Class 9 Math Book Solution|WBBSE Class 9 Math koshe dekhi 1.3|Ganit Prakash Class 9 Solution koshe dekhi 1.3|গণিত প্রকাশ সমাধান নবম শ্রেণী|গণিত প্রকাশ সমাধান বাস্তবসংখ্যা ক্লাস ৯ কষে দেখি 1.3|West Bengal Board Class 9 Math Solution Chapter 1.3|WBBSE 9 Solution In Bengali|Ganit Prakash Solution Class 9 In Bengali.
Share this page using :
West Bengal Board Class 9 Math|Class 9 Chapter 1.3|নবম শ্রেণী|Chapter 1.3|Ganit Prakash Class 9 Solution|বাস্তবসংখ্যা|Real Number
কষে দেখি - 1.3
1. ভাগ না করে নীচের কোনসংখ্যাগুলির দশমিকে বিস্তার সসীম হবে লিখি:
(i) 1780 (ii)1324 (iii) 1712 (iv) 16125 (v)435
(i) 1780 (ii)1324 (iii) 1712 (iv) 16125 (v)435
(i) 1780
80=2×2×2×2×5
∵1780-এর হর 80 এবং 80 উৎপাদকগুলি হল 2 ও 5
∵1780-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(ii) 1324
24=2×2×2×3
∴ 1324-এর হর 24 এবং 24-এর উৎপাদকগুলি হল 2 ও 3
∴ 1324-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iii) 1712
12=2×2×3
∵1712-এর হর 12 এবং 12-এর উৎপাদকগুলি হল 2 ও 3
∴1712-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iv) 16125
125=5×5×5
∵ 16125-এর হর 125 এবং 125-এর উৎপাদকটি হল 5
∵16125-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(v) 435
35=5×7
∵435-এর হর 35 এবং 35-এর উৎপাদকগুলি হল 5 ও 7
∵435-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
[যে-কোনো মূলদ সংখ্যাকে দশমিকে বিস্তার করলে সেই মূলদ সংখ্যার হরের মৌলিক উৎপাদকে যদি কেবলমাত্র 2 এবং 5 থাকে তবে সেই সংখ্যাটি সসীম দশমিক সংখ্যা হবে।]
80=2×2×2×2×5
∵1780-এর হর 80 এবং 80 উৎপাদকগুলি হল 2 ও 5
∵1780-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(ii) 1324
24=2×2×2×3
∴ 1324-এর হর 24 এবং 24-এর উৎপাদকগুলি হল 2 ও 3
∴ 1324-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iii) 1712
12=2×2×3
∵1712-এর হর 12 এবং 12-এর উৎপাদকগুলি হল 2 ও 3
∴1712-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iv) 16125
125=5×5×5
∵ 16125-এর হর 125 এবং 125-এর উৎপাদকটি হল 5
∵16125-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(v) 435
35=5×7
∵435-এর হর 35 এবং 35-এর উৎপাদকগুলি হল 5 ও 7
∵435-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
[যে-কোনো মূলদ সংখ্যাকে দশমিকে বিস্তার করলে সেই মূলদ সংখ্যার হরের মৌলিক উৎপাদকে যদি কেবলমাত্র 2 এবং 5 থাকে তবে সেই সংখ্যাটি সসীম দশমিক সংখ্যা হবে।]
2. নীচের প্রত্যেক সংখ্যারদশমিকে বিস্তার করো ও কী ধরনের দশমিকে বিস্তার পাব লিখি :
(i)111 (ii) 58 (iii) 313 (iv) 318 (v) 211 (vi) 725
(i)111 (ii) 58 (iii) 313 (iv) 318 (v) 211 (vi) 725
(i)111

∴111=0.0909…=0.˙0˙9
∴ 111-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(ii) 58

∴58=0.625
∴58-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iii) 313

∴313=0.2307692…=0.˙23076˙9
∴ 313-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iv) 318
=3+18
=3+1×1258×125
=3+1251000
=3+0.125
=3.125
∴ 318-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(v) 211

