Madhyamik 2012 Math Question with Solution || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্নের সমাধান || WBBSE Madhyamik Math Paper 2012 Answer || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্ন-উত্তর || মাধ্যমিক ২০১২ গণিত প্রশ্নের উত্তর || Madhyamik 2012 Math Question Answer
Share this page using :
Madhyamik 2012 Math Solution || মাধ্যমিক ২০১২ গণিত সমাধান || WBBSE Madhyamik 2012 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
Madhyamik Question Papers - 2012
প্রথম অংশ
Madhyamik 2012 Math Solution || মাধ্যমিক ২০১২ গণিত সমাধান || WBBSE Madhyamik 2012 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
1.
(ii) \(0 < x < 1\) হলে \(x^{6}, x^{2}, x^{3}\) এদের ল.সা.গু. হবে :
(a) \(x^{6}\) (b) \(x^{3}\) (c) \(x^{11}\) (d) \(x^{2}\)
(a) \(x^{6}\) (b) \(x^{3}\) (c) \(x^{11}\) (d) \(x^{2}\)
(iii) k-এর কোন্ মানের জন্য \(3 x+4 y=18 ; k x-4 y=180\) সহসমীকরণগুলির সমাধান থাকবে না ?
(iv) সঠিক উত্তর নির্বাচন করে বাক্যটি সম্পূর্ণ করাে :
(0, 4) ও (0, - 3) বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব হবে
(a) 1 একক (b) 7 একক (c) 5 একক (d) - 5 একক
(0, 4) ও (0, - 3) বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব হবে
(a) 1 একক (b) 7 একক (c) 5 একক (d) - 5 একক
(v) PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle P Q R=80^{\circ}\); \(\angle \mathrm{RSP}\)-এর মান কত ?
(vi) \(\tan 70^{\circ} \times \tan 20^{\circ}\) -এর সরলতম মান লেখাে।
2. সব প্রশ্নের উত্তর দাও :
(i) প্রথম 21 টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় 11; তাহলে প্রথম 20 টি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় নির্ণয় করাে।
(ii) \(x : y= 3 : 4\) হলে \((3 y-x):(2 x+y)\) কত হবে ?
(iii) দেওয়া আছে \(19 \leq 2 x-1 \leq 29, x\) -এর চরম ও অবম মান নির্ণয় করাে।
Madhyamik 2012 Math Solution || মাধ্যমিক ২০১২ গণিত সমাধান || WBBSE Madhyamik 2012 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
(iv) ABCD একটি সামান্তরিক এবং \(\angle B-\angle C=60^{\circ} ; \angle A\) ও \(\angle D\) নির্ণয় করাে।
(v) \(\triangle ABC\) সমবাহু এবং AD মধ্যমা, ভরকেন্দ্র \(G, GD = 10\) সেমি, GB-র দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(vi) আয়তক্ষেত্রাকার পিরামিডের শীর্ষবিন্দু সংখ্যা, প্রান্তিকী সংখ্যা এবং তল সংখ্যা যথাক্রমে \(v, e\) এবং \(s\) হলে \(v + s - e =\) কত ?
দ্বিতীয় অংশ
3. যে কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও:
(a) একটি পাত্রে সিরাপ ও জলের অনুপাত 3 : 5 এবং অপর একটি পাত্রে ঐ অনুপাত 6 : 1; এই দুই পাত্রের মিশ্রণ কি অনুপাতে মেশালে নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের অনুপাত 4 : 3 হবে ?
(b) উৎপাদন ব্যয়ের উপর 30% বাড়িয়ে মদন তাঁতি একটি বালুচরি শাড়ির দাম 8,580 টাকা ধার্য করলেন। বিক্রয়ের সময় তিনি ধার্যমূল্যের 10% ছাড় দিলেন। তার লাভের শতকরা হার নির্ণয় কারাে।
(c) এক ব্যক্তি তার 12 এবং 14 বছরের দুই ছেলের জন্য 18,750 টাকা এমনভাবে ভাগ করে রেখে গেলেন যে যখন তারা 18 বছর বয়সে সাবালক হবে তখন 5% সরলসুদে প্রত্যেকে সুদে আসলে সমান টাকা পাবে। তিনি প্রত্যেকের জন্য কত টাকা রেখে গিয়েছিলেন ?
