গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-

সময় (দিন)	যন্ত্রাংশ (টি)
3	216
7	\(x\) (ধরি)

সময় বাড়লে ওই সময়ে আরও বেশি যন্ত্রাংশ তৈরি করা যাবে।
অর্থাৎ, সময়ের সাথে যন্ত্রাংশের পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
সমানুপাতটি হল–\( 3: 7:: 216: x\)
বা, \( 3 x=7 \times 216 \)
বা, \(x\) = \(\frac{7 \times 216}{3}\) \(= 504 \)
\(\therefore\) \(7\) দিনে ওই কারখানায় \(504\) টি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে।

আঁটপুরের তাঁত কারখানায় তাঁত ছিল \(= 12\) টি
তাঁত বসানো হয়েছে \(= 3\) টি
\(\therefore\) এখন মোট তাঁত \(= (12 + 3)\) টি \(= 15\) টি
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—

তাঁত সংখ্যা (টি)	শাড়ি (টি)
12	380
15	\(x\) (ধরি)

তাঁতসংখ্যা বাড়লে আরও বেশি শাড়ি বুনতে পারা যাবে।
অর্থাৎ, তাঁতসংখ্যার সাথে শাড়ির সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল – \(12: 15:: 380: x\)
বা, \(12 x=15 \times 380\)
বা, \(x=\frac{15 \times 380}{12}=475\)
\(\therefore\) এখন মাসে \(475\) টি শাড়ি বোনা যাবে।

গল্প : কিছু শ্রমিক 25 দিনে 45 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারে। তারা 15 দিনে কত মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারবে ?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
\( \begin{array}{|c|c|}\hline\text{সময়(দিন)}&\text{ কাজের পরিমাণ (দৈর্ঘ্য)}\\\hline 25 & 45 \\\hline 15 & x \text { (ধরি) }\\\hline\end{array} \)
সময় কমলে ওই সময়ে শ্রমিকেরা কম দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করতে পারবে। অর্থাৎ সময়ের সাথে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল – \(25: 15:: 45: x\)
বা, \(25 \times x=15 \times 45\)
বা, \(x=\frac{15 \times 45}{25}=27\)
\(\therefore\) তারা 15 দিনে 27 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—

কাজ	দিন
\(1200 \times \frac{3}{4}\)	15
300	?

সম্পর্কটি হলো, কাজ বাড়লে বা কমলে দিন বাড়বে বা কমবে
অনুপাতটি সরল।
\(\therefore \frac{900}{300}=\frac{15}{?}\)
বা, ? = \(\frac{15 \times 300}{900}\) = 5 দিন লাগবে। উত্তর।

বিকল্প পদ্ধতি :
খালটির মোট দৈর্ঘ্য \(= 1200\) মিটার
কাটা হয়েছে \(= (1200\) মিটার এর \(\frac{3}{4}\) অংশ)
\(=\left(1200 \times \frac{3}{4}\right)\) মিটার \(= 900\) মিটার
\(\therefore\) খাল কাটা বাকি আছে \(= (1200 – 900)\) মিটার \(= 300\) মিটার
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline\text { খালের দৈর্ঘ্য (মিটার) } & \text { সময় (দিন) }\\\hline 900 & 15 \\\hline 300 & (x) \text {ধরি } \\\hline\end{array}\)
কম দৈর্ঘ্যের খাল কাটতে কম দিন সময় লাগবে। অর্থাৎ, খালের দৈর্ঘ্যের সাথে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল - \(900: 300:: 15: x\)
বা, \(900 \times x=300 \times 15\)
বা, \(x=\frac{300 \times 15}{900}=5\)
\(\therefore\) বাকি অংশ কাটতে আর 5 দিন সময় লাগবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—

ট্রাক্টর সংখ্যা (টি)	জমির পরিমাণ (বিঘা)
3	18
7	\(x\) (ধরি)

ট্রাক্টর সংখ্যা বাড়লে দৈনিক চাষ করা জমির পরিমাণও বাড়বে।
অর্থাৎ ট্রাক্টর সংখ্যার সাথে জমির পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল–\(3: 7:: 18: x\)
বা, \(3 x=7 \times 18\)
বা, \(x=\frac{7 \times 18}{3}=42\)
\(\therefore\) 7 টি ট্রাক্টর দৈনিক 42 বিঘা জমি চাষ করতে পারবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { লোহার যন্ত্রাংশ (টন) } & \text { লোকসংখ্যা (জন) } \\\hline 10 & 35 \\\hline 14 & x\text {(ধরি}) \\\hline\end{array}\)
লোহার যন্ত্রাংশের পরিমাণ বাড়লে ঢালাই করতে বেশি লোক লাগবে।
অর্থাৎ, লোহার যন্ত্রাংশের পরিমাণের সাথে লোকসংখ্যার সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \(10: 14:: 35: x\)
বা, \(10 \times x=14 \times 35\)
বা, \(x=\frac{14 \times 35}{10}=49\)
\(\therefore\) কুসুমদের আর লোক নিয়োগ করতে হবে \(= (49–35)\) জন \(= 14\) জন

গল্প : আফ্রোজাদের সাইকেল তৈরির কারখানায় 9 জন লোক সপ্তাহে 6 টি সাইকেল তৈরি করতে পারে। এখন লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পেয়ে 72 জন হওয়ায় কতগুলি সাইকেল তৈরি করা যাবে ?
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হল,
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { লোকসংখ্যা (জন) } & \text { কাজের পরিমাণ (সাইকেলের সংখ্যা)}\\\hline 9 & 6 \\\hline 72 & x \text {(ধরি})\\\hline \end{array}\)
লোকসংখ্যা বাড়লে বেশি সাইকেল তৈরি করা যাবে।
অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সাথে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল – \(9: 72:: 6: x\)
বা, \(9 \times x=72 \times 6\)
বা, \(x=\frac{72 \times 6}{9}=48\)
\(\therefore\) \(48\) টি সাইকেল তৈরি করা যাবে।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—

সময় (দিন)	লোকসংখ্যা (জন)
12	24
8	\(x\) (ধরি)

কম সময়ে পুকুর কাটতে হলে আরও বেশি লোক লাগবে
অর্থাৎ, সময়ের সাথে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে – \(12: 8:: x: 24\)
বা, \(12 \times 24=8 \times x\)
বা, \(x=\frac{12 \times 24}{8}=36\)
\(\therefore\) 8 দিনে ওই পুকুর কাটতে 36 জন লোকের দরকার।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { সময় (দিন) } & \text { লোকসংখ্যা (জন) } \\\hline 12 & 45 \\\hline 9 & x \text {(ধরি}) \\\hline\end{array}\)
কম সময়ে 10000 টি বালব তৈরি করতে বেশি লোক লাগবে।
অর্থাৎ, সময়ের সাথে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হবে– \(12: 9:: x: 45\)
বা, \(12 \times 45=9 \times x\)
বা, \(x=\frac{12 \times 45}{9}=60\)
\(\therefore\) বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে \(= (60–45)\) জন \(= 15\) জন

পুকুরের দৈর্ঘ্য \(= 50\) মিটার ও প্রস্থ \(= 35\) মিটার
\(\therefore\) পুকুরের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য \( \times \) প্রস্থ)
\(= (50 × 35)\) বর্গমিটার \(= 1750\) বর্গমিটার
আবার, দ্বিতীয় পুকুরের দৈর্ঘ্য \(= 70\) মিটার ও প্রস্থ \(= 40\) মিটার
\(\therefore\) পুকুরের ক্ষেত্রফল \(= (70 × 40)\) বর্গমিটার \(= 2800\) বর্গমিটার
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো—
\( \begin{array}{|c|c|}\hline \text { লোকসংখ্যা (জন)} &\text {কাজের পরিমাণ (বর্গমিটার)} &\text{সময়(দিন)} \\\hline 250 & 1750 & 18\\\hline 300 & 2800 & x \text{(ধরি}) \\\hline\end{array}\)
প্রথম ধাপ : লোকসংখ্যা বাড়লে নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে কম সময় লাগবে। অর্থাৎ, লোকসংখ্যার সাথে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক।
সমানুপাতটি হল- \(250: 300:: x: 18\)
বা, \(300: 250:: 18: x\)
দ্বিতীয় ধাপ :
কাজের পরিমাণ বাড়লে ওই কাজ শেষ করতে বেশি সময় লাগবে।
অর্থাৎ, কাজের পরিমাণের সাথে সময়ের সরল সম্পর্ক।
\(\therefore\) সমানুপাতটি হল \(-1750: 2800:: 18: x\)
দুটি ধাপ একত্র করে পাই,
\(\left.\begin{array}{l}300: 250 \\ 1750: 2800\end{array}\right\}:: 18: x\)
বা, \(300 \times 1750 \times x=250 \times 2800 \times 18\)
বা, \(x=\frac{250 \times 2800 \times 18}{300 \times 1750}=24\)
\(\therefore\) অপর পুকুরটি কাটতে 300 জন লোকের 24 দিন সময় লাগবে।