∴211=0.1818…=0.˙1˙8
∴ 211-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(vi) 725=7×425×4=28100=0.28
∴725-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।

∴111=0.0909…=0.˙0˙9
∴ 111-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(ii) 58

∴58=0.625
∴58-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iii) 313

∴313=0.2307692…=0.˙23076˙9
∴ 313-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(iv) 318
=3+18
=3+1×1258×125
=3+1251000
=3+0.125
=3.125
∴ 318-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(v) 211

∴211=0.1818…=0.˙1˙8
∴ 211-এর অসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
(vi) 725=7×425×4=28100=0.28
∴725-এর সসীম দশমিক বিস্তার পাওয়া যাবে।
West Bengal Board Class 9 Math|Class 9 Chapter 1.3|নবম শ্রেণী|Chapter 1.3|Ganit Prakash Class 9 Solution|বাস্তবসংখ্যা|Real Number
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(i) 0.˙3
(i) 0.˙3
0.˙3=0.3333…
ধরি, x=0.3333…(i)
10x=3.3333…(উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই
10x−x=3.3333…−0.3333…
বা, 9x=3
বা, x=39=13
∴ 0.˙3=13
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙3=39=13
ধরি, x=0.3333…(i)
10x=3.3333…(উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই
10x−x=3.3333…−0.3333…
বা, 9x=3
বা, x=39=13
∴ 0.˙3=13
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙3=39=13
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(ii) 1.˙3
(ii) 1.˙3
1.˙3=1.3333…
ধরি, x=1.3333…(i)
10x=13.333…(উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i)-কে বিয়োগ করে পাই
10x−x=13.333…−1.333…
বা, 9x=12
বা, x=129=43
∴1.˙3=43
বিকল্প পদ্ধতি :
1.˙3
=1+0.˙3
=1+39
=1+13
=43
ধরি, x=1.3333…(i)
10x=13.333…(উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i)-কে বিয়োগ করে পাই
10x−x=13.333…−1.333…
বা, 9x=12
বা, x=129=43
∴1.˙3=43
বিকল্প পদ্ধতি :
1.˙3
=1+0.˙3
=1+39
=1+13
=43
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(iii) 0.5˙4
(iii) 0.5˙4
0.5˙4=0.54444…
ধরি, x=0.54444…(i)
10x=5.4444 (উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
100x=54.4444(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
(iii) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
100x−10x=54.4444…−5.4444…
বা, 90x=49
বা, x=4990
∴0.5˙4=4990
বিকল্প পদ্ধতি :
0.5˙4=54−590=4990
ধরি, x=0.54444…(i)
10x=5.4444 (উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
100x=54.4444(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
(iii) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
100x−10x=54.4444…−5.4444…
বা, 90x=49
বা, x=4990
∴0.5˙4=4990
বিকল্প পদ্ধতি :
0.5˙4=54−590=4990
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(iv) 0.˙3˙4
(iv) 0.˙3˙4
0.3˙4=0.343434…
ধরি, x=0.343434…(i)
100x=34.3434… (উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই)…(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই,
100x−x=34.343434…−0.343434….
বা, 99x=34
বা, x=3499
∴0.˙3˙4=3499
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙3˙4=3499
ধরি, x=0.343434…(i)
