WBBSE Class 9 Math nije kori 6.1 || Ganit Prakash Class 9 Solution nije kori 6.1 || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 6.1 || Class 9 Solution nije kori 6.1 || সামান্তরিকের ধর্ম || Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali || গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী || গণিত প্রকাশ সমাধান সামান্তরিকের ধর্ম (Class-9) নিজে করি 6.1 || West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 6.1 সামান্তরিকের ধর্ম
Share this page using :
Class 9 Math nije kori 6.1 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 6.1 nije kori 6.1 || নবম শ্রেণী নিজে করি 6.1 || সামান্তরিকের ধর্ম
নিজে করি - 6.1
Class 9 Math nije kori 6.1 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 6.1 nije kori 6.1 || নবম শ্রেণী নিজে করি 6.1 || সামান্তরিকের ধর্ম
1. ABCD সামান্তরিকের কোণগুলি হিসাব করে লিখি, যেখানে \(\angle \mathrm{B}=60^{\circ}\)
ABCD সামান্তরিকের \(\angle \mathrm{B}=60^{\circ}\)
\(\therefore \angle D=\angle B=60^{\circ}\) [ বিপরীত কোণ]
আবার, \(\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ}\)
\(\begin{aligned} \therefore \angle C &=180^{\circ}-B \\ &=180^{\circ}-60^{\circ} \\ &=120^{\circ} \end{aligned}\)
\(\therefore \angle A=\angle C=120^{\circ}\) [বিপরীত কোণ]
\(\therefore\) সামান্তরিকটির \(\angle \mathrm{A}=120^{\circ}, \angle \mathrm{B}=60^{\circ}, \angle \mathrm{C}=120^{\circ}\) এবং \(\angle \mathrm{D}=60^{\circ}\)
\(\therefore \angle D=\angle B=60^{\circ}\) [ বিপরীত কোণ]
আবার, \(\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}=180^{\circ}\)
\(\begin{aligned} \therefore \angle C &=180^{\circ}-B \\ &=180^{\circ}-60^{\circ} \\ &=120^{\circ} \end{aligned}\)
\(\therefore \angle A=\angle C=120^{\circ}\) [বিপরীত কোণ]
\(\therefore\) সামান্তরিকটির \(\angle \mathrm{A}=120^{\circ}, \angle \mathrm{B}=60^{\circ}, \angle \mathrm{C}=120^{\circ}\) এবং \(\angle \mathrm{D}=60^{\circ}\)
2. পাশের ছবির PQRS সামান্তরিকের \(\angle \mathrm{PRQ}\)-এর মান হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি সামান্তরিকের \(\angle \mathrm{PQR}=55^{\circ}\) এবং \(\angle \mathrm{PRS}=70^{\circ}\)
PQRS সামান্তরিকের,
\(\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{QRS}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PRQ}+\angle \mathrm{PRS}=180^{\circ}\)
\(\therefore 55^{\circ}+\angle \mathrm{PRQ}+70^{\circ}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PRQ}=180^{\circ}-125^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PRQ}=55^{\circ}\)
PQRS সামান্তরিকের,
\(\angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{QRS}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PRQ}+\angle \mathrm{PRS}=180^{\circ}\)
\(\therefore 55^{\circ}+\angle \mathrm{PRQ}+70^{\circ}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PRQ}=180^{\circ}-125^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PRQ}=55^{\circ}\)
3. পাশের ছবির ABCD সামান্তরিকের AP ও DP যথাক্রমে \(\angle BAD\) ও \(\angle \mathrm{ADC}\) এর সমদ্বিখণ্ডক হলে, \(\angle \mathrm{APD}\) এর মান হিসাব করে লিখি।
ABCD সামান্তরিকের \(\angle \mathrm{BAD}\)-এর সমদ্বিখণ্ডক AP
\(\therefore \angle P A B=\angle P A D\)
আবার \(\angle \mathrm{ADC}\)-এর সমদ্বিখণ্ডক DP
\(\therefore \angle P D C=\angle P D A\)
আবার সামান্তরিক ABCD হতে পাই, \(\angle \mathrm{DAB}+\angle \mathrm{DAC}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PAB}+\angle \mathrm{PAD}+\angle \mathrm{PDA}+\angle \mathrm{PDC}=180^{\circ}\)
\(\angle P A D+\angle P A D+\angle P D A+\angle P D A=180^{\circ}\)
\([\because \angle \mathrm{PAB}=\angle \mathrm{PAD}\) এবং \(\angle \mathrm{PDC}=\angle \mathrm{PDA}\)
বা, \(2 \angle \mathrm{PAD}+2 \angle \mathrm{PDA}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PAD}+\angle \mathrm{PDA}=90^{\circ} \\ \angle \mathrm{APD}=180^{\circ}-(\angle \mathrm{PAD}+\angle \mathrm{PDA}) \\=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ} \) সুতরাং \(\angle \mathrm{APD}\)-এর মান 90°
\(\therefore \angle P A B=\angle P A D\)
আবার \(\angle \mathrm{ADC}\)-এর সমদ্বিখণ্ডক DP
\(\therefore \angle P D C=\angle P D A\)
আবার সামান্তরিক ABCD হতে পাই, \(\angle \mathrm{DAB}+\angle \mathrm{DAC}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PAB}+\angle \mathrm{PAD}+\angle \mathrm{PDA}+\angle \mathrm{PDC}=180^{\circ}\)
\(\angle P A D+\angle P A D+\angle P D A+\angle P D A=180^{\circ}\)
\([\because \angle \mathrm{PAB}=\angle \mathrm{PAD}\) এবং \(\angle \mathrm{PDC}=\angle \mathrm{PDA}\)
বা, \(2 \angle \mathrm{PAD}+2 \angle \mathrm{PDA}=180^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PAD}+\angle \mathrm{PDA}=90^{\circ} \\ \angle \mathrm{APD}=180^{\circ}-(\angle \mathrm{PAD}+\angle \mathrm{PDA}) \\=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ} \) সুতরাং \(\angle \mathrm{APD}\)-এর মান 90°
4. আমি নীচের PORS আয়তাকার চিত্রের X ও Y-এর মান হিসাব করে লেখো।
(i) 
\(\angle \mathrm{SQR}=25^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PSQ}\) = একান্তর \(\angle \mathrm{SQR}=25^{\circ}\)
আবার \(\angle \mathrm{PSQ}+\angle \mathrm{QSR}=90^{\circ}\)
\(\therefore \angle Q S R=90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}\)
আমরা জানি আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ \(\angle \mathrm{PSQ}=\angle \mathrm{SPR}=25^{\circ}\)
\(\therefore Y^{\circ}=180^{\circ}-\left(25^{\circ}+25^{\circ}\right)=130^{\circ}\)
\(\therefore X^{\circ}=\angle Q S R=65^{\circ}\)
\(\therefore \mathrm{X}=65^{\circ}\) এবং \(\mathrm{Y}=130^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{PSQ}\) = একান্তর \(\angle \mathrm{SQR}=25^{\circ}\)
আবার \(\angle \mathrm{PSQ}+\angle \mathrm{QSR}=90^{\circ}\)
\(\therefore \angle Q S R=90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}\)
আমরা জানি আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ \(\angle \mathrm{PSQ}=\angle \mathrm{SPR}=25^{\circ}\)
\(\therefore Y^{\circ}=180^{\circ}-\left(25^{\circ}+25^{\circ}\right)=130^{\circ}\)
\(\therefore X^{\circ}=\angle Q S R=65^{\circ}\)
\(\therefore \mathrm{X}=65^{\circ}\) এবং \(\mathrm{Y}=130^{\circ}\)
(ii) 
PQRS সামান্তরিকে \(\angle \mathrm{QOR}=100^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{POS}=100^{\circ}\)
\(\therefore 2 Y^{\circ}+100=180^{\circ}\)
বা, \(2 \mathrm{Y}^{\mathrm{o}}=80^{\circ}\)
বা, \(Y^{\circ}=40^{\circ}\)
\(\therefore X^{0}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}\)
\(X=50^{\circ}\) এবং \(Y=40^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{POS}=100^{\circ}\)
\(\therefore 2 Y^{\circ}+100=180^{\circ}\)
বা, \(2 \mathrm{Y}^{\mathrm{o}}=80^{\circ}\)
বা, \(Y^{\circ}=40^{\circ}\)
\(\therefore X^{0}=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}\)
\(X=50^{\circ}\) এবং \(Y=40^{\circ}\)
5. পাশের চিত্রে ABCD এবং ABEF দুটি সামান্তরিক। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে, CDFE ও একটি সামান্তরিক।
যেহেতু ABCD একটি সামান্তরিক।
\(\therefore A B \| C D\) এবং AB = CD
আবার যেহেতু ABEF একটি সামান্তরিক
\(\therefore \mathrm{AB} \| \mathrm{BF}\) এবং AB = EF
\(\because\) AB = CD এবং AB = EF
\(\therefore\) CD = EF
আবার যেহেতু \(\mathrm{AB} \| \mathrm{CD}\) এবং \(\mathrm{AB} \| \mathrm{EF}\)
\(\therefore \mathrm{CD} \| \mathrm{EF}\)
\(\therefore\) CDFE চতুর্ভুজের \(\mathrm{CD} \| \mathrm{EF}\) এবং CD = EF
\(\therefore\) CDFE একটি সামান্তরিক।
\(\therefore A B \| C D\) এবং AB = CD
আবার যেহেতু ABEF একটি সামান্তরিক
\(\therefore \mathrm{AB} \| \mathrm{BF}\) এবং AB = EF
\(\because\) AB = CD এবং AB = EF
\(\therefore\) CD = EF
আবার যেহেতু \(\mathrm{AB} \| \mathrm{CD}\) এবং \(\mathrm{AB} \| \mathrm{EF}\)
\(\therefore \mathrm{CD} \| \mathrm{EF}\)
\(\therefore\) CDFE চতুর্ভুজের \(\mathrm{CD} \| \mathrm{EF}\) এবং CD = EF
\(\therefore\) CDFE একটি সামান্তরিক।
6. ABCD সামান্তরিকের \(AB > AD\) হলে যুক্তি দিয়ে প্রমাণ কর যে \(\angle \mathrm{BAC} < \angle \mathrm{DAC}\)।
ধরা যাক ABCD একটি সামান্তরিক যার AB > AD
প্রমাণ করতে হবে \(\angle \mathrm{BAC} প্রমাণ : \(\mathrm{AD} \| \mathrm{BC}\) ও AC ছেদক।
\(\therefore \angle D A C\) = একান্তর \(\angle\)ACB
আমরা জানি, কোন ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম হয়।
সুতরাং, \(\Delta \mathrm{ABC}\) হতে পাই,
\(\angle A B C>\angle A C B>\angle B A C\)
\(\therefore \angle \mathrm{ACB}>\angle \mathrm{BAC}\)
\(\therefore \angle D A C>\angle B A C[\because \angle D A C=\angle A C B]\)
\(\therefore \angle \mathrm{BAC}
প্রমাণ করতে হবে \(\angle \mathrm{BAC} প্রমাণ : \(\mathrm{AD} \| \mathrm{BC}\) ও AC ছেদক।
\(\therefore \angle D A C\) = একান্তর \(\angle\)ACB
আমরা জানি, কোন ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম হয়।
সুতরাং, \(\Delta \mathrm{ABC}\) হতে পাই,
\(\angle A B C>\angle A C B>\angle B A C\)
\(\therefore \angle \mathrm{ACB}>\angle \mathrm{BAC}\)
\(\therefore \angle D A C>\angle B A C[\because \angle D A C=\angle A C B]\)
\(\therefore \angle \mathrm{BAC}
Class 9 Math nije kori 6.1 || Ganit Prakash Class 9 Solution || West Bengal Board Class 9 Math || Class 9 Chapter 6.1 nije kori 6.1 || নবম শ্রেণী নিজে করি 6.1 || সামান্তরিকের ধর্ম
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra