Koshe Dekhi 6.2 Class 10|সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.২|মাধ্যমিক গনিত প্রকাশ দশম শ্রেণী (ক্লাস ১০)(টেন) সমাধান কষে দেখি 6.2|Ganit Prakash Solution Of Koshe Dekhi 6.2 Class -10|WBBSE Class 10(Ten) (X) Maths Chapter 6 Solution|WB Board Class 10 Math Book Solution Of Chapter 6|Growth and Depreciation|কষে দেখি 6.2 ক্লাস 10
Share this page using :
Koshe Dekhi 6.2 Class 10|সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.২
কষে দেখি - 6.2
1. পহলমপুর গ্রামের বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি , \(A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
লোকসংখ্যা \(= P = 10000\)
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(= r = 3\)
সময় \(= n = 2\) বছর
2 বছর পর জনসংখ্যা =\(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
\(=10000(1+\frac{3}{100})^2\)
\(=10000\left(\frac{100+3}{100}\right)^2\)
\(=10000 \times\left(\frac{103}{100}\right)^2\)
\(=10000 \times \frac{103}{100} \times \frac{103}{100}\)
\(=10609\) জন
\(\therefore\) 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা হবে 10609 জন।
লোকসংখ্যা \(= P = 10000\)
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(= r = 3\)
সময় \(= n = 2\) বছর
2 বছর পর জনসংখ্যা =\(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
\(=10000(1+\frac{3}{100})^2\)
\(=10000\left(\frac{100+3}{100}\right)^2\)
\(=10000 \times\left(\frac{103}{100}\right)^2\)
\(=10000 \times \frac{103}{100} \times \frac{103}{100}\)
\(=10609\) জন
\(\therefore\) 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা হবে 10609 জন।
2. কোনো একটি রাজ্যের প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2\(\%\); বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
রাজ্যের বর্তমান জনসংখ্যা = 80000000 জন
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার = 2%
সময় = 3 বছর
অতএব, 3 বছর পর ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে
\(=80000000 \times\left(1+\frac{2}{100}\right)^{3}\) জন \(=80000000 \times\left(\frac{51}{50}\right)^{3}\) জন
\(=80000000 \times \frac{51 \times 51 \times 51}{50 \times 50 \times 5 0}\) জন \(=84896640\) জন
অতএব, 3 বছর পর ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে 84896640 জন।
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার = 2%
সময় = 3 বছর
অতএব, 3 বছর পর ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে
\(=80000000 \times\left(1+\frac{2}{100}\right)^{3}\) জন \(=80000000 \times\left(\frac{51}{50}\right)^{3}\) জন
\(=80000000 \times \frac{51 \times 51 \times 51}{50 \times 50 \times 5 0}\) জন \(=84896640\) জন
অতএব, 3 বছর পর ওই রাজ্যের জনসংখ্যা হবে 84896640 জন।
3. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10\(\%\) হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
লেদ কারাখানার মেশিনের বর্তমান মূল্য = 100000 টাকা
মূল্য হ্রাসের হার = 10%
সময় = 3 বছর
অতএব, 3 বছর পর মেশিনের মূল্য হবে \(=100000\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) টাকা \(=100000 \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) টাকা
\(=100000 \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}=72900\) টাকা
\(\therefore\) তিনবছর পর মেশিনের মূল্য হবে = 72900 টাকা
মূল্য হ্রাসের হার = 10%
সময় = 3 বছর
অতএব, 3 বছর পর মেশিনের মূল্য হবে \(=100000\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) টাকা \(=100000 \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) টাকা
\(=100000 \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}=72900\) টাকা
\(\therefore\) তিনবছর পর মেশিনের মূল্য হবে = 72900 টাকা
4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা
হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এক
জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন এরূপ শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কত
জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি।
ধরি 2 বছর আগে \(x\) জন শিক্ষার্থী ভরতি হয়েছিল।
ভরতি বৃদ্ধির হার 5%
অতএব, বর্তমান বছরে শিক্ষার্থী ভরতি হয় \(=x \times\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}\) জন \(=x \times\left(\frac{21}{20}\right)^{2}\) জন
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x \times 21 \times 21}{20 \times 20}=3528 \Rightarrow x=\frac{3528 \times 20 \times 20}{21 \times 21} \Rightarrow x=3200\)
অর্থাৎ 2 বছর পূর্বে শিক্ষার্থী ভরতি হয়েছিল 3200 জন।
ভরতি বৃদ্ধির হার 5%
অতএব, বর্তমান বছরে শিক্ষার্থী ভরতি হয় \(=x \times\left(1+\frac{5}{100}\right)^{2}\) জন \(=x \times\left(\frac{21}{20}\right)^{2}\) জন
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x \times 21 \times 21}{20 \times 20}=3528 \Rightarrow x=\frac{3528 \times 20 \times 20}{21 \times 21} \Rightarrow x=3200\)
অর্থাৎ 2 বছর পূর্বে শিক্ষার্থী ভরতি হয়েছিল 3200 জন।
Koshe Dekhi 6.2 Class 10|সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.২
আজই Install করুন Chatra Mitra
5. পুরুলিয়া জেলায় পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুৰ্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের
তুলনায় 10\(\%\) হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে এই জেলায় 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে, 3 বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
ধরি, 3 বছর পূর্বে \(x\) টি দুর্ঘটনা ঘটেছিল।
দুর্ঘটনা হ্রাসের হার 10%
অর্থাৎ বর্তমান বছরে দুর্ঘটনা হ্রাস পায়,
\(=x \times\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) টি \(=x \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) টি
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x \times 9 \times 9 \times 9}{10 \times 10 \times 10}=8748 \Rightarrow x=\frac{8748 \times 10 \times 10 \times 10}{9 \times 9 \times 9} \Rightarrow x=12000\)
অর্থাৎ 3 বছর আগে দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি।
দুর্ঘটনা হ্রাসের হার 10%
অর্থাৎ বর্তমান বছরে দুর্ঘটনা হ্রাস পায়,
\(=x \times\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) টি \(=x \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) টি
প্রশ্নানুসারে, \(\frac{x \times 9 \times 9 \times 9}{10 \times 10 \times 10}=8748 \Rightarrow x=\frac{8748 \times 10 \times 10 \times 10}{9 \times 9 \times 9} \Rightarrow x=12000\)
অর্থাৎ 3 বছর আগে দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি।
6. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহণ করেছে যেকোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10\(\%\) বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায়সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি , \(A=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
মাছ উৎপাদন = P = 400 কুইন্টাল
মাছের উৎপাদন বৃদ্ধির হার = r = 10\(\%\)
সময় = n = 3 বছর
\(\therefore\) 3 বছর পরে মাছের উৎপাদন হবে = \(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
\(=400(1+\frac{10}{100})^3\)
\(=400\left(\frac{100+10}{100}\right)^3\)
\(=400\left(\frac{110}{100}\right)^3\)
\(=400 \times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\)
\(=532.4\) কুইন্টাল
\(\therefore\) সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন \(=532.4\) কুইন্টাল
মাছ উৎপাদন = P = 400 কুইন্টাল
মাছের উৎপাদন বৃদ্ধির হার = r = 10\(\%\)
সময় = n = 3 বছর
\(\therefore\) 3 বছর পরে মাছের উৎপাদন হবে = \(P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
\(=400(1+\frac{10}{100})^3\)
\(=400\left(\frac{100+10}{100}\right)^3\)
\(=400\left(\frac{110}{100}\right)^3\)
\(=400 \times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\times \frac{110}{100}\)
\(=532.4\) কুইন্টাল
\(\therefore\) সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন \(=532.4\) কুইন্টাল
7. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20\(\%\) হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
আমারা জানি, \(A=P\left(1+\frac{n}{100}\right)^n\)
ধরি, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল \(x\) মিটার
উচ্চতা বৃদ্ধির হার = 20%
অতএব বর্তমানে গাছটির উচ্চতা \(=x\left(1+\frac{20}{100}\right)^{2}\) মিটার \(=x\left(\frac{6}{5}\right)^{2}\) মিটার
প্রশ্নানুসারে, \(x \times\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=28.8 \Rightarrow x=\frac{288 \times 5 \times 5}{6 \times 6 \times 10}=20\)
অতএব, 2 বছর পূর্বে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার।
ধরি, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল \(x\) মিটার
উচ্চতা বৃদ্ধির হার = 20%
অতএব বর্তমানে গাছটির উচ্চতা \(=x\left(1+\frac{20}{100}\right)^{2}\) মিটার \(=x\left(\frac{6}{5}\right)^{2}\) মিটার
প্রশ্নানুসারে, \(x \times\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=28.8 \Rightarrow x=\frac{288 \times 5 \times 5}{6 \times 6 \times 10}=20\)
অতএব, 2 বছর পূর্বে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার।
8. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তীবছরের তুলনায় 5\(\%\) হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকারইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল। বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি , \(A=p\left(1-\frac{n}{100}\right)^n\)
3 বছর পূর্বে কোনো পরিবারের ইলেকট্রিক বিল = P = 4000 জন
ইলেকট্রিক বিল হ্রাসের হার = r = 5\(\%\)
সময় = n = 3 বছর
বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ \(p\left(1-\frac{n}{100}\right)^n\)
= \(4000 \times\left(1-\frac{5}{100}\right)^3\)
\(=4000 \times \frac{95}{100} \times \frac{95}{100} \times \frac{95}{100}\)
\(=3429.50\) টাকা
\(\therefore\) বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ \(3429.50\) টাকা
3 বছর পূর্বে কোনো পরিবারের ইলেকট্রিক বিল = P = 4000 জন
ইলেকট্রিক বিল হ্রাসের হার = r = 5\(\%\)
সময় = n = 3 বছর
বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ \(p\left(1-\frac{n}{100}\right)^n\)
= \(4000 \times\left(1-\frac{5}{100}\right)^3\)
\(=4000 \times \frac{95}{100} \times \frac{95}{100} \times \frac{95}{100}\)
\(=3429.50\) টাকা
\(\therefore\) বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ \(3429.50\) টাকা
9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্ৰা৷ ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যেপ্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10\(\%\) হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
আমারা জানি, \(A=P\left(1-\frac{r}{100}\right)^n\)
শােভনবাবুর বর্তমান ওজন = 80
প্রতি বছর ওজন হ্রাস হয় = 10%
অতএব, 3 বছর পরে তার ওজন হবে
\(=80\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) কেজি
\(=80\left(1-\frac{1}{10}\right)^3\) কেজি
\(=80\left(\frac{10-1}{10}\right)^3\) কেজি
\(=80 \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) কেজি
\(=80 \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}\) কেজি \(=58 \cdot 32\) কেজি
অতএব, 3 বছর পরে শােভনবাবুর ওজন হবে 58.32 কেজি।
শােভনবাবুর বর্তমান ওজন = 80
প্রতি বছর ওজন হ্রাস হয় = 10%
অতএব, 3 বছর পরে তার ওজন হবে
\(=80\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) কেজি
\(=80\left(1-\frac{1}{10}\right)^3\) কেজি
\(=80\left(\frac{10-1}{10}\right)^3\) কেজি
\(=80 \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) কেজি
\(=80 \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}\) কেজি \(=58 \cdot 32\) কেজি
অতএব, 3 বছর পরে শােভনবাবুর ওজন হবে 58.32 কেজি।
10. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K.) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতিবছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10\(\%\) শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
আমারা জানি, \(A=P\left(1+\frac{m}{100}\right)^n\)
ধরি, তিন বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল \(x\) জন
প্রতি বছর শিক্ষার্থীর সংখ্যা বেড়েছে = 10%
অতএব, বর্তমান বছরে শিক্ষার্থীর সংখ্যা \(=x \times\left(1+\frac{10}{100}\right)^{3}\) জন \(=x \times\left(\frac{11}{10}\right)^{3}\) জন
প্রশ্নানুসারে, \(x \times\left(\frac{11}{10}\right)^{3}=3993 \Rightarrow x=\frac{3993 \times 10 \times 10 \times 10}{11 \times 11 \times 11}=3000\)
অতএব, 3 বছর পূর্বে 3000 জন শিক্ষার্থী ছিল।
ধরি, তিন বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল \(x\) জন
প্রতি বছর শিক্ষার্থীর সংখ্যা বেড়েছে = 10%
অতএব, বর্তমান বছরে শিক্ষার্থীর সংখ্যা \(=x \times\left(1+\frac{10}{100}\right)^{3}\) জন \(=x \times\left(\frac{11}{10}\right)^{3}\) জন
প্রশ্নানুসারে, \(x \times\left(\frac{11}{10}\right)^{3}=3993 \Rightarrow x=\frac{3993 \times 10 \times 10 \times 10}{11 \times 11 \times 11}=3000\)
অতএব, 3 বছর পূর্বে 3000 জন শিক্ষার্থী ছিল।
11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
আমরা জানি , \(A=P\left(1-\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
