মূলদ সংখ্যা : যেসকল সংখ্যাকে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে, $p$ এবং $q$ পূর্ণসংখ্যা এবং $q \neq 0$, তাদের মূলদ সংখ্যা বলে।
$4$ টি মূলদ সংখ্যা হল : $4, \frac{2}{5}, \frac{7}{15}, \frac{9}{14}$

$0$ একটি মূলদ সংখ্যা।
কারণ, শূন্যকে $\frac{p}{q}(q \neq 0)$ আকারে প্রকাশ করা যায়।
যেমন, $0=\frac{0}{x}$ যেখানে $x \neq 0$
$\therefore 0$-কে $\frac{0}{x}$ যেখানে $x \neq 0$ আকারে প্রকাশ করা যায়।

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

4 ও 5-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা $\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}=4 \frac{1}{2}$

1 ও 2-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা $\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}=1 \frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$ ও $\frac{1}{2}$-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{2}$
$=\frac{\frac{1+2}{4}}{2}$
$=\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}$
$=\frac{3}{8}$

$-1$ ও $\frac{1}{2}$-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
$\left(-1+\frac{1}{2}\right) \div 2$
$=\frac{\frac{-2+1}{2}}{2}$
$=-\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$ ও $\frac{1}{3}$-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}{2}$
$=\frac{\frac{3+4}{12}}{2}$
$=\frac{7}{12} \times \frac{1}{2}$
$=\frac{7}{24}$

$-2$ ও $-1$-এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা
$\frac{-2+(-1)}{2}$
$=-\frac{3}{2}$
$=-1 \frac{1}{2}$

$4=\frac{20}{5}, 5=\frac{25}{5}$
$\therefore$ $4$ ও $5$-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা তিনটি হল $\frac{21}{5}, \frac{22}{5}, \frac{23}{5}$

বিকল্প পদ্ধতি :
$a = 4, b = 5$ ও $n = 3$
$\therefore d=\frac{b-a}{n+1}=\frac{5-4}{3+1}=\frac{1}{4}$
$\therefore$ তিনটি মূলদ সংখ্যা হবে $a+d, a+2 d, a+3 d$
অর্থাৎ $4+\frac{1}{4}, 4+2 \cdot \frac{1}{4}, 4+3 \cdot \frac{1}{4}$
অথবা $\frac{17}{4}, \frac{9}{2}, \frac{19}{4}$ যেগুলি $4$ ও $5$-এর মধ্যে থাকবে।

বিকল্প পদ্ধতি :
$4$ ও $5$-এর মধ্যবর্তী $1$ টি মূলদ সংখ্যা হল $\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}$
$\therefore$ $4$ ও $\frac{9}{2}$-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যাটি হল
$\frac{1}{2}\left(4+\frac{9}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{8+9}{2}\right)=\frac{17}{4}$
$4$ ও $\frac{17}{4}$-এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যাটি হল
$\frac{1}{2}\left(4+\frac{17}{4}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{16+17}{4}\right)=\frac{33}{8}$

যেহেতু $1$ ও $2$-এর মধ্যে $6$ টি মূলদ সংখ্যা লিখতে হবে।
$\therefore$ $1$ ও $2$-এর লব ও হরকে যথাক্রমে $(6 + 1) = 7$ দিয়ে গুণ করতে হবে।
$1=\frac{1}{1}=\frac{1 \times 7}{1 \times 7}=\frac{7}{7}, 2=\frac{2}{1}=\frac{2 \times 7}{1 \times 7}=\frac{14}{7}$
$\therefore$ $\frac{7}{7}$ ও $\frac{14}{7}$ এর মধ্যবর্তী $6$ টি মূলদ সংখ্যা হল
$\frac{8}{7}, \frac{9}{7}, \frac{10}{7}, \frac{11}{7}, \frac{12}{7}, \frac{13}{7}$

$\frac{1}{5}=\frac{1 \times 4}{5 \times 4}=\frac{4}{20}, \frac{1}{4}=\frac{1 \times 5}{4 \times 5}=\frac{5}{20}$
$\therefore \frac{1}{5}$ ও $\frac{1}{4}$-এর মধ্যে অর্থাৎ $\frac{4}{20}$ ও $\frac{5}{20}$ -এর মধ্যে তিনটি মূলদ সংখ্যা লিখতে হবে, সুতরাং $\frac{4}{20}$ ও $\frac{5}{20}$-এর প্রত্যেকের লব ও হরকে $(3 + 1)$ বা $4$ দিয়ে গুণ করতে হবে।
$\frac{4}{20}=\frac{4 \times 4}{20 \times 4}=\frac{16}{80}$ এবং $\frac{5}{20}=\frac{5 \times 4}{20 \times 4}=\frac{20}{80}$
$\therefore \frac{1}{5}$ ও $\frac{1}{4}$ -এর মধ্যে তিনটি মূলদ সংখ্যা হল $\frac{17}{80}, \frac{18}{80}$ বা $\frac{9}{40}$ এবং $\frac{19}{80}$
বিকল্প পদ্ধতি :
$\frac{1}{5}$ ও $\frac{1}{4}$ এর -এর মধ্যে $1$ টি মূলদ সংখ্যা হল
$\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{4+5}{20}\right)=\frac{9}{40}$
$\frac{1}{5}$ ও $\frac{9}{40}$ -এর মধ্যে $1$ টি মূলদ সংখ্যা হল
$=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{9}{40}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{8+9}{40}\right)=\frac{17}{80}$
$\frac{1}{5}$ ও $\frac{17}{80}$ -এর মধ্যে $1$ টি মূলদ সংখ্যা হল
$=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}+\frac{17}{80}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{16+17}{80}\right)=\frac{33}{160}$
$\therefore$ $\frac{1}{5}$ ও $\frac{1}{4}$-এর মধ্যবর্তী তিনটি মুলদ সংখ্যা হল $\frac{9}{40}, \frac{17}{80}$ এবং $\frac{33}{160}$

(i) ধরি, $3$ ও $5$ হল দুটি পূর্ণসংখ্যা
$3 + 5 = 8$, যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
$3 - 5 = −2$, যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
$3 \times 5 = 15$, যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
$\therefore$ দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুণ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
$\therefore$ সত্য
(ii) ধরি, $3$ ও $5$ হল দুটি পূর্ণসংখ্যা
$3 \div 5=\frac{3}{5}$, যা একটি ভগ্নাংশ, পূর্ণসংখ্যা নয়।
$\therefore$ দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
$\therefore$ মিথ্যা

ধরি, $x$ ও $y$ দুটি মূলদ সংখ্যা যেখানে $x=\frac{m}{n}$ এবং $y=\frac{a}{b}$
[$m, n, a, b$ পূর্ণসংখ্যা $m, n, a, b \neq 0$]
$x+y=\frac{m}{n}+\frac{a}{b}=\frac{b m+a n}{n b},$ একটি মূলদ সংখ্যা।
$x-y=\frac{m}{n}-\frac{a}{b}=\frac{b m-a n}{n b},$ একটি মূলদ সংখ্যা।
$x y=\frac{m}{n} \times \frac{a}{b}=\frac{m a}{n b},$ একটি মূলদ সংখ্যা।
$\frac{x}{y}=\frac{\frac{m}{n}}{\frac{a}{b}}=\frac{m}{n} \times \frac{b}{a}=\frac{m b}{n a}(n, a \neq 0)$, একটি মূলদ সংখ্যা।