2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | WBBSE Class 10(Ten)(X) Chapter 2 Math Solution | সরল সুদকষা কষে দেখি ২| Koshe Dekhi 2 Class 10 Sorol Sud Kosha Koshe Dekhi 2 | মাধ্যমিক সরল সুদকষা সমাধান | Ganit Prakash Class 10 Solution | মাধ্যমিক গণিত প্রকাশ সমাধান কষে দেখি ২ | Simple Interest Koshe Dekhi 2 | কষে দেখি 2 ক্লাস 10

এখানে আসল (p) = 15000 টাকা, সময় (t) = 4 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r %) = 12%
মোট সুদ$(I)=\frac{ { prt }}{100}=\frac{15000 \times 12 \times 4}{100}=7200$ টাকা
$\therefore$ মোট সুদ (I) টাকা = 7200 টাকা ।
$\therefore$ তাকে 7200 টাকা সুদ দিতে হবে ।

2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত সময়
$= (31 + 28 + 31 + 30 + 26 )$ দিন
= 146 দিন = $\frac{{146}}{{365}}$ বছর $= \frac{2}{5}$ বছর
এখানে আসল (p) = 2000 টাকা, সময় (t) $= \frac{2}{5}$বছর, বার্ষিক সুদের হার (r %) = 6%
$\therefore$ মোট সুদ (I)টাকা =$\frac{{2000 \times \frac{2}{5} \times 6}}{{100}}$ টাকা = 48 টাকা
$\therefore$ সুদ হবে 48 টাকা ।

এখানে, সময়(t)=1বছর 3মাস$=1 \frac{3}{12}=1 \frac{1}{4}=\frac{5}{4}$ বছর,
আসল(p)=960 টাকা
সুদের হার = $8 \frac{1}{3} \%$ = $\frac{25}{3} \%$
$\therefore$ মোট সুদ (I) = $\frac{960 \times \frac{5}{4} \times \frac{25}{3}}{100}$ টাকা
$= \frac{{960 \times 5 \times 25}}{{100 \times 4 \times 3}} = 100$ টাকা
$\therefore$ সবৃদ্ধিমূল = (সুদ + আসল) $= (960 + 100) = 1060$ টাকা ।

এখানে আসল (p) = 3200 টাকা, সময় (t)= 2 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r%) = 6%
$\therefore$ মোট সুদ (I) $=\frac{ptr}{100}= \frac{{3200 \times 2 \times 6}}{{100}}$ টাকা = 384 টাকা ।
$\therefore$ 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাকে (3200 + 384) টাকা = 3584 টাকা শোধ করতে হবে।

এখানে মোট সুদ (I) = 840 টাকা, সময় (t) = 2 বছর, বার্ষিক সুদের হার (r%) = 5.25%
$\therefore$ আসল (p) = $\frac{{840 \times 100}}{{5.25 \times 2}}$টাকা [$p=\frac{I \times 100}{r t}$]
= $\frac{{840 \times 100 \times 100}}{{525 \times 2}}$ টাকা = 8000 টাকা
$\therefore$ তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

ধরি, গৌতম $x$ টাকা ধার নিয়েছিলেন।
1 মাস $=\frac{1}{12}$ বছর
$\therefore$ বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে $x$ টাকা $\frac{1}{12}$ বছরের সরল সুদ হবে
$=\frac{x \times 12 \times 1}{100 \times 12}$ টাকা $\left[\because I=\frac{P+r}{100}\right]$
$=\frac{x}{100}$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{x}{100}=378$
$\Rightarrow x=378 \times 100$ টাকা = 37800 টাকা
$\therefore$ গৌতম 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।

$\Rightarrow$ মনেকরি, আসল = $x$টাকা
সুদে-আসলে দ্বিগুণ = $(x \times 2) = 2 x$ টাকা।
$\therefore$ সুদ $=(2 x-x)$ টাকা $=x$ টাকা
বার্ষিক সুদের হার = 6% ধরি সময় t বছর
প্রশ্নানুসারে, $\frac{{x \times t \times 6}}{{100}} = x$
বা, $t = \frac{{100}}{6} = 16\frac{2}{3}$
$\therefore {\rm{ }}16\frac{2}{3}$ বছরে দ্বিগুণ হবে ।