(d) একটি মুদ্রণ যন্ত্রের বর্তমান মূল্য 1,80,000 টাকা, বার্ষিক অবচয় (মূল্যহ্রাস)-এর হার 10% হলে 3 বছর পর যন্ত্রটির মূল্য কত হবে ?
4. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) গ.সা.গু. নির্ণয় করাে :
\(x^{2}+3 x+2,3 x^{2}+x-2\) এবং \(2 x^{3}-x^{2}-3 x\)
\(x^{2}+3 x+2,3 x^{2}+x-2\) এবং \(2 x^{3}-x^{2}-3 x\)
(b) ল.সা.গু. নির্ণয় করাে :
\(15 a^{3}(a+x)^{3}, 20 a x^{3}(a-x)^{3}\) এবং \(36 a^{2} x^{2}\left(a^{2}-x^{2}\right)^{2}\)
\(15 a^{3}(a+x)^{3}, 20 a x^{3}(a-x)^{3}\) এবং \(36 a^{2} x^{2}\left(a^{2}-x^{2}\right)^{2}\)
5. সমাধান করাে (যে কোনাে একটি) :
(a) \(3 x-4 y=1 ; 4 x=3 y+6\) [অপনয়ন অথবা বজ্রগুণন পদ্ধতির সাহায্যে]
6. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7; সংখ্যাটির সঙ্গে 27 যােগ করলে সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় পরস্পর স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি নির্ণয় করাে।
(b) একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল 600 বর্গমিটার এবং পরিসীমা 100 মিটার। পার্কটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করাে।
7. নিম্নলিখিত অসমীকরণগুলির লেখচিত্র আঁকো এবং সমাধান অঞ্চল নির্দেশ করাে (যে-কোনাে একটি)
(a) \(\mathrm{x} \geq-3 ; \mathrm{y} \geq 0\) এবং \(x+y \leq 10\)
(b) \(y \leq 0 ; 3 x+2 y+6 \geq 0\) এবং \(3 x-2 y \leq 6\)
৪. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) দেওয়া আছে \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{a}{b}\) প্রমাণ করাে \(\frac{y^{2}+x y}{x^{2}-x y}=\frac{a^{2}-a b}{b^{2}+a b}\)
Madhyamik 2012 Math Solution || মাধ্যমিক ২০১২ গণিত সমাধান || WBBSE Madhyamik 2012 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
(b) যদি \(a: b = b: c\) হয়, তবে দেখাও যে, \(a b c(a+b+c)^{3}=(a b+b c+c a)^{3}\)
9. যে-কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) গােলকের আয়তন তার ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সরল ভেদে থাকে। একটি সীসার গােলকের ব্যাস 14 সেমি। ভেদের সাহায্যে প্রমাণ করাে যে ঐ গােলকটি গলিয়ে 7 সেমি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট 8 টি গােলক তৈরি করা যাবে। (ধরে নাও গলনের ফলে আয়তন স্থির থাকে।)
(b) দেওয়া আছে \(a \propto b\) এবং \(b \propto c\), দেখাও যে, \(a^{3}+b^{3}+c^{3} \propto 5 a b c\)
10. যে-কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) \(a=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}\) এবং \(b=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}\) হলে \(\frac{a^{2}+a b+b^{2}}{a^{2}-a b+b^{2}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(b) সরল করাে : \(\frac{4 \sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}-\frac{30}{4 \sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}\)
11. যে-কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) প্রমাণ করাে যে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনাে সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ঐ সরলরেখা ঐ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
(b) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্থভাবে স্পর্শ করলে প্রমাণ করাে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখার উপর অবস্থিত।
