(i) সুবলবাবুর উৎপাদনমূল্য 7500 টাকা
$20 \%$ লাভে সুবলবাবুর চালের বিক্রয়মূল্য = সাহানাবিবির চালের ক্রয়মূল্য
$\therefore$ 7500 টাকার চাল সাহানা বিবি কিনবেন
$=\left(7500+7500 \times \frac{20}{100}\right)$ টাকায়
= (7500 + 1500) টাকায়
= 9000 টাকায়
(ii) সুবলবাবুর উৎপাদন ব্যয় 2500 টাকা
$\therefore$ সাহানা বিবির ক্রয়মূল্য $=\left(2500+2500 \times \frac{20}{100}\right)$ টাকা
= (2500 + 500) টাকা
= 3000 টাকা
যেহেতু সাহানাবিবি $10 \%$ লাভে চাল বিক্রি করেন,
$\therefore$ উৎপলবাবুর ক্রয়মূল্য $=\left(3000+3000 \times \frac{10}{100}\right)$ টাকা
= 3300 টাকা
যেহেতু উৎপলবাবু $12 \%$ লাভে চাল বিক্রি করেন
$\therefore$ 3300 টাকার চাল উৎপল বাবু বিক্রি করবেন
$=\left(3300+3300 \times \frac{12}{100}\right)$ টাকায়
= (3300 + 396) টাকায়
= 3696 টাকায়।
(iii) 2500 টাকা চালের উৎপাদন ব্যয় হলে আমাকে সেই চাল কিনতে হয় 3696 টাকায়।
$\therefore$ সুবলবাবুর কাছ থেকে সেই চাল কিনলে সুবলবাবুর লাভ হত
$(3696-2500)$ টাকা
= 1196 টাকা
$\therefore$ 2500 টাকায় লাভ = 1196 টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ $=\frac{1196}{2500}$ টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ $=\frac{1196 \times 100}{2500}$ টাকা
$=\frac{1196}{25}$ টাকা
= 47.84 টাকা
$\therefore$ সুবলবাবুর লাভের হার 47.84%।