$\Rightarrow$ মনেকরি, আসল (p) = $x$ টাকা
$\therefore$ সুদ (I) $= {\rm{ }}\frac{{3x}}{8}$ টাকা, $t=6$ বছর
$\therefore$ বার্ষিক সুদের হার = $\frac{{\frac{{3x}}{8} \times 100}}{{x \times 6}}\%$ [$r=\frac{I \times 100}{p t}$]
= $\frac{{3x \times 100}}{{x \times 6 \times 8}} = \frac{{25}}{4}\% = 6\frac{1}{4}\%$
$\therefore$ বার্ষিক সুদের হার $= 6\frac{1}{4}\%$

সমবায় সমিতি থেকে ধার নিলে সুদ দিতে হয় $=\frac{ptr}{100}$
$=p=5000$ টাকা, $t=1$ বছর, $r\%=4\%$
$=\frac{{5000 \times 4 \times 1}}{{100}} = 200$ টাকা
ব্যাঙ্ক থেকে ধার নিলে সুদ দিতে হয় $=\frac{ptr}{100}$
$= p=5000$ টাকা, $t=1$ বছর, $r\%=7.4\%$
$=\frac{{5000 \times 7.4 \times 1}}{{100}}= 370$ টাকা
$\therefore$ বছরে সুদ বারদ $(370 - 200) = 170$ টাকা বাঁচবে ।

এক্ষেত্রে মূলধন (P) = 292 টাকা।
$\Rightarrow$ ধরি, সুদের হার $(r\%)= x\%$
সময় (t) = 1 দিন $=\frac{1}{365}$ বছর
সুদের পরিমাণ = 5 পয়সা $=\frac{5}{100}$ টাকা $=\frac{1}{20}$ টাকা।
$\therefore \frac{292 \times x \times 1}{100 \times 365}=\frac{1}{20}$
$\Rightarrow x=\frac{100 \times 365}{20 \times 292}=\frac{25}{4}=6 \frac{1}{4}$
$\therefore$ নির্ণেয় সুদের হার বার্ষিক $6\frac{1}{4}\%$

এখানে আসল (p) = 600 টাকা, মোট সুদ (I) = 168 টাকা, বার্ষিক সুদের হার (r %) = 8%
$\therefore$ সময় = $\frac{{168 \times 100}}{{600 \times 8}}$ বছর $\left[t=\frac{I \times 100}{p_r}\right]$
$\frac{7}{2}$ বছর $=3 \frac{1}{2}$ বছর
$= \frac{7}{2}$ = 3 বছর 6 মাস
$\therefore {\rm{ }}3\frac{1}{2}$ বছর বা 3 বছর 6 মাসে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে ।

এক্ষেত্রে মূলধন = 800 টাকা
সুদাসল = 1200 টাকা
$\therefore$ সুদ = (1200 - 800) টাকা = 400 টাকা
ধরি, নির্ণেয় সময় = t বছর
$\frac{p+r}{100}=I$
$\therefore \frac{800 \times 10 \times t}{100}=400$
$\Rightarrow t=\frac{400}{80}=5$ বছর
$\therefore$ 800 টাকা ব্যাংকে 5 বছর জমা ছিল।

আসল + 7 বছরের সুদ = 7100 টাকা
আসল + 4 বছরের সুদ = 6200 টাকা
$-\quad \quad -\quad \quad \quad\quad -$
_________________________
(বিয়োগ করে পাই), 3 বছরের সুদ = 900 টাকা
$\therefore$ 4 বছরের সুদ = $\frac{{900 \times 4}}{3}$ টাকা = 1200 টাকা
$\therefore$ আসল = (6200 - 1200) = 5000 টাকা
$P=5000$ টাকা
$t=4$ বছর
$I=1200$ টাকা
$\therefore$ সুদের হার ${\rm{ = }}\frac{{{\rm{1200 \times 100}}}}{{{\rm{5000 \times 4}}}}{\rm{ \% = 6 \% }}$
$\therefore$ মূলধন = 5000 টাকা ও বার্ষিক সুদের হার 6%