100x=34.3434… (উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই)…(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই,
100x−x=34.343434…−0.343434….
বা, 99x=34
বা, x=3499
∴0.˙3˙4=3499
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙3˙4=3499
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(v) 3.˙1˙4
(v) 3.˙1˙4
3.˙1˙4=3.141414…
ধরি, x=3.141414…(i)
100x=314.1414…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই)…(ii)
(ii) থেকে (i)-কে বিয়োগ করে পাই,
100x−x=314.1414…−3.1414…
বা, 99x=314−3
বা, 99x=311
বা, x=31199
∴3.˙1˙4=31199
বিকল্প পদ্ধতি :
3.˙1˙4
=3+0.˙1˙4
=3+1499
=297+1499
=31199
ধরি, x=3.141414…(i)
100x=314.1414…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই)…(ii)
(ii) থেকে (i)-কে বিয়োগ করে পাই,
100x−x=314.1414…−3.1414…
বা, 99x=314−3
বা, 99x=311
বা, x=31199
∴3.˙1˙4=31199
বিকল্প পদ্ধতি :
3.˙1˙4
=3+0.˙1˙4
=3+1499
=297+1499
=31199
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(vi) 0.1˙7
(vi) 0.1˙7
0.1˙7=0.1777…
ধরি, x=0.1777…(i)
10x=1.7777… (উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
100x=17.7777…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
(iii) থেকে (ii)-কে বিয়োগ করে পাই,
100x−10x=17.7777…−1.7777…
বা, 99x=17−1
বা, x=1690
বা, x=845
∴0.1˙7=845
বিকল্প পদ্ধতি :
0.1˙7
=17−190
=1690
=845
ধরি, x=0.1777…(i)
10x=1.7777… (উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
100x=17.7777…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
(iii) থেকে (ii)-কে বিয়োগ করে পাই,
100x−10x=17.7777…−1.7777…
বা, 99x=17−1
বা, x=1690
বা, x=845
∴0.1˙7=845
বিকল্প পদ্ধতি :
0.1˙7
=17−190
=1690
=845
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(vii) 0.4˙7
(vii) 0.4˙7
0.4˙7=0.4777…
ধরি, x=0.4777…(i)
10x=4.777… (উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
100x=47.7777…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
(iii) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
100x−10x=47.777…−4.777…
বা, 90x=47−4
বা, x=4390
∴0.4˙7=4390
বিকল্প পদ্ধতি :
0.4˙7=47−490=4390
ধরি, x=0.4777…(i)
10x=4.777… (উভয়পক্ষকে 10 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
100x=47.7777…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
(iii) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
100x−10x=47.777…−4.777…
বা, 90x=47−4
বা, x=4390
∴0.4˙7=4390
বিকল্প পদ্ধতি :
0.4˙7=47−490=4390
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(viii) 0.˙5˙4
(viii) 0.˙5˙4
0.˙5˙4=0.5454…
ধরি, x=0.5454…(i)
100x=54.5454…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই,
100x−x=54.5454…−0.5454…
বা, 99x=54
বা, x=5499=611
∴0.˙5˙4=611
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙5˙4=5499=611
ধরি, x=0.5454…(i)
100x=54.5454…
(উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই,
100x−x=54.5454…−0.5454…
বা, 99x=54
বা, x=5499=611
∴0.˙5˙4=611
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙5˙4=5499=611
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যাpq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(ix) 0.˙00˙1
(ix) 0.˙00˙1
0.˙00˙1=0.001001…
ধরি, x=0.001001…(i)
1000x=1.001…
