} c, 55 a^{2} b c^{2} \)
11, 33, 55-এর লসাগু = 165

a-এর সর্বোচ্চ ঘাত = 2
b-এর সর্বোচ্চ ঘাত = 2
c-এর সর্বোচ্চ ঘাত = 2
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =165 a^{2} b^{2} c^{2} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 5 x(x+y), x^{3}-x y^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 5 x(x+y) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা :
\( x^{3}-x y^{2}=x\left(x^{2}-y^{2}\right)=x(x+y)(x-y) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =x(x+y) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( x^{3}-3 x^{2} y, x^{2}-9 y^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{3}-3 x^{2} y=x^{2}(x-3 y) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( x^{2}-9 y^{2}=(x)^{2}-(3 y)^{2} \)
\( =(x+3 y)(x-3 y) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \((x-3 y) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 2 \mathrm{a} x(\mathrm{a}-x)^{2}, 4 \mathrm{a}^{2} x(\mathrm{a}-x)^{3} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 2 a x(a-x)^{2} \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা :
\( 4 a^{2} x(a-x)^{3}=2 \cdot 2 a \cdot a \cdot x(a-x)^{2}(a-x) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =2 a x(a-x)^{2} \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( x^{2}-1, x^{2}-2 x+1, x^{3}+x^{2}-2 x \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{2}-1=(x+1)(x-1) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( x^{2}-2 x+1=(x-1)^{2}=(x-1)(x-1) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( x^{3}+x^{2}-2 x=x\left(x^{2}+x-2\right) \)
\( =x\left(x^{2}+2 x-x-2\right)\)
\(=x\{x(x+2)-1(x+2)\}\)
\(=x(x+2)(x-1) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(x-1) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( a^{2}-1, a^{3}-1, a^{2}+a-2 \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( a^{2}-1=(a+1)(a-1) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( a^{3}-1=(a-1)\left(a^{2}+a+1\right) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( a^{2}+a-2=a^{2}+2 a-a-2 \)
\( =a(a+2)-1(a+2)\)
\(=(a+2)(a-1) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(a-1) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( x^{2}+3 x+2, x^{2}+4 x+3, x^{2}+5 x+6 \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{2}+3 x+2=x^{2}+2 x+x+2 \)
\( =x(x+2)+1(x+2)\)
\(=(x+2)(x+1) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( x^{2}+4 x+3=x^{2}+3 x+x+3 \)
\( =x(x+3)+1(x+3)\)
\(=(x+1)(x+3) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( x^{2}+5 x+6=x^{2}+3 x+2 x+6 \)
\( =x(x+3)+2(x+3)\)
\(=(x+3)(x+2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \(=1\)

\(\therefore\) প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( x^{2}+x y, x z+y z, x^{2}+2 x y+y^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{2}+x y=x(x+y) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( x \mathrm{z}+\mathrm{yz}=\mathrm{z}(x+\mathrm{y}) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা :
\( x^{2}+2 x y+y^{2}=(x+y)^{2}=(x+y)(x+y) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(x+y) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 8\left(x^{2}-4\right), 12\left(x^{3}+8\right), 36\left(x^{2}-3 x-10\right) \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 8\left(x^{2}-4\right)=8\left(x^{2}-2^{2}\right)=8(x+2)(x-2) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 12\left(x^{3}+8\right)=12\left(x^{3}+2^{3}\right) \)
\( =12(x+2)\left(x^{2}-2 x+4\right) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 36\left(x^{2}-3 x-10\right) \)
\( =36\left\{x^{2}-5 x+2 x-10\right\}\)
\(=36\{x(x-5)+2(x-5)\}\)
\(=36(x-5)(x+2) \)
\(8,12,36\)-এর গসাগু \(=4\)

\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =4(x+2) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( a^{2}-b^{2}-c^{2}+2 b c, b^{2}-c^{2}-a^{2}+2 a c,c^{2}-a^{2}-b^{2}+2 a b \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( a^{2}-b^{2}-c^{2}+2 b c\)
\(=a^{2}-\left(b^{2}-2 b c+c^{2}\right)\)
\(=a^{2}-(b-c)^{2}\)
\(=(a+b-c)(a-b+c) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( b^{2}-c^{2}-a^{2}+2 a c\)
\(=b^{2}-\left(c^{2}-2 a c+a^{2}\right)\)
\(=b^{2}-(c-a)^{2}\)
\(=(b+c-a)(b-c+a) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( c^{2}-a^{2}-b^{2}+2 a b\)
\(=c^{2}-\left(a^{2}-2 a b+b^{2}\right)\)
\(=c^{2}-(a-b)^{2}\)
\(=(c+a-b)(c-a+b) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \(=1\)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( x^{3}-16 x, 2 x^{3}+9 x^{2}+4 x, 2 x^{3}+x^{2}-28 x \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{3}-16 x=x\left(x^{2}-16\right) \)
\( =x\left\{(x)^{2}-(4)^{2}\right\}\)
\(=x(x+4)(x-4) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 2 x^{3}+9 x^{2}+4 x\)
\(=x\left\{2 x^{2}+9 x+4\right\}\)
\(=x\left\{2 x^{2}+8 x+x+4\right\}\)
\(=x\{2 x(x+4)+1(x+4)\}\)
\(=x(x+4)(2 x+1) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 2 x^{3}+x^{2}-28 x\)
\(=x\left\{2 x^{2}+x-28\right\}\)
\(=x\left\{2 x^{2}+8 x-7 x-28\right\}\)
\(=x\{2 x(x+4)-7(x+4)\}\)
\(=x(x+4)(2 x-7) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =x(x+4) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 4 x^{2}-1,8 x^{3}-1,4 x^{2}-4 x+1 \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 4 x^{2}-1=(2 x)^{2}-(1)^{2}=(2 x+1)(2 x-1) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 8 x^{3}-1=(2 x)^{3}-(1)^{3}\)
\(=(2 x-1)\left\{(2 x)^{2}+2 x \cdot 1+(1)^{2}\right\}\)
\(=(2 x-1)\left(4 x^{2}+2 x+1\right) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 4 x^{2}-4 x+1=(2 x)^{2}-2.2 x .1+(1)^{2} \)
\( =(2 x-1)^{2}\)
\(=(2 x-1)(2 x-1) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু\( =(2 x-1) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( x^{3}-3 x^{2}-10 x, x^{3}+6 x^{2}+8 x, x^{4}-5 x^{3}-14 x^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{3}-3 x^{2}-10 x \)
\( =x\left(x^{2}-3 x-10\right)\)
\(=x\left\{x^{2}-(5-2) x-10\right\}\)
\(=x\left\{x^{2}-5 x+2 x-10\right\}\)
\(=x\{x(x-5)+2(x-5)\}\)
\(=x(x-5)(x+2) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( x^{3}+6 x^{2}+8 x\)
\(= x\left(x^{2}+6 x+8\right)\)
\(= x\left\{x^{2}+(4+2) x+8\right\}\)
\(= x\left\{x^{2}+4 x+2 x+8\right\}\)
\(= x\{x(x+4)+2(x+4)\}\)
\(= x(x+4)(x+2) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( x^{4}-5 x^{3}-14 x^{2}\)
\(=x^{2}\left(x^{2}-5 x-14\right)\)
\(=x^{2}\left\{x^{2}-(7-2) x-14\right\}\)
\(=x^{2}\left\{x^{2}-7 x+2 x-14\right\}\)
\(=x^{2}\{x(x-7)+2(x-7)\}\)
\(=x^{2}(x-7)(x+2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( = x(x+2) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( 6 x^{2}-13 x a+6 a^{2}, 6 x^{2}+11 x a-10 a^{2},6 x^{2}+2 x a-4 a^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 6 x^{2}-13 x a+6 a^{2}\)
\(=6 x^{2}-(9+4) x a+6 a^{2}\)
\(=6 x^{2}-9 x a-4 x a+6 a^{2}\)
\(=3 x(2 x-3 a)-2 a(2 x-3 a)\)
\(=(2 x-3 a)(3 x-2 a) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 6 x^{2}+11 a x-10 a^{2} \)