অমল রায় ব্যাংকে 2000 টাকা 3 বছর জমা রাখার পর সূদ পান
$= (2360 – 2000) = 360$ টাকা
$\therefore$ ব্যাঙ্কের সুদের হার
$=r \%=\frac{I \times 100}{P+}$
$=(\frac{{{\rm{360 \times 100}}}}{{{\rm{2000 \times 3}}}}$) % = 6%
পোষ্ট অফিসে 2000 টাকা 3 বছর জমা রাখার পর সুদ পান
$= (2480 - 2000) = 480$ টাকা
$\therefore$ পোষ্ট অফিসে সুদের হার
$=r \%=\frac{I \times 100}{P+}$
$= \frac{{480 \times 100}}{{2000 \times 3}}$ % = 8%
$\therefore$ ব্যাংক ও পোষ্ট অফিসের বার্ষিক সুদের হারের অনুপাত
$= 6 : 8 = 3 : 4$

$P=i5000$ টাকা, $t=5$ বছর
$\therefore$ সুদ (I) = সুদাআসল $-$ আসল
$=(22125-15000)$ টাকা
$=7125$ টাকা
ধরি, বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার $=r\%$
$\begin{aligned} I &=\frac{P r t}{100} \\ \text{বা,}\ r &=\frac{100 \times I}{P t} \\ \text{বা,}\ r &=\frac{100 \times 7125}{15000 \times 5} \\ &=\frac{57}{6} \% \\ &=9 \frac{3}{6} \% \\ &=9 \frac{1}{2} \% \end{aligned}$
$\therefore$ ব্যাংকের শতকরা সহজ সুদের হার $9 \frac{1}{2} \%$

ধরি, আসলাম চাচা ব্যাংকে $x$ টাকা রাখেন
$\therefore$ পােস্ট অফিসে রাখেন = $(100000 - x)$ টাকা
বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে $x$ টাকার 1 বছরের সুদ হবে
$=\frac{x \times 5 \times 1}{100}$ টাকা
$=\frac{5x}{100}$ টাকা
আবার বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে $(100000 - x)$ টাকার 1 বছরের সুদ হবে
$=\frac{(100000-x) \times 6 \times 1}{100}$ টাকা
$=\frac{600000-6 x}{100}$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{600000-6 x}{100}+\frac{5 x}{100}=5400$
$\Rightarrow \frac{600000-6 x+5 x}{100}=5400$
$\Rightarrow 600000-x=540000$
$\Rightarrow-x=-600000+540000$
$\Rightarrow\not-x=\not-60000$
$\Rightarrow x=60000$
$\therefore$ আসলাম চাচা ব্যাংকে রাখেন = 60000 টাকা
$\therefore$ আসলাম চাচা পােস্ট অফিসে রাখেন $= (100000 - 60000)$ টাকা = 40000 টাকা
$\therefore$ আসলাম চাচা ব্যাংকে 60000 টাকা এবং পােস্ট অফিসে 40000 টাকা রেখেছিলেন।

ধরি, রেখা দিদি প্রথম ব্যাংকে $x$ টাকা জমা রেখেছিলেন।
$\therefore$ তিনি দ্বিতীয় ব্যাংকে জমা রেখেছিলেন $= (10000 -x)$ টাকা
এখন বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে $x$ টাকার 2 বছরের সরল সুদ হবে $=\frac{x \times 6 \times 2}{100}$ টাকা
$=\frac{12x}{100}$ টাকা
আবার বার্ষিক 7% সরল সুদের হারে $(10000 -x)$ টাকার 2 বছরের সরল সুদ হবে
$=\frac{(10000-x) \times 7 \times 2}{100}$ টাকা
$=\frac{14(10000-x)}{100}$ টাকা
$=\frac{140000-14 x}{100}$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{12 x}{100}+\frac{140000-14 x}{100}=1280$
$\Rightarrow \frac{12 x+140000-14 x}{100}=1280$
$\Rightarrow 140000-2 x=128000$
$\Rightarrow-2 x=128000-140000$
$\Rightarrow\not-2 x=\not-12000$
$\Rightarrow 2 x=12000$
$\Rightarrow x=\frac{12000}{2}=6000$
$\therefore$ প্রথম ব্যাংকে সঞ্চিত অর্থ = 6000 টাকা
$\therefore$ দ্বিতীয় ব্যাংকে সঞ্চিত অর্থ $= (10000 - 6000)$ টাকা = 4000 টাকা
$\therefore$ রেখা দিদি ব্যাংক দুটিতে যথাক্রমে 6000 টাকা এবং 4000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

3 মাস = $\frac{3}{12}$ বছর = $\frac{1}{4}$ বছর
বছরের শুরুতে বার্ষিক 5% হারে 15000 টাকার 3 মাসের সুদ হবে
$P=15000$ টাকা
$t=\frac{1}{4} \text {বছর,} r=5 \%$
$=\frac{15000 \times 5 \times 1}{100 \times 4}$ টাকা $=\frac{375}{2}$ টাকা = 187.50 টাকা
প্রথম 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নেওয়ায় আসল হবে = (15000 - 3000) টাকা = 12000 টাকা
$\therefore$ বার্ষিক 5% হারে 12000 টাকার
3 মাসের সুদ হবে
$P=12000$ টাকা
$t=\frac{1}{4} \text {বছর,} r=5 \%$
= $\frac{12000 \times 5 \times 1}{100 \times 4}$ টাকা = 150 টাকা
অবশিষ্ট সময় = 1 বছর = (3 মাস + 3 মাস) = 12 মাস - 6 মাস = 6 মাস = $\frac{6}{12}$ বছর $=\frac{1}{2}$ বছর
$\therefore$ শেষ 6 মাসের মূলধন = (12000 + 8000) টাকা = 20000 টাকা
$\therefore$ বার্ষিক 5% হারে 20000 টাকার 6 মাসের সুদ হবে
$P=20000$ টাকা
$t=6 \ \text {মাস,} = \frac{1}{2} \text {বছর,} \ r=5 \%$
= $\frac{20000 \times 5 \times 1}{2 \times 100}$ টাকা = 500 টাকা
$\therefore$ মােট সুদ = (500 + 150 + 187.50) টাকা = 837.50 টাকা
$\therefore$ সুদাসল = (20000 + 837.50) টাকা = 20837.50 টাকা
$\therefore$ দীপুবাবু সুদে আসলে 20837.50 টাকা পাবেন।

মনে করি, $x$ বছর পর সুদ-সহ তার ধার শোধ হবে ।
$\therefore$ বাড়ি ভাড়ার টাকা নিতে হবে $(x- 1)$ বছর।
বার্ষিক 12% সরল সুদে 240000 টাকার $x$ বছরের সুদ-আসল = আসল + সুদ
= $\left( {2{\rm{40000 + 240000 \times }}\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{100}}}}{\rm{ \times }}x} \right)$টাকা
= (240000 + 28800 $x$) টাকা
1 মাসের বাড়ি ভাড়া 5200 টাকা।
$\therefore$ 1 বছরের বাড়ি ভাড়া $5200 \times 12$ টাকা
$\therefore (x - 1)$ বছরের বাড়ি $5200 \times 12 \times(x-1)$ টাকা $=(62400 x-62400)$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $62400 x-62400=240000+28800 x$
বা, $62400 x-28800 x=240000+62400$;
বা, $33600 x=302400$
বা, $x = \frac{{302400}}{{33600}} = 9$
$\therefore$ 9 বছর পর সুদ-সহ তার ধার শোধ হবে এবং বাড়ি ভাড়ার টাকা জমাতে হবে $(9 – 1) = 8$ বছর ।

ধরি, রথীনবাবু তার 13 বছর বয়সি মেয়ের জন্য $x$ টাকা এবং 8 বছর বয়সি মেয়ের জন্য $y$ টাকা রেখেছেন।
$\therefore$ বার্ষিক 10% সরল সুদে $x$ টাকার $(18 – 13) = 5$ বছরের সুদ হবে
$=\frac{x \times 10 \times 5}{100}$ টাকা
$=\frac{x }{2}$ টাকা
আবার বার্ষিক 10% সরল সুদে $y$ টাকার $(18 – 8) = 10$ বছরের সুদ হবে
$=\frac{y \times 10 \times 10}{100}$ টাকা $y$ টাকা
$\therefore$ 13 বছর বয়সি মেয়েটির বয়স 18 হলে সে পাবে
$=(x+\frac{x}{2})$ টাকা
$=\left(\frac{2 x+x}{2}\right)$ টাকা
$=\frac{3x}{2}$ টাকা
আবার 8 বছর বয়সি মেয়েটির বয়স 18 হলে সে পাবে টাকা
$= y +y = 2y$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{3 x}{2}=120000$
$\Rightarrow x=\frac{120000 \times 2}{3}=80000$ টাকা
আবার $2 y=120000 \Rightarrow y=60000$ টাকা
$\therefore$ রথীনবাবু দুই মেয়ের জন্য যথাক্রমে ব্যাংকে 80000 টাকা এবং 60000 টাকা জমা রেখেছিলেন।

$I=p \times \frac{r}{100} \times t$
prt $=100\times I$
(c)${\rm{prt }} = 100 \times I$

ধরি, মূলধন $x$ টাকা এবং সুদের হার r%
প্রশ্নানুসারে, বার্ষিক r% সরল সুদের হারে $x$ টাকা 20 বছরে হয় $2x$ টাকা
$\therefore$ সুদাসল = $2x$ টাকা
$\therefore$ সুদ = $(2x-x)$ টাকা = $x$ টাকা
$\therefore \frac{x \times r \times 20}{100}=x$
$\Rightarrow r=\frac{100 \times x}{20 \times x}=5\%$
$\therefore$ বার্ষিক সুদের হার 5%
এখন মূলধন তিনগুণ অর্থাৎ $3x$ টাকা হলে সুদ হবে = $(3x-x)$ টাকা = $2x$ টাকা।
ধরি নির্ণেয় সময় = t বছর
$\therefore \frac{x \times 5 \times t}{100}=2 x$
$\Rightarrow t=\frac{2 x \times 100}{5 \times x}=40$ বছর
$\therefore$ 40 বছরে মূলধন তিনগুণ হবে।
উত্তরঃ (c) 40 বছরে

ধরি, মূলধন $x$ টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার r%
$\therefore$ মূলধন দ্বিগুণ অর্থাৎ $2x$ টাকা হলে সুদ হবে $(2x - x)$ টাকা = $x$ টাকা।
$\therefore$ 10 বছরের মােট সুদ $=\frac{x \times r \times 10}{100}$ টাকা $=\frac{x r}{10}$ টাকা
$\therefore \frac{x r}{10}=x$
$\Rightarrow r=\frac{x \times 10}{x}=10$
$\therefore$ বার্ষিক সুদের হার 10%।
উত্তর : (b) 10%

ধরি, এক্ষেত্রে মূলধন = P টাকা
সুদের হার = $x$% সুদের পরিমাণ = $x$ টাকা সময় = $x$ বছর
আমরা জানি বার্ষিক r% সরল সুদে P টাকার t বছরে সুদ I টাকা হলে
$\mathrm{I}=\frac{P \boldsymbol{r} t}{100}$
এক্ষেত্রে $\frac{\mathrm{P} \times x \times x}{100}=x$
$\Rightarrow \mathrm{P}=\frac{100}{x}$
$\therefore$ মূলধন $\frac{100}{x}$ টাকা
উত্তর : (c) $\frac{100}{x}$ টাকা

মনে করি, মূলধন=x টাকা
শর্তানুসারে,
$\frac{x n r}{100}=\frac{p n r}{25}$ বা, $\frac{x}{4}=\frac{p}{I} \quad$ বা, $x=4 p$
মূলধনের পরিমাণ= 4p টাকা

উক্তিটি সত্য ।

উক্তিটি মিথ্যা।
কারণ মোট সুদ সময়ের সাথে সরল অনুপাতে থাকে।

যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাকে, উত্তমর্ণ বলে।

$\frac{\text { prt }}{100}$

$12 \frac{1}{2} \%$; কারণ, ধরাে আসল = 8$x$ এবং সুদাসল = 9$x$
$\therefore$ সুদ $= (9x – 8x) = x$
$\therefore$ সুদের হার $=\frac{x}{8 x} \times 100 \%=\frac{25}{2} \%=12 \frac{1}{2} \%$

ধরি মূলধন = 100 টাকা , সুদে-মূলে দ্বিগুন = 200 টাকা
$\therefore$ সুদ = (200 - 100) = 100 টাকা
$\therefore$ সময় = $\frac{{100}}{{6\frac{1}{4}}}$ বছর
$=\frac{100}{\frac{25}{4}}$ বছর
$= \frac{{100 \times 4}}{{25}}$= 16 বছর

ধরি, অমলবাবুর মূলধন $x$ টাকা।
$\therefore$ বার্ষিক 4% হারে $x$ টাকার 1 বছরের সুদ হবে
$=\frac{x \times 4 \times 1}{100}$ টাকা
$=\frac{x}{25}$ টাকা
আবার বার্ষিক $3 \frac{3}{4} \%$ অর্থাৎ $\frac{15}{4} \%$ হারে $x$ টাকার 1 বছরের সুদ হবে
$=\frac{x \times 15 \times 1}{4 \times 100}$ টাকা
$=\frac{3x}{80}$ টাকা
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{x}{25}-\frac{3 x}{80}=60$
$\Rightarrow \frac{16 x-15 x}{400}=60$
$\Rightarrow \frac{x}{400}=60$
$\Rightarrow x=400 \times 60=24000$।
$\therefore$ অমলবাবুর মূলধন = 24000 টাকা।

মনেকরি আসল $= x$ টাকা
সুদ $= \left( {x \times \frac{8}{{25}}} \right)$ টাকা
$= \frac{{8x}}{{25}}$ টাকা
$\therefore$ সুদের হার $\frac{I \times 100}{P+}$
$=\frac{{\frac{{8x}}{{25}} \times 100}}{{x \times 4}}\% = 8\%$

ধরি, মূলধন $x$ টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার r%
$\therefore$ $x$ টাকার বার্ষিক r% হারে 10 বছরের সরল সুদ হবে $=\frac{x \times r \times 10}{100}$ টাকা
$=\frac{xr}{10}$ টাকা।
$\therefore$ সুদাসল $=\left({x}+\frac{x r}{10}\right)$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{2}{5}\left(x+\frac{x r}{10}\right)=\frac{x r}{10}$
$\Rightarrow \frac{2 x}{5}+\frac{2}{5} \times \frac{x r}{10}=\frac{x r}{10}$
$\Rightarrow \frac{2 x}{5}=\frac{x r}{10}-\frac{x r}{25}$
$\Rightarrow \frac{2 x}{5}=\frac{5 x r-2 x r}{50}$
$\Rightarrow \frac{3 x r}{50}=\frac{2 x}{5}$
$\Rightarrow r=\frac{2x \times 50}{5 \times 3 x}=\frac{20}{3}=6 \frac{2}{3}$
$\therefore$ বার্ষিক সুদের হার $6 \frac{2}{3} \%$।

ধরি, মূলধন = $x$ টাকা।
1 মাস = $\frac{1}{12}$ বছর
$\therefore$ 5% হারে $x$ টাকার 1 মাসের অর্থাৎ $\frac{1}{12}$ বছরের সরল সুদ
$(I)=\frac{P+r}{100}$
$=\frac{x \times 5 \times 1}{100 \times 12}$ টাকা
$=\frac{x}{240}$ টাকা
প্রশ্নানুসারে, $\frac{x}{240}=1$
$\Rightarrow x=240$
$\therefore$ নির্ণেয় মূলধন 240 টাকা।