(উভয়পক্ষকে 1000 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i)-কে বিয়োগ করে পাই,
1000x−x=1.001…−0.001…
বা, 999x=1
বা, x=1999
∴0.˙00˙1=1999
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙00˙1=1999
ধরি, x=0.001001…(i)
1000x=1.001…
(উভয়পক্ষকে 1000 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
(ii) থেকে (i)-কে বিয়োগ করে পাই,
1000x−x=1.001…−0.001…
বা, 999x=1
বা, x=1999
∴0.˙00˙1=1999
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙00˙1=1999
3. নীচের প্রতিটি সংখ্যা pq আকারে প্রকাশ করি, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q≠0
(x) 0.˙16˙3
(x) 0.˙16˙3
0.˙16˙3=0.163163…
ধরি, x=0.163163…(i)
1000x=163.163…
(উভয়পক্ষকে 1000 দিয়ে গুণ করে পাই)…(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই,
1000x−x=163.163….−0.163163…
বা, 999x=163
বা, x=163999
∴0.˙16˙3=163999
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙16˙3=163999
ধরি, x=0.163163…(i)
1000x=163.163…
(উভয়পক্ষকে 1000 দিয়ে গুণ করে পাই)…(ii)
(ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই,
1000x−x=163.163….−0.163163…
বা, 999x=163
বা, x=163999
∴0.˙16˙3=163999
বিকল্প পদ্ধতি :
0.˙16˙3=163999
West Bengal Board Class 9 Math|Class 9 Chapter 1.3|নবম শ্রেণী|Chapter 1.3|Ganit Prakash Class 9 Solution|বাস্তবসংখ্যা|Real Number
4. 4টি সংখ্যা লেখো যাদের দশমিকে বিস্তার অসীম ও অনাবৃত্ত (Nonterminating and non recurring)
∵ অমূলদ সংখ্যাগুলির দশমিক বিস্তার অসীম ও অনাবৃত হয়।
∴√2,√3,√7,√11–এই চারটি সংখ্যার দশমিক বিস্তার অসীম ও অনাবৃত্ত হবে।
∴√2,√3,√7,√11–এই চারটি সংখ্যার দশমিক বিস্তার অসীম ও অনাবৃত্ত হবে।
5. 59 ও 97-এর মধ্যে 3টি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা লিখি।
57=0.˙71428˙5,97=1.˙28571˙4
∴57 ও 97-এর মধ্যে 3 টি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা হল
(i) 0.71428507142850071428500071…
(ii) 0.8080080008…
(iii) 0.9191191119…
∴57 ও 97-এর মধ্যে 3 টি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা হল
(i) 0.71428507142850071428500071…
(ii) 0.8080080008…
(iii) 0.9191191119…
6. 37 এবং 111 এর মধ্যে 2টি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা লিখি।
37=0.˙42857˙1,111=0.˙0˙9
111 ও 37-এর 2 টি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা হল
(i) 0.42857042857004285700042…
(ii) 0.3737737773…
111 ও 37-এর 2 টি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা হল
(i) 0.42857042857004285700042…
(ii) 0.3737737773…
7. নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যেকোনটি মূলদ সংখ্যা এবং কোনটি অমূলদ সংখ্যা লিখি : (i) √47 (ii)√625 (iii) 6.5757... (iv) 1.1010010001...
(i) √47 একটি অমূলদ সংখ্যা
(ii) ∵√625=25,
∴√625 একটি মূলদ সংখ্যা
(iii) 6.5757…=6.˙5˙7=6+0.˙5˙7
=6+5799=594+5799=65199
∴6.5757… একটি মূলদ সংখ্যা।
(iv) 1.1010010001… একটি অনাবৃত্ত দশমিক,
∴ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
(ii) ∵√625=25,
∴√625 একটি মূলদ সংখ্যা
(iii) 6.5757…=6.˙5˙7=6+0.˙5˙7
=6+5799=594+5799=65199
∴6.5757… একটি মূলদ সংখ্যা।
(iv) 1.1010010001… একটি অনাবৃত্ত দশমিক,
∴ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
8. সংখ্যারেখায় নীচের সংখ্যাগুলি স্থাপন করি :
(i) 5.762