\( =6 x^{2}+(15-4) a x-10 a^{2}\)
\(=6 x^{2}+15 x a-4 x a-10 a^{2}\)
\(=3 x(2 x+5 a)-2 a(2 x+5 a)\)
\(=(2 x+5 a)(3 x-2 a) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 6 x^{2}+2 x a-4 a^{2} \)
\( =6 x^{2}+(6-4) x a-4 a^{2}\)
\(=6 x^{2}+6 x a-4 x a-4 a^{2}\)
\(=6 x(x+a)-4 a(x+a)=(x+a)(6 x-4 a)\)
\(=2(x+a)(3 x-2 a) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(3 x-2 a) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( p^{2}-q^{2},(p+q)^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( p^{2}-q^{2}=(p+q)(p-q) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( (p+q)^{2} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =(p+q)^{2}(p-q) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( \left(x^{2} y^{2}-x^{2}\right),\left(x y^{2}-2 x y+x\right) \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{2} y^{2}-x^{2}=x^{2}\left(y^{2}-1\right) \)
\( =x^{2}(y+1)(y-1) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( xy^{2}-2 x y+x=x\left(y^{2}-2 y+1\right) \)
\( =x(y-1)^{2} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =x^{2}(y-1)^{2}(y+1) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( (p+q)(p+r),(q+r)(r+p),(r+p)(p+q) \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( (p+q)(p+r) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( (q+r)(r+p) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( (r+p)(p+q) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =(p+q)(q+r)(r+p) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( a b^{4}-8 a b, a^{2} b^{4}+8 a^{2} b, a b^{4}-4 a b^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( a b^{4}-8 a b=a b\left(b^{3}-8\right) \)
\( =a b\left\{(b)^{3}-(2)^{3}\right\}\)
\(=a b(b-2)\left(b^{2}+2 b+4\right) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( a^{2} b^{4}+8 a^{2} b=a^{2} b\left(b^{3}+8\right) \)
\( =a^{2} b\left\{(b)^{3}+(2)^{3}\right\}\)
\(=a^{2} b(b+2)\left(b^{2}-2 b+4\right)\)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \(( a b^{4}-4 a b^{2}=a b^{2}\left(b^{2}-4\right) \)
\( =a b^{2}\left\{(b)^{2}-(2)^{2}\right\}\)
\( =a b^{2}(b+2)(b-2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু
\( =a^{2} b^{2}(b-2)(b+2)\left(b^{2}+2 b+4\right)\left(b^{2}-2 b+4\right)\)
\(=a^{2} b^{2}\left(b^{3}+8\right)\left(b^{3}-8\right) \)

\(\begin{aligned} x^{4}+x^{2} y^{2}+y^{4} &=\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}-(x y)^{2} \\ &=\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} x^{3} y+y^{4} &=y\left(x^{3}+y^{3}\right) \\ &=y(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) \end{aligned}\)
\(\left(x^{2}-x y\right)^{3} =x^{3}(x-y)^{3}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় ল. সা. গু.
= \(x^{3} y(x+y)(x-y)^{3}\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)\) উত্তর।

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( p^{2}+2 p, 2 p^{4}+3 p^{3}-2 p^{2}, 2 p^{3}-3 p^{2}-14 p \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( p^{2}+2 p=p(p+2) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 2 p^{4}+3 p^{3}-2 p^{2} \)
\( =p^{2}\left(2 p^{2}+3 p-2\right)\)
\(=p^{2}\left\{2 p^{2}+(4-1) p-2\right\}\)
\(=p^{2}\left\{2 p^{2}+4 p-p-2\right\}\)
\(=p^{2}\{2 p(p+2)-1(p+2)\}\)
\(=p^{2}(p+2)(2 p-1) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 2 p^{3}-3 p^{2}-14 p \)
\( =p\left(2 p^{2}-3 p-14\right)\)
\(=p\left\{2 p^{2}-(7-4) p-14\right\} \)
\( =p\left\{2 p^{2}-7 p+4 p-14\right\}\)