(i) মনে করি, ক্রেতা যে ব্যাগটি 138 টাকায় কিনেছে সেই ব্যাগটির উৎপাদন ব্যয় $x$ টাকা।
$15 \%$ লাভে উৎপাদনকারী পাইকারী বিক্রেতাকে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হয় $= (x + x$-এর $\frac{15}{100})$ টাকা
$=\left(x+\frac{3 x}{20}\right)$ টাকা
$=\left(\frac{20 x+3 x}{20}\right)$ টাকা
$=\frac{23 x}{20}$ টাকা
পাইকারী বিক্রেতা $20 \%$ লাভে খুচরো ব্যবসায়ীকে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হয়
$= \left(\frac{23 x}{20}+\frac{23 x}{20}\right.$-এর $\left.\frac{20}{100}\right)$ টাকা
$=\left(\frac{23 x}{20}+\frac{23 x}{100}\right)$ টাকা
$=\left(\frac{115 x+23 x}{100}\right)$ টাকা
$=\frac{138 x}{100}$ টাকা
খুচরো ব্যবসায়ী $25 \%$ লাভে ক্রেতাকে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হয়
$=\left(\frac{138 x}{100}+\frac{138 x}{100}\right.$-এর $\left.\frac{25}{100}\right)$ টাকা
$=\left(\frac{690 x}{400}\right)$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{69 x}{40}=138$
বা, $x=\frac{138 \times 40}{69}$
বা, $x=80$
$\therefore$ ওই ব্যাগটির উৎপাদন ব্যয় 80 টাকা।
বিকল্প পদ্ধতি :
ক্রেতা যে ব্যাগটি 138 টাকায় কিনেছে, মনে করি তার উৎপাদন ব্যয় $x$ টাকা
$\therefore x(1 + 15 \%) ( 1+ 20 \% ) ( 1 + 25 \%)=138$
বা, $x\left(1+\frac{15}{100}\right)\left(1+\frac{20 }{100}\right)\left(1+\frac{25}{100}\right)=138$
বা, $x \times \frac{23}{20} \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4}=138$
বা, $x\times \frac{23 \times 3}{4 \times 10}=138$
বা, $x=\frac{138 \times 4 \times 10}{23 \times 3}=80$
$\therefore$ ওই ব্যাগটির উৎপাদন ব্যয় 80 টাকা।
(ii) ব্যাগের উৎপাদন খরচ 140 টাকা হলে, $15 \%$ লাভে উৎপাদনকারী পাইকারী বিক্রেতাকে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হবে
= (140 + 140-এর $\frac{15}{100}$) টাকা
= (140 + 21) টাকা
= 161 টাকা
$20 \%$ লাভে পাইকারী বিক্রেতা খুচরো ব্যবসায়ীকে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হবে
= (161 + 161-এর $\frac{20}{100}$) টাকা
= (161 + 32.2) টাকা
= 193.2 টাকা
$25 \%$ লাভে খুচরো ব্যবসায়ী ক্রেতাকে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হবে
= (193.2 + 193.2-এর $\frac{25}{100}$) টাকা
= (193.2 + 48.3) টাকা
= 241.5 টাকা
$\therefore$ সেই ব্যাগ ক্রেতা 241.50 টাকায় কিনবে।
বিকল্প পদ্ধতি :
ব্যাগের উৎপাদন খরচ 140 টাকা হলে ক্রেতা সেই ব্যাগ কিনবে
$=\left[140\left(1+\frac{15 }{100}\right)\left(1+\frac{20}{100}\right)\left(1+\frac{25}{100}\right)\right]$ টাকা
$=\left[140 \times \frac{23}{20} \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4}\right]$ টাকায়
$=\frac{483}{2}$ টাকা
= 241.5 টাকা
$\therefore$ যে ব্যাগের উৎপাদন ব্যয় 140 টাকা, সেই ব্যাগটি ক্রেতা 241.5 টাকায় কিনবে।
(iii) খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য 98 টাকা হলে সে 25% লাভে ক্রেতাকে ব্যাগটি বিক্রি করলে ক্রেতার ক্রয়মূল্য
= (98 + 98-এর $\frac{25}{100}$) টাকা
= (98 + 24.5) টাকা
= 122.5 টাকা
$\therefore$ ক্রেতা ব্যাগটি 122.50 টাকায় কিনবেন।
(iv) যে ব্যাগ পাইকারী বিক্রেতা 175 টাকায় কেনেন, সেই ব্যাগ ক্রেতাকে কিনতে হবে
$\left[175\left(1+\frac{20}{100}\right)\left(1+\frac{25}{100}\right)\right]$ টাকায়
$=\left[175 \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4 }\right]$ টাকায়
= 262.5 টাকা
$\therefore$ ক্রেতাকে ব্যাগটি 262.50 টাকায় কিনতে হবে।
(v) ক্রেতা যে ব্যাগ 276 টাকায় কিনেছে, মনে করি, সেই ব্যাগ পাইকারী বিক্রেতার কাছ থেকে কিনলে তার দাম হতো y টাকা
$\therefore y\left(1+\frac{20}{100 }\right)\left(1+\frac{25}{10 0}\right)=276$
বা, $y \times \frac{6}{5} \times \frac{5}{4}=276$
বা, $y=\frac{276 \times 2}{3}$
বা, $y=184$
$\therefore$ ক্রেতা সরাসরি পাইকারি বিক্রেতার থেকে কিনলে তার সাশ্রয় হত $= (276-184)$ টাকা = 92 টাকা।