(ii) 2.321

(iii) 1.052

(iv) 4.178

9. 2.˙2˙6 ও5.5˙4 সংখ্যাদুটি 4 দশমিক স্থান পর্যন্ত সংখ্যারেখায় স্থাপন করি।
2.˙2˙6=2.2626…

5.5˙4=5.5444…


5.5˙4=5.5444…

10. 0.2323332333233332..... এবং 0.212112111211112.... সংখ্যা দুটির মধ্যে দুটিমূলদ সংখ্যা লেখো।
0.232332333233332... এবং 0.212112111211112... সংখ্যা দুটির মধ্যে দুটিমূলদ সংখ্যা হল 0.22, 0.23
11. 0.2101 ও0.2222… বা 0.˙2 এর মধ্যে দুটি মূলদ সংখ্যা লেখো।
0.2101 এবং 0.2222... বা 0.˙2 সংখ্যাদুটির মধ্যে দুটি মূলদ সংখ্যা হল 0.21, 0.211
12. স্বাভাবিক সংখা, অখণ্ডসংখ্যা, পূর্ণসংখা, মূলদ সংখ্যা, অমূলদ সংখ্যা ও বাস্তব সংখ্যা নিয়ে দশটি সত্যবক্তব্য ও দশটি মিথ্যা বক্তব্য লিখি।
সত্য বক্তব্য :
(i) 1 হল ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা।
(ii) শূন্য স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।
(iii) 0 এবং স্বাভাবিক সংখ্যাগুলিকে মিলে একত্রে অখন্ড সংখ্যার সৃষ্টি হয়।
(iv) বাস্তব সংখ্যা অসীম।
(v) 45 একটি মূলদ সংখ্যা।
(vi) √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(vii) 625 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
(viii) সকল পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা।
(ix) 3<x<5 হলে, x-এর অসংখ্য মান হবে যারা মূলদ সংখ্যা।
(x) π একটি অমূলদ সংখ্যা।
মিথ্যা বক্তব্য :
(i) 0.˙3 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(ii) শূন্য স্বাভাবিক সংখ্যা।
(iii) 13 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(iv) 125 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
(v) 25100 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(vi) x2+1=0 হলে, x-এর মান বাস্তব।
(vii) 1.02002000200002 ........ একটি মূলদ সংখ্যা।
(viii) দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা।
(ix) একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল মূলদ সংখ্যা।
(x) দুটি অমূলদ সংখ্যার ভাগফল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা।
(i) 1 হল ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা।
(ii) শূন্য স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।
(iii) 0 এবং স্বাভাবিক সংখ্যাগুলিকে মিলে একত্রে অখন্ড সংখ্যার সৃষ্টি হয়।
(iv) বাস্তব সংখ্যা অসীম।
(v) 45 একটি মূলদ সংখ্যা।
(vi) √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(vii) 625 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
(viii) সকল পূর্ণসংখ্যাই মূলদ সংখ্যা।
(ix) 3<x<5 হলে, x-এর অসংখ্য মান হবে যারা মূলদ সংখ্যা।
(x) π একটি অমূলদ সংখ্যা।
মিথ্যা বক্তব্য :
(i) 0.˙3 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(ii) শূন্য স্বাভাবিক সংখ্যা।
(iii) 13 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(iv) 125 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
(v) 25100 একটি অমূলদ সংখ্যা।
(vi) x2+1=0 হলে, x-এর মান বাস্তব।
(vii) 1.02002000200002 ........ একটি মূলদ সংখ্যা।
(viii) দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা।