কৃষকের সংখ্যা = P = 3000 জন
হ্রাসের হার = r = 20 %
সময় = n = 3 বছর
বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা হবে \(\Rightarrow P\left(1-\frac{r}{100}\right)^n\)
\(=3000\left(1-\frac{20}{100}\right)^{ 3}\)
\(=3000\left(\frac{100-20}{100}\right)^3\)
\(=3000 \times\left(\frac{80}{100}\right)^3\)
\(= 3000 \times \frac{{80}}{{100}} \times \frac{{80}}{{100}} \times \frac{{80}}{{100}} = 1536\) জন।
\(\therefore\) বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা 1536 জন।
কৃষকের সংখ্যা = P = 3000 জন
হ্রাসের হার = r = 20 %
সময় = n = 3 বছর
বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা হবে \(\Rightarrow P\left(1-\frac{r}{100}\right)^n\)
\(=3000\left(1-\frac{20}{100}\right)^{ 3}\)
\(=3000\left(\frac{100-20}{100}\right)^3\)
\(=3000 \times\left(\frac{80}{100}\right)^3\)
\(= 3000 \times \frac{{80}}{{100}} \times \frac{{80}}{{100}} \times \frac{{80}}{{100}} = 1536\) জন।
\(\therefore\) বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা 1536 জন।
12. একটি কারখানার একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনটির মূল্য প্রতি বছর 10\(\%\) হ্রাস প্রাপ্ত হয়।3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি, \(A=P\left(1-\frac{n}{100}\right)^n\)
মেশিনটির বর্তমান মূল্য = 180000 টাকা
মূল্য হ্রাস পেয়েছে = 10%
অতএব, তিন বছর পর মেশিনটির মূল্য হবে \(=180000 \times\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=180000 \times\left(\frac{10-1}{10}\right)\) টাকা
\(=180000 \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) টাকা
\(=180000 \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}=131220\) টাকা
অতএব, 3 বছর পরে মেশিনটির মূল্য হবে 131220 টাকা।
মেশিনটির বর্তমান মূল্য = 180000 টাকা
মূল্য হ্রাস পেয়েছে = 10%
অতএব, তিন বছর পর মেশিনটির মূল্য হবে \(=180000 \times\left(1-\frac{10}{100}\right)^{3}\) টাকা
\(=180000 \times\left(\frac{10-1}{10}\right)\) টাকা
\(=180000 \times\left(\frac{9}{10}\right)^{3}\) টাকা
\(=180000 \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10} \times \frac{9}{10}=131220\) টাকা
অতএব, 3 বছর পরে মেশিনটির মূল্য হবে 131220 টাকা।
13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌছানোর পরিকল্পনা গ্রহণ করে। এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই। প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারে বিদ্যুৎ পৌছানোর ব্যবথা করা হয়, তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি , \(A=P\left(1-\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
মোট পরিবারের সংখ্যা = P = 1200
r = 75%
সময় = n = 2 বছর
2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা \( P\left(1-\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
\( = 1200 \left(1-\frac{75}{100}\right)^{ 2}\)
\(=1200\left(\frac{100-75}{100}\right)^{2}\)
\(=1200 \times\left(\frac{25}{100}\right)^{2}\)
\(=1200 \times \frac{25}{100}\times \frac{25}{100}\) \(=75\)
মোট পরিবারের সংখ্যা = P = 1200
r = 75%
সময় = n = 2 বছর
2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা \( P\left(1-\frac{r}{100}\right)^{ n}\)
\( = 1200 \left(1-\frac{75}{100}\right)^{ 2}\)
\(=1200\left(\frac{100-75}{100}\right)^{2}\)
\(=1200 \times\left(\frac{25}{100}\right)^{2}\)
\(=1200 \times \frac{25}{100}\times \frac{25}{100}\) \(=75\)
14. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25\(\%\) হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
এখন, সমস্যাটিকে গণিতের ভাষায় প্রকাশ করলে হয়
| 3 বছর পূর্বে ব্যবহারকারীর সংখ্যা | বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা |
| 100 | 42.1875 |
| 80000 | ? |
তিন বছর পূর্বে ব্যবহারকারীর সংখ্যার সঙ্গে বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যার সরল সম্পর্ক।
তিন বছর পূর্বে ব্যবহারকারীর সংখ্যা বেড়েছে [\(\because 100\) থেকে 80000 হয়েছে।] তাই বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যাও বাড়বে।
অতএব, ভগ্নাংশটি 1 অপেক্ষা বড় হবে, অর্থাৎ \(\frac{80000}{100}\) হবে।
\(\therefore\) বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা = \(\frac{80000}{100} \times 42 \cdot 1875=33750\)
উত্তর : বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা 33750.
বিকল্প পদ্ধতি :
তিন বছর পূর্বে ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000।
তিন বছর ধরে প্রতি বছর ব্যবহারকারীর সংখ্যা বার্ষিক 25% হারে কমেছে। বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা = \(80000\left(1-\frac{25}{100}\right)^{3}=80000 \times\left(\frac{75}{100}\right)^{3}\) দুই 3
\(=80000 \times\left(\frac{3}{4}\right)^{3}=80000 \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}\)
= 33750
উত্তর : বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা 33750.
বিকল্প পদ্ধতি :
আমারা জানি, \(A=P\left(1-\frac{r}{100}\right)^{n}\)
কোনো বছরের শেষে যে সংখ্যক ব্যবহারকারী তা ঐ বছর শুরুর সময় যে সংখ্যক ব্যবহারকারী থাকে তার \(\frac{75}{100}\) গুণ।
তিন বছর পূর্বে ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে,
বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা \(=80000 \times \frac{75}{100} \times \frac{75}{100} \times \frac{75}{100}=33750\)
উত্তর : বর্তমান বছরে ব্যবহারকারীর সংখ্যা 33750.
15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \(6\frac{1}{4}\)\(\%\) হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি , \(A=\frac{P}{\left(1-\frac{r}{100}\right)^{ n}}\)
ধুমপায়ীর সংখ্যা = P = 33750 জন
ধুমপায়ীর সংখ্যা হ্রাসের হার = r = \(6\frac{1}{4}\) %
সময় = n = 3 বছর
3 বছর পূর্বে ঐ শহরে ধুমপায়ীর সংখ্যা ,\(=\frac{P}{\left(1-\frac{r}{100}\right)^{ n}}\)
\(=\frac{33750}{\left(1-\frac{6\frac{1}{4}}{100}\right)^{3}}\)
\(=\frac{33750}{{\left( {1 - \frac{{25}}{{400}}} \right)^3}}\)
\(=\frac{33750}{{\left( {1 - \frac{{1}}{{16}}} \right)^3}}\)
\(=\frac{33750}{\left(\frac{16-15}{16}\right)^{3}}\)
\(=\frac{33750}{{\left( { \frac{{15}}{{16}}} \right)^3}}\)
\( =\frac{{33750 \times 4096}}{{3375}} = 40960\) জন
\(\therefore\) 3 বছর পূর্বে ওই শহরে 40960 জন ধূমপায়ী ছিল।
ধুমপায়ীর সংখ্যা = P = 33750 জন
ধুমপায়ীর সংখ্যা হ্রাসের হার = r = \(6\frac{1}{4}\) %
সময় = n = 3 বছর
3 বছর পূর্বে ঐ শহরে ধুমপায়ীর সংখ্যা ,\(=\frac{P}{\left(1-\frac{r}{100}\right)^{ n}}\)
\(=\frac{33750}{\left(1-\frac{6\frac{1}{4}}{100}\right)^{3}}\)
\(=\frac{33750}{{\left( {1 - \frac{{25}}{{400}}} \right)^3}}\)
\(=\frac{33750}{{\left( {1 - \frac{{1}}{{16}}} \right)^3}}\)
\(=\frac{33750}{\left(\frac{16-15}{16}\right)^{3}}\)
\(=\frac{33750}{{\left( { \frac{{15}}{{16}}} \right)^3}}\)
\( =\frac{{33750 \times 4096}}{{3375}} = 40960\) জন
\(\therefore\) 3 বছর পূর্বে ওই শহরে 40960 জন ধূমপায়ী ছিল।
16. অতি-সংক্তিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতিবছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
(a) সমান (b) অসমান (c) সমান বা অসমান উভয়ই (d) কোনোটিই নয়
(a) সমান (b) অসমান (c) সমান বা অসমান উভয়ই (d) কোনোটিই নয়
(b) সমান বা অসমান উভয়ই
Koshe Dekhi 6.2 Class 10|সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.২
আজই Install করুন Chatra Mitra
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয় (c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে (d) কোনটিই নয়
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয় (c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে (d) কোনটিই নয়
(b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়।
(iii) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r\(\%\) হলে n বছর পর জনসংখ্যা হবে