খুচরো ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য = 1449 টাকা
খুচরো ব্যবসায়ীর বিক্রয়মূল্য = 1666.35 টাকা
$\therefore$ খুচরো ব্যবসায়ীর লাভ $= (1666.35-1449)$ টাকা
= 217.35 টাকা
1449 টাকায় লাভ হয় = 217.35 টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ হয় $=\frac{217.35}{1449}$ টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ হয় $=\left(\frac{217.35 \times 100}{1449}\right)$ টাকা
$=\frac{21735}{1449}$ টাকা
= 15 টাকা
$\therefore$ খুচরো বিক্রেতার লাভের হার $15 \%$
(ii) পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = 1260 টাকা
পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = 1449 টাকা
$\therefore$ পাইকারি বিক্রেতার লাভ $= (1449 - 1260)$ টাকা
= 189 টাকা
1260 টাকায় লাভ হয় = 189 টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ হয় $=\frac{189}{1260}$ টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ হয় $=\frac{189\times 100}{1260}$ টাকা
= 15 টাকা
$\therefore$ পাইকারি বিক্রেতার লাভের হার $15 \%$।
(iii) উৎপাদন খরচ = 1050 টাকা
উৎপাদন কারীর বিক্রয়মূল্য = 1260 টাকা
$\therefore$ উৎপাদনকারীর লাভ $= (1260 - 1050)$ টাকা
= 210 টাকা
1050 টাকায় লাভ হয় = 210 টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ হয় $=\frac{210}{1050}$ টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ হয় $=\frac{210 \times 100}{1050}$ টাকা
= 20 টাকা
$\therefore$ উৎপাদনকারীর লাভের হার $20 \%$।
(iv) ক্রেতাকে 1050 টাকায় বেশি দিতে হয় $= (1666.35 - 1050)$ টাকা
= 616.35 টাকা
$\therefore$ ক্রেতাকে 1 টাকায় বেশি দিতে হয় $=\frac{616.35}{1050}$ টাকা
$\therefore$ ক্রেতাকে 100 টাকায় বেশি দিতে হয় $=\left(\frac{616.35 \times 100}{1050}\right)$ টাকা
$=\frac{61635 \times 100}{1050 \times 100}$ টাকা
= 58.7 টাকা
$\therefore$ সাইকেল কিনতে ক্রেতাকে উৎপাদন খরচের $58.7 \%$ বেশি দিতে হবে।
(v) উৎপাদনকারীর $30 \%$ লাভ হলে উৎপাদনকারীর বিক্রয়মূল্য হবে
= (1050 + 1050-এর $\frac{30}{100}$) টাকা
= (1050 + 315) টাকা
= 1365 টাকা
$\therefore$ ক্রেতার সাশ্রয় হবে $= (1666.35-1365)$ টাকা
= 301.35 টাকা
$\therefore$ ক্রেতার নির্ণেয় সাশ্রয় = 301.35 টাকা।

যেহেতু, ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = 10 : 11
ধরি, ক্রয়মূল্য $10x$ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য $11x$ টাকা ($x$ একটি আনুপাতিক ধ্রুবক)
$\therefore$ লাভ $= (11x – 10x)$ টাকা $= x$ টাকা
$\therefore$ শতকরা লাভ $=\left(\frac{x}{10 x} \times 100\right) \%=10 \%$

যেহেতু, ক্রয়মূল্য 40 টাকা, বিক্রয়মূল্য 60 টাকা
$\therefore$ লাভ $(60-40)$ টাকা = 20 টাকা
$\therefore$ লাভের শতকরা হার $=\left(\frac{20}{40} \times 100\right)$ টাকা
$=50$ টাকা

ধরি, জামাটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $x - x$-এর $10 \% = 360$
বা, $x-x \times \frac{10}{100}=360$
বা, $x-\frac{x}{10}=360$
বা, $\frac{9 x}{10}=360$
বা, $x=\frac{360 \times 10}{9}$
$\therefore x=400$

ধরি, জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমূল্য $x$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $x-x$-এর $20 \% = 48$
বা, $x-x \times \frac{20}{100}=48$
বা, $x-\frac{x}{5}=48$
বা, $\frac{4 x}{5}=48$
বা, $x=\frac{48 \times 5}{4}$
বা, $x=60$