(ix) একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল মূলদ সংখ্যা।
(x) দুটি অমূলদ সংখ্যার ভাগফল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা।
13. একটি গুণ করতে 2 টাকা ও একটি যোগ করতে 1 টাকা লাগলে নীচের সংখ্যামালাগুলির মান নির্ণয় করতে কত টাকা লাগবে এবং কী নিয়ম ব্যবহার করে সবচেয়ে কম টাকায় সংখ্যামালাটির মান বার করা যায় দেখি :
(i) 3x2+2x+1, যখন x=5
(ii) 2x3+3x2+2x+3, যখন x=7
(i) 3x2+2x+1, যখন x=5
(ii) 2x3+3x2+2x+3, যখন x=7
(i) 3x2+2x+1, যখন x=5
3×52+2×5+1
=3×5×5+2×5+1
এখানে দেখা যাচ্ছে 3 টি গুণ ও 2 টি যোগ করা হয়েছে।
∴(3×2+2×1) টাকা =8 টাকা লাগবে।
[∵ একটা গুণ করতে 2 টাকা ও একটা যোগ করতে 1 টাকা লাগে।]
আবার যদি বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা যায় তবে
3x2+2x+1=x(3x+2)+1
তবে এক্ষেত্রে 2 টি গুণ ও 2 টি যোগ করতে মোট লাগে
(2×2+2×1) টাকা =6 টাকা
∴ দ্বিতীয় পদ্ধতি অর্থাৎ বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা হলে সবচেয়ে কম টাকা লাগবে।
(ii) 2x3+3x2+2x+3 যখন x=7
2×73+3×72+2×7+3
=2×7×7×7+3×7×7+2×7+3
এখানে দেখা যাচ্ছে 6 টি গুণ ও 3 টি যোগ করা হয়েছে।
∴(6×2+3×1) টাকা =15 টাকা লাগবে আবার, যদি বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা যায় তবে
2x3+3x2+2x+3
=2x(x2+1)+3(x2+1)
=(2x+3)(x2+1)
এক্ষেত্রে 4 টি গুণ ও 3 টি যোগ করতে মোট লাগে
(4×2+3×1) টাকা =11 টাকা
∴ দ্বিতীয় পদ্ধতি অর্থাৎ বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা হলে সবচেয়ে কম টাকা লাগবে।
3×52+2×5+1
=3×5×5+2×5+1
এখানে দেখা যাচ্ছে 3 টি গুণ ও 2 টি যোগ করা হয়েছে।
∴(3×2+2×1) টাকা =8 টাকা লাগবে।
[∵ একটা গুণ করতে 2 টাকা ও একটা যোগ করতে 1 টাকা লাগে।]
আবার যদি বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা যায় তবে
3x2+2x+1=x(3x+2)+1
তবে এক্ষেত্রে 2 টি গুণ ও 2 টি যোগ করতে মোট লাগে
(2×2+2×1) টাকা =6 টাকা
∴ দ্বিতীয় পদ্ধতি অর্থাৎ বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা হলে সবচেয়ে কম টাকা লাগবে।
(ii) 2x3+3x2+2x+3 যখন x=7
2×73+3×72+2×7+3
=2×7×7×7+3×7×7+2×7+3
এখানে দেখা যাচ্ছে 6 টি গুণ ও 3 টি যোগ করা হয়েছে।
∴(6×2+3×1) টাকা =15 টাকা লাগবে আবার, যদি বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা যায় তবে
2x3+3x2+2x+3
=2x(x2+1)+3(x2+1)
=(2x+3)(x2+1)
এক্ষেত্রে 4 টি গুণ ও 3 টি যোগ করতে মোট লাগে
(4×2+3×1) টাকা =11 টাকা
∴ দ্বিতীয় পদ্ধতি অর্থাৎ বিচ্ছেদ নিয়ম প্রয়োগ করা হলে সবচেয়ে কম টাকা লাগবে।
14.বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q) :
(i) √5 -এর দশমিক বিস্তার
(a) একটি সসীম দশমিক (b) একটি সসীম অথবা আবৃত্ত দশমিক (c) একটি অসীমএবং অনাবৃত্ত দশমিক (d) কোনোটিই নয়।
(a) একটি সসীম দশমিক (b) একটি সসীম অথবা আবৃত্ত দশমিক (c) একটি অসীমএবং অনাবৃত্ত দশমিক (d) কোনোটিই নয়।
√5-এর দশমিক বিস্তার একটি অসীম এবং অনাবৃত্ত দশমিক।
(ii) দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল
(a) সর্বদাই অমূলদ সংখ্যা (b) সর্বদাই মূলদ সংখ্যা (c) সর্বদা একটিপূর্ণসংখ্যা (d) মূলদ কিংবা অমূলদ সংখ্যা।
(a) সর্বদাই অমূলদ সংখ্যা (b) সর্বদাই মূলদ সংখ্যা (c) সর্বদা একটিপূর্ণসংখ্যা (d) মূলদ কিংবা অমূলদ সংখ্যা।
দুটি অমূলদ সংখ্যার গুণফল মূলদ বা অমূলদ সংখ্যা।
(iii) π ও227
(a) দুটি মূলদ সংখ্যা (b) দুটিই অমূলদ সংখ্যা
(c)π মূলদ সংখ্যা এবং 227 অমূলদ সংখ্যা (d) π অমূলদ সংখ্যাএবং 227 মূলদ সংখ্যা
(a) দুটি মূলদ সংখ্যা (b) দুটিই অমূলদ সংখ্যা
(c)π মূলদ সংখ্যা এবং 227 অমূলদ সংখ্যা (d) π অমূলদ সংখ্যাএবং 227 মূলদ সংখ্যা
π এবং 227
π একটি অমূলদ সংখ্যা কিন্তু 227 মূলদ সংখ্যা।
π একটি অমূলদ সংখ্যা কিন্তু 227 মূলদ সংখ্যা।
(iv) দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে
(a) কোনো মূলদ সংখ্যা নেই (b) একটি মাত্র মূলদ সংখ্যা আছে
(c) অসংখ্যমূলদ সংখ্যা আছে (d) কোনো অমূলদ সংখ্যা নেই
(a) কোনো মূলদ সংখ্যা নেই (b) একটি মাত্র মূলদ সংখ্যা আছে
(c) অসংখ্যমূলদ সংখ্যা আছে (d) কোনো অমূলদ সংখ্যা নেই
দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে অসংখ্য মূলদ সংখ্যা আছে।
(v) দুটি অমূলদ সংখ্যার মধ্যে
(a) কোনো মূলদ সংখ্যা নেই (b) একটি মাত্র অমূলদ সংখ্যা আছে
(c) অসংখ্যঅমূলদ সংখ্যা আছে (d) কোনো অমূলদ সংখ্যা নেই
(a) কোনো মূলদ সংখ্যা নেই (b) একটি মাত্র অমূলদ সংখ্যা আছে
(c) অসংখ্যঅমূলদ সংখ্যা আছে (d) কোনো অমূলদ সংখ্যা নেই
দুটি অমূলদ সংখ্যার মধ্যে অসংখ্য অমূলদ সংখ্যা আছে।
(vi) 0 সংখ্যাটি
(a) অখণ্ডসংখ্যা কিন্তু পূর্ণসংখ্যা নয় (b) পূর্ণসংখ্যা কিন্তু মূলদ সংখ্যা নয়
(c)মূলদ সংখ্যা কিন্তু বাস্তব সংখ্যা নয়
(d) অখণ্ড সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, মূলদসংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যা কিন্তু অমূলদ সংখ্যা নয়
(a) অখণ্ডসংখ্যা কিন্তু পূর্ণসংখ্যা নয় (b) পূর্ণসংখ্যা কিন্তু মূলদ সংখ্যা নয়
(c)মূলদ সংখ্যা কিন্তু বাস্তব সংখ্যা নয়
(d) অখণ্ড সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, মূলদসংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যা কিন্তু অমূলদ সংখ্যা নয়
0 একটি অখন্ড সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, মূলদ সংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যা কিন্তু অমূলদ সংখ্যা নয়।
15. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :
(i) একটি সংখ্যা লেখো যেখানেদুটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল একটি মূলদ সংখ্যা।
(5+√7) ও (5−√7) এমন দুটি অমূলদ সংখ্যা যাদের যোগফল
5+√7+5−√7=10, একটি মূলদ সংখ্যা।
কারণ 10=101
5+√7+5−√7=10, একটি মূলদ সংখ্যা।
কারণ 10=101
(ii) একটি সংখ্যা লিখি যেখানেদুটি অমূলদ সংখ্যার বিয়োগফল একটি মূলদ সংখ্যা।
(√11+7) ও (√11−7) এমন দুটি অমূলদ সংখ্যা যাদের বিয়োগফল (√11+7)−(√11−7)=14, একটি মূলদ সংখ্যা কারণ 14=141
(iii) 17 ও27 এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা লিখি।
17=1×27×2=214,27=2×27×2=414
∴17(=214) এবং 27(=414)-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল 314
বিকল্প পদ্ধতি :
17ও27-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা যেখানে,
(x=17,y=27) হল x+y2=12(17+27)
=12(1+27)=12×37=314
∴17(=214) এবং 27(=414)-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল 314
বিকল্প পদ্ধতি :
17ও27-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা যেখানে,
(x=17,y=27) হল x+y2=12(17+27)
=12(1+27)=12×37=314
(iv) 17 ও27 এর মধ্যে একটি অমূলদ সংখ্যা লিখি।
17=0.˙14285˙7 এবং 27=0.˙28571˙4
17=(0.˙14285˙7) এবং 27=(0.˙28571˙4)-এর মধ্যবর্তী একটি অমূলদ সংখ্যা হল 0.1501500150001500001.....
17=(0.˙14285˙7) এবং 27=(0.˙28571˙4)-এর মধ্যবর্তী একটি অমূলদ সংখ্যা হল 0.1501500150001500001.....
(v) ⋅012˙3 আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে সামান্য ভগ্নাংশে লিখি।
0.0123˙3=123−129000=1119000=373000
বিকল্প পদ্ধতি :
0.012˙3=0.012333…
ধরি, x=0.012333…(i)
100x=1.2333… (উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
1000x=12.3333…
(উভয়পক্ষকে 1000 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
10000x=123.333…
(উভয়পক্ষকে 10000 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iv)
(iv) থেকে (iii) বিয়োগ করে পাই,
10000x−1000x=123.333…−12.333…
বা, 9000x=123−12
বা, x=1119000=373000
∴0.012˙3=373000
বিকল্প পদ্ধতি :
0.012˙3=0.012333…
ধরি, x=0.012333…(i)
100x=1.2333… (উভয়পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই) …(ii)
1000x=12.3333…
(উভয়পক্ষকে 1000 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iii)
10000x=123.333…
(উভয়পক্ষকে 10000 দিয়ে গুণ করে পাই) …(iv)
(iv) থেকে (iii) বিয়োগ করে পাই,
10000x−1000x=123.333…−12.333…
বা, 9000x=123−12
বা, x=1119000=373000
∴0.012˙3=373000
West Bengal Board Class 9 Math|Class 9 Chapter 1.3|নবম শ্রেণী|Chapter 1.3|Ganit Prakash Class 9 Solution|বাস্তবসংখ্যা|Real Number
এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা নিষিদ্ধ। ভারতীয় Copywright আইন 1957 এর ধারা 63 অনুযায়ী, এই ফাইলটির সমস্ত অধিকার 'ছাত্র মিত্র Mathematics' অ্যাপ দ্বারা সংরক্ষিত। ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি করা বা সম্পাদনা করা আইনত দন্ডনীয় অপরাধ। কেউ ছাত্র মিত্রের অনুমতি ছাড়া, এই Page টি বা এই Website টির কোন প্রকার বিষয়বস্তু কপি বা সম্পাদনা করলে ছাত্র মিত্র কতৃপক্ষ তার বিরুদ্ধে সকল প্রকার কঠোর আইনি পদক্ষেপ করবে।
West Bengal Board of Secondary Education Official Site
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra
Class 8 : গণিত প্রভা (অষ্টম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali.
Class 7 : গণিত প্রভা (সপ্তম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান
www.wbresults.nic.in Official
Class 10 : মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ (দশম শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Class 10 Maths Solution WBBSE Bengali
Class 6 : গণিত প্রভা (ষষ্ঠ শ্রেণি) বইয়ের সমস্ত সমাধান Maths solutions for WBBSE in Bengali
Class 9 : গণিত প্রকাশ (নবম শ্রেণি) বইয়ের সমাধান Maths Solution WBBSE Bengali
আজই Install করুন Chatra Mitra