(a) \({\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}}\) (b) \({\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{\rm{n}}}\)(c) \({\rm{P}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\) (d) \({\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}}\)
(a) \({\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}}\) (b) \({\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{\rm{n}}}\)(c) \({\rm{P}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\) (d) \({\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}}\)
\(P\left(1+\frac{2 n}{100}\right)^n\)\(=P\left(1+\frac{r}{50}\right)^n\)
(b) \({\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{\rm{n}}}\)
(b) \({\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{\rm{n}}}\)
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনাটির দাম 2r\(\%\) হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে
(a) \({\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}}\) টাকা (b) \(2{\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{\rm{n}}}\) টাকা (c) \({\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\) টাকা (d) \({\rm{2p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\) টাকা
(a) \({\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}}\) টাকা (b) \(2{\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{\rm{n}}}\) টাকা (c) \({\rm{p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\) টাকা (d) \({\rm{2p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\) টাকা
\(2 P\left(1-\frac{2 r}{100}\right)^{2n}\)\(=2 P\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2 n}\)
(d) \({\rm{2p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\)
(d) \({\rm{2p}}{\left( {1 - \frac{{\rm{r}}}{{50}}} \right)^{{\rm{2n}}}}\)
(v) এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদি সুদের হার
(a) 10\(\%\) (b) 20\(\%\) (c) 5\(\%\) (d) \(10\frac{1}{2}\% \)
(a) 10\(\%\) (b) 20\(\%\) (c) 5\(\%\) (d) \(10\frac{1}{2}\% \)
\(100(1+\frac{r}{100})^2=121\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^2=\frac{121}{100}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^2\)
\(\therefore 1+\frac{r}{100}=\frac{11}{10}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1=\frac{11-10}{10}=\frac{1}{10}\)
বা, \(r=\frac{100}{10}\)
বা, \(r=10\)
(a) 10\(\%\)
বা, \((1+\frac{r}{100})^2=\frac{121}{100}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^2\)
\(\therefore 1+\frac{r}{100}=\frac{11}{10}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1=\frac{11-10}{10}=\frac{1}{10}\)
বা, \(r=\frac{100}{10}\)
বা, \(r=10\)
(a) 10\(\%\)
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি
(i) নিৰ্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নিদিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে।
মিথ্যা
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসনের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।
সত্য
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ________।
সমান।
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি ________ বৃদ্ধি।
সময়ের সাথে কোনাে কিছু নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি পেলে সেটি সমহার বৃদ্ধি।
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার ________ ।
সময়ের সাথে কোনাে কিছু নির্দিষ্ট হারে হ্রাস পেলে সেটি সমহার হ্রাস।
সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্ৰশ্ন (S.A.)
17.