(c) “যদি কোনাে সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করা হয় তবে ঐ লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় পরস্পর সদৃশ হবে।”—প্রমাণ করাে।
12. যে-কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB = DC, প্রমাণ করাে যে AC = BD
(b) ABCD ট্রাপিজিয়মের \(AB \| CD\); AC এবং BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করাে \(AO. OD = BO. OC\)
13. যে-কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) \(\triangle ABC\)- এর \(AB =8\) সেমি, \(BC = 6\) সেমি, এবং \(\angle ABC = 60°\); ত্রিভুজটি আঁকো। ঐ ত্রিভুজটির পরিবৃত্তটিও আঁকো।
Madhyamik 2012 Math Solution || মাধ্যমিক ২০১২ গণিত সমাধান || WBBSE Madhyamik 2012 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
(b) জ্যামিতিকভাবে \(2 \sqrt{7}\) -এর মান নির্ণয় করাে।
14. যে-কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) একটি পিরামিডের ভূমি 12 সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র এবং ইহার আয়তন 576 ঘনমিটার। ইহার তির্যক উচ্চতা কত ?
(b) একটি গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 5544 বর্গসেমি। গােলকটির আয়তন নির্ণয় করাে।
15. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) একটি অর্ধগােলক ও একটি শঙ্কুর ভূমি ও উচ্চতা সমান। উহাদের আয়তনের অনুপাত এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করাে।
(b) একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানাে হল। আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ?
16. যে-কোনাে দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর 30°; ঐ কোণ দুটির মান ডিগ্রি ও রেডিয়ানে প্রকাশ করাে।
(b) \(\tan A=\frac{x}{y}, \frac{\cos A-\sin A}{\cos A+\sin A}\) -এর মান নির্ণয় করাে।
(c) \(x \sin 60^{\circ} \cos ^{2} 30^{\circ}=\frac{\tan ^{2} 45^{\circ} \sec 60^{\circ}}{\operatorname{cosec} 60^{\circ}}\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে।
(d) \(\triangle ABC\)-এ প্রমাণ করাে : \(\sin \frac{A+B}{2}+\cos \frac{B+C}{2}=\cos \frac{C}{2}+\sin \frac{A}{2}\)
17. যে কোনাে একটি প্রশ্নের উত্তর দাও :
(a) একটি জাহাজের ডেক জলতল থেকে 10 মিটার উঁচু। অপু জাহাজের ডেকের উপর দাঁড়িয়ে একটি বাতিঘরের শীর্ষবিন্দু 60° উন্নতি কোণে ও পাদদেশ 30° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন। জাহাজ থেকে বাতিঘরের দূরত্ব এবং বাতিঘরটির উচ্চতা নির্ণয় করাে।
(b) \(5 \sqrt{3}\) মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজের উপর দাঁড়িয়ে দুর্গা ব্রিজটির একদিকে একটি ধাবমান প্যাসেঞ্জার ট্রেনের ইঞ্জিনকে 30° অবনতি কোণে এবং 2 সেকেন্ড পরে ব্রিজের অপরদিকে ইঞ্জিনটিকে 60° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন। দুর্গার অবস্থান রেললাইনের উপর উল্লম্বভাবে ছিল যেখানে রেললাইনটি সরলরেখায় অবস্থিত। ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করাে।
Madhyamik 2012 Math Solution || মাধ্যমিক ২০১২ গণিত সমাধান || WBBSE Madhyamik 2012 Math Question Answer || মাধ্যমিক ২০১২ অঙ্ক প্রশ্নের উত্তর
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
মাধ্যমিক 2011 Math Question Paper : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Madhyamik Previous Year Question Paper | মাধ্যমিক বিগত 22 বছরের অঙ্ক প্রশ্নের উত্তরপত্র
আজই Install করুন Chatra Mitra