মনে করি, ধার্যমূল্য 100 টাকা
$\therefore$ ক্রয়মূল্য $(100-20)$ টাকা = 80 টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য 100 টাকা
80 টাকায় লাভ হয় $= (100-80)$ টাকা = 20 টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ হয় $=\frac{20}{80}$ টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ হয় $=\left(\frac{20 \times 100}{80}\right)$ টাকা = 20 টাকা

মনে করি, ক্রয়মূল্য 100 টাকা
$20 \%$ লাভ হলে বিক্রয়মূল্য (100 + 20) টাকা = 120 টাকা
120 টাকায় লাভ = 20 টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ $=\frac{20}{120}$ টাকায়
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ $=\left(\frac{20}{120} \times 100\right)$ টাকা
$=\frac{50}{3}$ টাকা
$\therefore$ বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার $16 \frac{2}{3} \%$

মনে করি, বিক্রয়মূল্য 100 টাকা
বিক্রয়মূল্যের উপর $20\%$ লাভ হলে ক্রয়মূল্য
$=(100-20)$ টাকা
= 80 টাকা
80 টাকায় লাভ হয় = 20 টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ হয় $=\frac{20}{80}$ টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ হয় $=\left(\frac{20 \times 100}{80}\right)$ টাকা
= 25 টাকা
$\therefore$ ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার $25 \%$

ধরি, 110 টি আমের বিক্রয়মূল্য = 120 টি আমের ক্রয়মূল্য
$= x$ টাকা (ধরি)
$\therefore$ 1 টি আমের বিক্রয়মূল্য $=\frac{x}{110}$ টাকা
1 টি আমের ক্রয়মূল্য $=\frac{x}{120}$ টাকা
$\therefore$ 1 টি আম বিক্রি করে লাভ
$=\left(\frac{x}{110}-\frac{x}{120}\right)$ টাকা
$=\frac{12 x-11 x}{1320}$ টাকা
$=\frac{x}{1320}$ টাকা
$\frac{x}{120}$ টাকায় লাভ $=\frac{x}{1320}$ টাকা
$\therefore$ 1 টাকায় লাভ $=\frac{x \times 120}{1320 \times x}$ টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় লাভ $=\left(\frac{x \times 120 \times 100}{1320 \times x}\right)$ টাকা
$=9 \frac{1}{11}$ টাকা
$\therefore$ লাভের হার $=9 \frac{1}{11}\%$

ইলেকট্রিক বিলের $15 \% = 54$ টাকা
ইলেকট্রিক বিলের $1 \%=\frac{54}{15}$ টাকা
ইলেকট্রিক বিলের $100 \%=\left(\frac{54 \times 100}{15}\right)$ টাকা = 360 টাকা
$\therefore$ ইলেকট্রিক বিল ছিল 360 টাকার।

মনে করি, বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা
$\therefore$ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (100 + 20) টাকা = 120 টাকা
100 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য = 120 টাকা
$\therefore$ 1 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $=\frac{120}{100}$ টাকা
$\therefore$ 480 টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $=\left(\frac{120 \times 480}{100}\right)$ টাকা
= 576 টাকা
$\therefore$ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য 576 টাকা।

মনে করি, দ্রব্যটির দাম 100 টাকা
$20 \%$ ছাড় দেওয়ার পর দ্রব্যটির দাম হবে
$= (100 -100$-এর $\frac{20}{100})$ টাকা
$= (100 - 20)$ টাকা
= 80 টাকা
এরপর 80 টাকার দ্রব্যের উপর $10 \%$ ছাড় দিলে দ্রব্যটির দাম হবে
$= (80-80$-এর $\frac{10}{100})$ টাকা
$= (80-8)$ টাকা
= 72 টাকা
$\therefore$ মোট ছাড় হল $(100-72)$ টাকা = 28 টাকা
$\therefore$ 100 টাকায় ছাড় 28 টাকা অর্থাৎ নির্ণেয় সমতুল্য ছাড় $28 \%$।