(i) 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বাৰ্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি।
ধরি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = r\(\%\)
প্রশ্নানুসারে, \(400{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^2} = 441\)
বা, \({\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^2} = \frac{{441}}{{400}}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{21}{20}\right)^2\)
বা, \(\frac{{100 + {\rm{r}}}}{{100}} = \frac{{21}}{{20}}\)
বা, \(100+n=\frac{21 \times 100}{20}\)
\(\Rightarrow r=105-100\)
\(\Rightarrow r=5\)
\(\therefore\) সুদের হার 5\(\%\)
প্রশ্নানুসারে, \(400{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^2} = 441\)
বা, \({\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^2} = \frac{{441}}{{400}}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{21}{20}\right)^2\)
বা, \(\frac{{100 + {\rm{r}}}}{{100}} = \frac{{21}}{{20}}\)
বা, \(100+n=\frac{21 \times 100}{20}\)
\(\Rightarrow r=105-100\)
\(\Rightarrow r=5\)
\(\therefore\) সুদের হার 5\(\%\)
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে তা লিখি।
মনেকরি, আসল = \(x\) টাকা ও সুদের হার = r\(\%\)
প্রশ্নানুসারে, \(x{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} = 2x{\rm{ }}\therefore {\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} = 2\)
এখন \(p\) বছরে \(4x\) টাকা হলে \(x{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{p}}} = 4x\)
\(\therefore\left(1+\frac{r}{100}\right)^{\mathrm{p}}=4 \Rightarrow(2)^2=\left(1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right)^{2 \mathrm{n}}\) \(\left[\because 2=\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\right]\)
\(\therefore\) \(p = 2n \)
\(\therefore\) \(2n\) বছরে 4 গুণ হবে।
প্রশ্নানুসারে, \(x{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} = 2x{\rm{ }}\therefore {\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} = 2\)
এখন \(p\) বছরে \(4x\) টাকা হলে \(x{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{p}}} = 4x\)
\(\therefore\left(1+\frac{r}{100}\right)^{\mathrm{p}}=4 \Rightarrow(2)^2=\left(1+\frac{\mathrm{r}}{100}\right)^{2 \mathrm{n}}\) \(\left[\because 2=\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\right]\)
\(\therefore\) \(p = 2n \)
\(\therefore\) \(2n\) বছরে 4 গুণ হবে।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নিৰ্ণয় করি।
মনেকরি আসল = \(x\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(x\left\{ {{{\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)}^2} - 1} \right\} = 615\)
বা, \(x\left\{\left(\frac{20+1}{20}\right)^2-1\right\}=615\)
বা, \(x\left\{ {{{\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)}^2} - 1} \right\} = 615\)
বা, \(x \times \frac{{441 - 400}}{{400}} = 615\)
বা, \(x \times 41 = 615 \times 400\)
বা, \(x = \frac{{615 \times 400}}{{41}} = 6000\)
\(\therefore\) আসল = 6000 টাকা।
প্রশ্নানুসারে, \(x\left\{ {{{\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)}^2} - 1} \right\} = 615\)
বা, \(x\left\{\left(\frac{20+1}{20}\right)^2-1\right\}=615\)
বা, \(x\left\{ {{{\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)}^2} - 1} \right\} = 615\)
বা, \(x \times \frac{{441 - 400}}{{400}} = 615\)
বা, \(x \times 41 = 615 \times 400\)
বা, \(x = \frac{{615 \times 400}}{{41}} = 6000\)
\(\therefore\) আসল = 6000 টাকা।
(iv) প্রতিবছর r\(\%\) হ্রাস প্রাপ্ত হলে n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য v টাকা। n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল নির্ণয় করি।
ধরি \(n\) বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল \(x\) টাকা।
প্রশ্নানুসারে, \(x\left(1-\frac{r}{100}\right)^{n}=\mathrm{V} \Rightarrow x=\frac{\mathrm{V}}{\left(1-\frac{r}{100}\right)^{n}}=\mathrm{V}\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
\(\therefore n\) বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল \(\mathrm{V}\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\) টাকা।
প্রশ্নানুসারে, \(x\left(1-\frac{r}{100}\right)^{n}=\mathrm{V} \Rightarrow x=\frac{\mathrm{V}}{\left(1-\frac{r}{100}\right)^{n}}=\mathrm{V}\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
\(\therefore n\) বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল \(\mathrm{V}\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\) টাকা।
(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা r\(\%\) বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় p ; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল তানিৰ্ণয় করি।
মনেকরি, n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল \(x\) জন
জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় r\(\%\)
শর্তানুসারে, \(x{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} = {\rm{p}}\)
বা, \(x = \frac{{\rm{p}}}{{{{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)}^{\rm{n}}}}}\)
\( = {\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{ - {\rm{n}}}}\)
জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় r\(\%\)
শর্তানুসারে, \(x{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{\rm{n}}} = {\rm{p}}\)
বা, \(x = \frac{{\rm{p}}}{{{{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)}^{\rm{n}}}}}\)
\( = {\rm{p}}{\left( {1 + \frac{{\rm{r}}}{{100}}} \right)^{ - {\rm{n}}}}\)
Koshe Dekhi 6.2 Class 10|সমাহার বৃদ্ধি বা হ্রাস কষে দেখি ৬.২
আজই Install করুন Chatra Mitra
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra