ধরা যাক, $\left(x_{1}, y_{1}\right) \equiv(2,-2),\left(x_{2}, y_{2}\right) \equiv(4,2)$
$\left(x_{3}, y_{3}\right) \equiv(-1,3)$
$\therefore$ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2} \mid x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right) +x_{3}\left(\mathrm{y}_{1}-\mathrm{y}_{2}\right)\mid$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|2(2-3)+4(3+2)+(-1)(-2-2)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|2 \times(-1)+4 \times 5+(-1) \times(-4)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|-2+20+4|$ বর্গ একক
$=\frac{1}{2}|24-2|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 22$ বর্গএকক
= 11 বর্গএকক
$\therefore$ ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 11 বর্গএকক।

ধরা যাক, $\left(x_{1}, y_{1}\right) \equiv(8,9),\left(x_{2}, y_{2}\right) \equiv(2,6),\left(x_{3}, y_{3}\right) \equiv(9,2)$
$\therefore$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}\left|x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right|$ বৰ্গএকক
$=\frac{1}{2}|8(6-2)+2(2-9)+9(9-6)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|8 \times 4+2 \times(-7)+9 \times 3|$ বর্গ একক
$=\frac{1}{2}|32-14+27|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|59-14|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 45$ বর্গএকক
$=22 \frac{1}{2}$ বর্গএকক।
$\therefore$ PQR ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $22 \frac{1}{2}$ বর্গএকক।

ধরা যাক $\left(x_{1}, y_{1}\right) \equiv(1,2),\left(x_{2}, y_{2}\right) \equiv(3,0)$
এবং $\left(x_{3}, y_{3}\right) \equiv(0,0)$
$\therefore$ $GHO$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}\left|x_{1}\left(\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{3}\right)+x_{2}\left(\mathrm{y}_{3}-\mathrm{y}_{1}\right)+x_{3}\left(\mathrm{y}_{1}-\mathrm{y}_{2}\right)\right|$ বর্গএকক
$=\frac{\overline{1}}{2}|1(0-0)+3(0-2)+0(2-0)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|1 \times 0+3 \times(-2)+0 \times 2|$ বর্গ একক
$=\frac{1}{2}|-6|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 6$ বর্গএকক
$= 3$ বর্গএকক

মনে করি, $A \equiv(3,-2), B \equiv(-5,4)$ এবং $C \equiv(-1,1)$,
A, B, C শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}\left|x_{1}\left(y_{2}-y_{3}\right)+x_{2}\left(y_{3}-y_{1}\right)+x_{3}\left(y_{1}-y_{2}\right)\right|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|3(4-1)+(-5)(1+2)+(-1)(-2-4)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|3 \times 3+(-5) \times 3+(-1) \times(-6)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|9-15+6|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|15-15|$ বর্গএকক $= 0$ বর্গএকক
$\because$ A, B, C শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য।
$\therefore$ A, B, C বিন্দুত্রয় সমরেখ। (প্রমাণিত)

যেহেতু, $A(1, – 1)$, $B (2, – 1)$ এবং $C(K, – 1)$ বিন্দুত্রয় সমরেখ,
সুতরাং A, B, C শীর্ষবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল অবশ্যই শূন্য হবে।
এখন $A, B, C$ শীর্ষবিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|1(-1+1)+2(-1+1)+K(-1+1)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|1 \times 0+2 \times 0+K \times 0|$ বর্গএকক $= 0$ বর্গএকক
$\therefore$ K-এর যে-কোনো বাস্তব মানের জন্যই $(1, − 1), (2, − 1)$
এবং $(K, – 1)$ বিন্দুত্রয় সমরেখ হবে।

যদি $A ( 1, 2)$ ও $B (−2, – 4)$ বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা $O(0, 0)$
অর্থাৎ মূলবিন্দুগামী হয়, তবে $A, B$ ও $O$ শীর্ষবিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।
$A, B$ ও $O$ শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|1(-4-0)+(-2)(0-2)+0(2+4)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|1 \times(-4)+(-2) \times(-2)+0 \times 6|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|-4+4+0|$ বর্গএকক $= 0$ বর্গ একক
$\therefore$ ( $1, 2$) এবং ($– 2, – 4$) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা মূলবিন্দুগামী। (প্রমাণিত)

($2,1$) এবং ($6, 5$) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক
$\left(\frac{2+6}{2}, \frac{1+5}{2}\right) \equiv\left(\frac{8}{2}, \frac{6}{2}\right) \equiv(4,3)$
$A (- 4, – 5)$ এবং $B (9, 8)$ বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক
সরলরেখাংশের উপর C(4, 3) বিন্দু অবস্থিত হলে A, B, C সমরেখ হবে।
$\therefore$ A, B, C সমরেখ প্রমাণ করলেই সমস্যার সমাধান হবে।
A, B, C শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|-4(8-3)+9(3+5)+4(-5-8)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|-4 \times 5+9 \times 8+4 \times(-13)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|-20+72-52|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|72-72|$ বর্গএকক $= 0$বর্গ একক
$\because$ $A, B, C$ বিন্দু তিনটি দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল শূন্য
$\therefore$ $A, B, C$ সমরেখ।

মনে করি, $A \equiv(1,1), B \equiv(3,4), C \equiv(5,-2)$
এবং $\mathrm{D} \equiv(4,-7)$
ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2} \mid\{1 \times 4+3 \times(-2)+5 \times(-7)+4 \times 1\}$
$\quad \quad -\{1 \times(-7)+4 \times(-2)+5 \times 4+3 \times 1\} \mid$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|(4-6-35+4)-(-7-8+20+3)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|(8-41)-(23-15)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|-33-8|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|-41|$ বর্গ একক
$=\frac{41}{2}$ বর্গএকক = 20.5 বর্গএকক
$\therefore$ $(1,1), (3, 4), (5, –2)$
এবং ($4, –7$) শীর্ষবিন্দু -বিশিষ্ট চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল 20.5 বর্গএকক।

মনে করি, $P(1,4), Q(-2,1), R(2,-3), S(3,3)$
PQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2} \mid\{1 \times 1+(-2) \times(-3)+2 \times 3+3 \times 4\}$
$-\{1 \times 3+3 \times(-3)+2 \times 1+(-2) \times 4\}$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|(1+6+6+12)-(3-9+2-8)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|25-(5-17)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|25-(-12)|$ বর্গএকক
$=\left.=\frac{1}{2} \mid 25+12\right) \mid$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 37$ বর্গএকক
$= 18.5$ বর্গএকক
$\therefore$ $( 1, 4), (– 2, 1), (2,-3)$ ও $(3, 3)$
শীর্ষবিন্দুবিশিষ্ট চতুর্ভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $18.5$ বর্গএকক।

A, B, C বিন্দু তিনটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(3,4), (-4, 3)$ এবং $(8, – 6)$
$\therefore$ ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|3(3+6)+(-4)(-6-4)+8(4-3)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|3 \times 9+(-4)(-10)+8 \times 1|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|27+40+8|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|75|$ বর্গএকক
$=\frac{75}{2}$ বর্গএকক
$=37.5$ বর্গএকক
এখন $\overline{B C}=\sqrt{(8+4)^{2}+(-6-3)^{2}}$ একক
$=\sqrt{(12)^{2}+(-9)^{2}}$ একক
$=\sqrt{144+81}$ একক
$=\sqrt{225}$ একক = 15 একক
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{BC}} \times \overline{\mathrm{AD}}=\frac{75}{2}$ বর্গএকক [শীর্ষবিন্দু A থেকে ভূমি $\overline{\mathrm{BC}}$-র উপর লম্ব AD]
বা, $\frac{1}{2} \times 15 \times \overline{\mathrm{AD}}=\frac{75}{2}$
বা, $\overline{\mathrm{AD}}=\frac{75}{2} \times \frac{2}{15}=5$
$\therefore$ $\triangle \mathrm{ABC}$-র ক্ষেত্রফল 37.5 বর্গএকক এবং শীর্ষবিন্দু A থেকে ভূমি $\overline{\mathrm{BC}}$ র লম্ব দূরত্ব 5 একক।

মনে করি, $\triangle \mathrm{ABC}$-র $\overline{\mathrm{BC}}$-বাহুর মধ্যবিন্দু $\mathrm{D}(x, \mathrm{y})$
$\therefore$ AD হল $\triangle \mathrm{ABC}$-র একটি মধ্যমা।
মনে করি, $G(– 2, 1)$ হল
$\triangle \mathrm{ABC}$-র ভরকেন্দ্র ,
যেহেতু মধ্যমা ভরকেন্দ্রে $2 : 1$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয়
$\therefore \overline{\mathrm{AG}}: \overline{\mathrm{GD}}=2: 1$
এখন, $\because \mathrm{A}(2,5), \mathrm{G}(-2,1), \mathrm{D}(x, \mathrm{y})$ এবং $\overline{\mathrm{AG}}: \overline{\mathrm{GD}}=2: 1$
$\therefore \frac{2 \times x+1 \times 2}{2+1}=-2$
বা, $2 x+2=-6$
বা, $2 x=-8$
$\therefore$ $x=-4$
এবং $\frac{2 \times y+1 \times 5}{2+1}=1$
বা, $2 y+5=3$
বা, $2 y=-2$
$\therefore$ $y=-1$
$\therefore$ BC-র মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(– 4, – 1$ )

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(4, -3), (-5, 2)$ এবং $(x, y)$;
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র $\equiv\left(\frac{4-5+x}{3}, \frac{-3+2+y}{3}\right)$
প্রস্নানুসারে, $\frac{4-5+x}{3}=0$
বা, $-1+x=0$
বা, $x= 1$
এবং $\frac{-3+2+y}{3}=0$
বা, $-1+y=0$
বা, $y=1$
$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান, $x = 1, y = 1$
বিকল্প পদ্ধতি :
মনে করি $\triangle \mathrm{ABC}$-র, $A \equiv(4,-3)$ $B \equiv(-5,2)$ এবং $C \equiv(x, y)$
$\triangle \mathrm{ABC}$-র ভরকেন্দ্র $G (0,0)$
মনে করি, $\overline{\mathrm{BC}}$-র মধ্যবিন্দু D(h,k)
$\therefore \mathrm{h}=\frac{-5+x}{2}$ এবং $\mathrm{k}=\frac{2+\mathrm{y}}{2}$
যেহেতু $\triangle \mathrm{ABC}$-র $\overline{\mathrm{AD}}$ একটি মধ্যমা এবং G ভরকেন্দ্র
$\therefore \overline{\mathrm{AG}}: \overline{\mathrm{GD}}=2: 1$
$\therefore \frac{2 h+1.4}{2+1}=0$
বা, $2 \mathrm{~h}+4=0$
বা, $2 \times \frac{-5+x}{2}=-4$
বা, $-5+x=-4$
$\therefore$ $x=1$
এবং $\frac{2 k+1 \cdot(-3)}{2+1}=0$
বা, $2 k-3=0$
বা, $2 \times \frac{2+y}{2}-3=0$
বা, $2+y=3$
$\therefore$ $y=1$
$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান, $x = 1, y = 1$

$\because \triangle \mathrm{ABC}$-র শীর্ষবিন্দু $A(–1, 5), B(3,1)$ এবং $C (5,7)$
$\therefore$ $\triangle \mathrm{ABC}$-এর ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|(-1)(1-7)+3(7-5)+5(5-1)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|(-1) \times(-6)+3 \times 2+5 \times 4|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|6+6+20|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 32$ বর্গএকক
$=16$ বর্গএকক
$\overline{\mathrm{BC}}$-এর মধ্যবিন্দু D-র স্থানাঙ্ক
$\equiv\left(\frac{3+5}{2}, \frac{1+7}{2}\right) \equiv\left(\frac{8}{2}, \frac{8}{2}\right) \equiv(4,4)$
$\overline{\mathrm{CA}}$-এর মধ্যবিন্দু E-র স্থানাঙ্ক
$\equiv\left(\frac{5-1}{2}, \frac{7+5}{2}\right) \equiv\left(\frac{4}{2}, \frac{12}{2}\right) \equiv(2,6)$
$\overline{\mathrm{AB}}$-এর মধ্যবিন্দু F-র স্থানাঙ্ক
$\left(\frac{3-1}{2}, \frac{1+5}{2}\right) \equiv\left(\frac{2}{2}, \frac{6}{2}\right) \equiv(1,3)$
$\therefore \triangle D E F$-এর ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|4(6-3)+2(3-4)+1(4-6)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|4 \times 3+2 \times(-1)+1 \times(-2)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|12-2-2|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|12-4|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 8$ বর্গএকক
$=4$ বর্গএকক
$\therefore \triangle \mathrm{ABC}$-এর ক্ষেত্রফল $=16$ বর্গএকক = $4 \times 4$ বর্গএকক
$=4 \times \triangle \mathrm{DEF}$-এর ক্ষেত্রফল
$\therefore \triangle \mathrm{ABC}=4 \triangle \mathrm{DEF}$(প্রমাণিত)

$(0, 4), (0, 0)$ এবং $(– 6, 0)$ বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|0(0-0)+0(0-4)+(-6)(4-0)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|0+0+(-6) \times 4|$ বর্গ একক
$=\frac{1}{2}|-24|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 24$ বর্গএকক $= 12$ বর্গ একক

$(7, – 5), (– 2, 5)$ এবং $(4, 6)$ বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $\equiv\left(\frac{7-2+4}{3}, \frac{-5+5+6}{3}\right) \equiv(3,2)$

$AB = 4$ একক এবং $BC = 3$ একক
$\therefore$ $\triangle \mathrm{ABC}$-র ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{BC}} \times \overline{\mathrm{AB}}$
$=\frac{1}{2} \times 3 \times 4$ বর্গএকক
$= 6$ বর্গএকক

$(0, 0), (4, - 3)$ এবং $(x,y)$ সমরেখ হলে
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $0$ হবে।
$\therefore \frac{1}{2}|0(-3-y)+4(y-0)+x(0+3)|=0$
বা, $\frac{1}{2}|0+4 y+3 x|=0$
বা, $4y + 3x = 0$
যদি $x = 8$ এবং $y = – 6$ বসানো হয় তবে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

মনে করি, $\overline{\mathrm{BC}}$-র মধ্যবিন্দু D-র স্থানাঙ্ক (h, k) এবং ভরকেন্দ্র G(1,2)
অর্থাৎ $\overline{\mathrm{AG}}: \overline{\mathrm{GD}}=2: 1$
$\therefore 1=\frac{2 h+1 \cdot 7}{2+1}$
বা, $2 h+7=3$
বা, $2 h=-4$
বা, $h=-2$
এবং $2=\frac{2 k+1 \cdot(-4)}{2+1}$
বা, $2 k-4=6$
বা, $2 k=10$
বা, $k=5$
$\therefore$ D বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-2, 5 )$

মনে করি, $D \equiv(0,1), E \equiv(1,1)$ এবং $F \equiv(1,0)$
যেহেতু $\triangle \mathrm{ABC}$-র ভরকেন্দ্র ও $\triangle \mathrm{DEF}$-এর ভরকেন্দ্র একই বিন্দু,
$\therefore \triangle \mathrm{ABC}$-র ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $\equiv\left(\frac{0+1+1}{3}, \frac{1+1+0}{3}\right)$
$\equiv\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$
বিকল্প পদ্ধতি :
মনে করি, ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক
$\mathrm{A}\left(x_{1}, \mathrm{y}_{1}\right)$, $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ এবং $\mathrm{C}\left(x_{3}, \mathrm{y}_{3}\right)$
শর্তানুযায়ী,
$\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=1$,
বা, $x_{1}+x_{2}=2\ldots(i)$
$\frac{y_{1}+y_{2}}{2}=0$
$y_{1}+y_{2}=0\ldots(ii)$
অনুরুপে,
$\frac{x_{2}+x_{3}}{2}=0$
বা, $x_{2}+x_{3}=0 \ldots$ (iii)
$\frac{y_{2}+y_{3}}{2}=1$
$y_{2}+y_{3}=2 \ldots(iv)$
এবং $\frac{x_{3}+x_{1}}{2}=1$
বা, $x_{3}+x_{1}=2\ldots(v)$
$\frac{y_{3}+y_{1}}{2}=1$
$y_{3}+y_{1}=2 \ldots (vi)$
(i) + (iii) + (v) করে পাই, $2\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}\right)=4$
$\therefore x_{1}+x_{2}+x_{3}=2\ldots(vii)$
(ii)+(iv)+(v) করে পাই, $2\left(y_{1}+y_{2}+y_{3}\right)=4$
$y_{1}+y_{2}+y_{3}=2$............(viii)
(vii) – (i) থেকে পাই, $x_{3} = 0$
(vii) – (iii) থেকে পাই, $x_{1} = 2$
(vii) – (v) থেকে পাই, $x_{2}= 0$
(viii) – (ii) থেকে পাই, y$_{3} = 2$
(viii) – (iv) থেকে পাই, $y_1 = 0$
(viii) – (vi) থেকে পাই, $y_2 =0$
$\therefore$ $ABC$ ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক $A(2,0), B (0,0), C (0, 2)$
$\therefore$ $ABC$ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক
$\equiv\left(\frac{2+0+0}{3}, \frac{0+0+2}{3}\right) \equiv\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$

মনে করি, $\triangle \mathrm{ABC}$-এর
$A(0, 10), B (15, 0)$
এবং ভরকেন্দ্র $G(6, 9)$;
আরও মনে করি, $C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (h, k)
$\therefore 6=\frac{0+15+h}{3}$
এবং $9=\frac{10+0+k}{3}$
বা, $15+h=18$
$\therefore$ $h=3$
বা, $10+k=27$
$\therefore k=17$
$\therefore$ তৃতীয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক ($3,17$)

$(a, 0), (O, b)$ এবং $(1, 1)$ বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।
$\therefore \frac{1}{2}|a(b-1)+0(1-0)+1(0-b)|=0$
বা, $\frac{1}{2}|a b-a+0+(-b)|=0$
বা, $ab − a – b = 0$
বা, $ab = a + b$
বা, $\frac{a+b}{a b}=1$
বা, $\frac{a}{a b}+\frac{ b}{a b}=1$
বা, $\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=1$ (প্রমাণিত)

$(1, 4), (− 1, 2)$ এবং $(– 4, 1)$ বিন্দু তিনটি দ্বারা
গঠিত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
$=\frac{1}{2}|1(2-1)+(-1) \times(1-4)+(-4)(4-2)|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2}|1 \times 1+(-1) \times(-3)+(-4) \times 2|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times|1+3-8|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times|4-8|$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times |-4 \mid$ বর্গএকক
$=\frac{1}{2} \times 4$ বর্গএকক
$= 2$ বর্গএকক
$\therefore$ $(1, 4), (− 1, 2)$ এবং $(– 4, 1)$ বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $2$ বর্গএকক।

$(x – y, y − z), (− x, y)$ এবং ($y, z$) দ্বারা গঠিত
ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক
$\equiv\left(\frac{x-y-x+y}{3}, \frac{y-z-y+z}{3}\right)$
$\equiv(0,0)$