\(=p\{p(2 p-7)+2(2 p-7)\}\)
\(=p(2 p-7)(p+2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =p^{2}(p+2)(2 p-1)(2 p-7) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( x^{2}-y^{2}+z^{2}-2 x z, x^{2}-y^{2}-z^{2}+2 y z\)
\(x y+z x+y^{2}-z^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{2}-y^{2}+z^{2}-2 x z \)
\( =\left(x^{2}-2 x z+z^{2}\right)-y^{2}\)
\(=(x-z)^{2}-(y)^{2}\)
\(=(x-z+y)(x-z-y) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( x^{2}-y^{2}-z^{2}+2 y z \)
\( =x^{2}-\left(y^{2}-2 y z+z^{2}\right)\)
\(=x^{2}-(y-z)^{2}\)
\(=(x+y-z)(x-y+z) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( x y+z x+y^{2}-z^{2} \)
\( =x(y+z)+(y+z)(y-z)\)
\(=(y+z)(x+y-z) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =(y+z)(x-z+y)(x-z-y)(x-y+z) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( x^{2}-x y-2 y^{2}, 2 x^{2}-5 x y+2 y^{2}, 2 x^{2}+x y-y^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{2}-x y-2 y^{2}=x^{2}-2 x y+x y-2 y^{2} \)
\( =x(x-2 y)+y(x-2 y)\)
\(=(x-2 y)(x+y) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 2 x^{2}-5 x y+2 y^{2} \)
\( =2 x^{2}-4 x y-x y+2 y^{2}\)
\(=2 x(x-2 y)-y(x-2 y)\)
\(=(x-2 y)(2 x-y) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 2 x^{2}+x y-y^{2} \)
\( =2 x^{2}+2 x y-x y-y^{2}\)
\(=2 x(x+y)-y(x+y)\)
\(=(x+y)(2 x-y) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু\( =(x+y)(x-2 y)(2 x-y) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( 3 x^{2}-15 x+18,2 x^{2}+2 x-24,4 x^{2}+36 x+80 \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 3 x^{2}-15 x+18=3\left(x^{2}-5 x+6\right) \)
\( =3\left\{x^{2}-3 x-2 x+6\right\}\)
\(=3\{x(x-3)-2(x-3)\}\)
\(=3(x-3)(x-2) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 2 x^{2}+2 x-24=2\left(x^{2}+x-12\right) \)
\( =2\left\{x^{2}+4 x-3 x-12\right\}\)
\(=2\{x(x+4)-3(x+4)\}\)
\(=2(x+4)(x-3) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 4 x^{2}+36 x+80=4\left(x^{2}+9 x+20\right) \)
\( =4\left\{x^{2}+5 x+4 x+20\right\}\)
\(=4\{x(x+5)+4(x+5)\}\)
\(=4(x+5)(x+4) \)
\(2,3,4\)-এর লসাগু \(=12\)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =12(x-3)(x-2)(x+4)(x+5) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( \left(a^{2}+2 a\right)^{2}, 2 a^{3}+3 a^{2}-2 a, 2 a^{4}-3 a^{3}-14 a^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( \left(a^{2}+2 a\right)^{2}=\{a(a+2)\}^{2}=a^{2}(a+2)^{2} \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 2 a^{3}+3 a^{2}-2 a \)
\( =a\left(2 a^{2}+3 a-2\right)\)
\(=a\left(2 a^{2}+4 a-a-2\right)\)
\(=a\{2 a(a+2)-1(a+2)\}\)
\(=a(a+2)(2 a-1) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 2 a^{4}-3 a^{3}-14 a^{2} \)
\( =a^{2}\left(2 a^{2}-3 a-14\right)\)
\(=a^{2}\left(2 a^{2}-7 a+4 a-14\right)\)
\(=a^{2}\{a(2 a-7)+2(2 a-7)\}\)
\(=a^{2}(2 a-7)(a+2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু\( =a^{2}(a+2)^{2}(2 a-7)(2 a-1) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( 3 a^{2}-5 a b-12 b^{2}, a^{5}-27 a^{2} b^{3}\)
\(9 a^{2}+24 a b+16 b^{2} \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 3 a^{2}-5 a b-12 b^{2} \)
\( =3 a^{2}-9 a b+4 a b-12 b^{2}\)
\(=3 a(a-3 b)+4 b(a-3 b)\)
\(=(a-3 b)(3 a+4 b) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( a^{5}-27 a^{2} b^{3} \)
\( =a^{2}\left\{(a)^{3}-(3 b)^{3}\right\}\)
\(=a^{2}(a-3 b)\left\{a^{2}+a \cdot 3 b+(3 b)^{2}\right\}\)
\(=a^{2}(a-3 b)\left(a^{2}+3 a b+9 b^{2}\right) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 9 a^{2}+24 a b+16 b^{2} \)
\( =(3 a)^{2}+2 \cdot 3 a \cdot 4 b+(4 b)^{2}\)
\(=(3 a+4 b)^{2} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =a^{2}(a-3 b)(3 a+4 b)^{2}\left(a^{2}+3 a b+9 b^{2}\right) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( x^{3}-8, x^{2}+3 x-10, x^{3}+2 x^{2}-8 x \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{3}-8=(x)^{3}-(2)^{3} \)
\( =(x-2)\left\{x^{2}+2 x+2^{2}\right\}\)
\(=(x-2)\left(x^{2}+2 x+4\right) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( x^{2}+3 x-10=x^{2}+5 x-2 x-10 \)
\( =x(x+5)-2(x+5)\)
\(=(x+5)(x-2) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( x^{3}+2 x^{2}-8 x=x\left(x^{2}+2 x-8\right) \)
\( =x\left\{x^{2}+4 x-2 x-8\right\}\)
\(=x\{x(x+4)-2(x+4)\}\)
\(=x(x+4)(x-2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(x-2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =x(x-2)(x+4)(x+5)\left(x^{2}+2 x+4\right) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( 3 y^{2}-15 y+18,2 y^{2}+2 y-24,4 y^{2}+36 y+80 \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( 3 y^{2}-15 y+18=3\left(y^{2}-5 y+6\right) \)
\( =3\left\{y^{2}-3 y-2 y+6\right\} \)
\( =3\{y(y-3)-2(y-3)\}\)
\(=3(y-3)(y-2) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 2 y^{2}+2 y-24 \)
\( =2\left(y^{2}+y-12\right)\)
\(=2\left\{y^{2}+4 y-3 y-12\right\}\)
\(=2\{y(y+4)-3(y+4)\}\)
\(=2(y+4)(y-3) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( 4 y^{2}+36 y+80 \)
\( =4\left(y^{2}+9 y+20\right)\)
\(=4\left(y^{2}+5 y+4 y+20\right)\)
\(=4\{y(y+5)+4(y+5)\}\)
\(=4(y+5)(y+4) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু =1
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =12(y-3)(y-2)(y+4)(y+5) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( a^{3}-4 a^{2}+4 a, a^{2}+a-6, a^{3}-8 \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( a^{3}-4 a^{2}+4 a=a\left(a^{2}-4 a+4\right) \)
\( =a(a-2)^{2} \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( a^{2}+a-6=a^{2}+3 a-2 a-6 \)
\( =a(a+3)-2(a+3)\)
\(=(a+3)(a-2) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( a^{3}-8=(a)^{3}-(2)^{3} \)
\( =(a-2)\left(a^{2}+2 a+4\right) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(a-2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =a(a-2)^{2}(a+3)\left(a^{2}+2 a+4\right) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা,
\( a^{2}+b^{2}-c^{2}+2 a b, c^{2}+a^{2}-b^{2}+2 c a,b^{2}+c^{2}-a^{2}+2 b c \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( a^{2}+b^{2}-c^{2}+2 a b \)
\( =(a+b)^{2}-c^{2}\)
\(=(a+b+c)(a+b-c) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( c^{2}+a^{2}-b^{2}+2 c a \)
\( =c^{2}+2 c a+a^{2}-b^{2}\)
\(=(c+a)^{2}-(b)^{2}\)
\(=(c+a+b)(c+a-b) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( b^{2}+c^{2}-a^{2}+2 b c \)
\( =(b+c)^{2}-a^{2}\)
\(=(b+c+a)(b+c-a) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(a+b+c) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু
\( =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a) \)

প্রদত্ত সংখ্যামালা, \( x^{3}-4 x, 4\left(x^{2}-5 x+6\right), x^{2}-4 x+4 \)
প্রথম সংখ্যামালা : \( x^{3}-4 x=x\left(x^{2}-4\right)=x(x+2)(x-2) \)
দ্বিতীয় সংখ্যামালা : \( 4\left(x^{2}-5 x+6\right)=4\left(x^{2}-3 x-2 x+6\right) \)
\( =4\{x(x-3)-2(x-3)\}\)
\(=4(x-3)(x-2) \)
তৃতীয় সংখ্যামালা : \( x^{2}-4 x+4=(x)^{2}-2 \cdot x \cdot 2+2^{2} \)
\( =(x-2)^{2} \)
\(\therefore\) নির্ণেয় গসাগু \( =(x-2) \)
\(\therefore\) নির্ণেয় লসাগু \( =4 x(x-2)^{2}(x+2)(x-3) \)